高考特長(zhǎng)生數(shù)學(xué)試卷

高考特長(zhǎng)生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.√2

C.π

D.e

2.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=1，則x的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

5.下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

6.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(-1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

8.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an的值為（）

A.54

B.48

C.42

D.36

9.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√4

B.√9

C.√16

D.√25

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）

A.y=2x+3

B.y=x^2+2x+1

C.y=3/x

D.y=2x-1

E.y=√x

2.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則以下結(jié)論正確的是（）

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等邊三角形

D.△ABC是鈍角三角形

E.△ABC是銳角三角形

3.下列各數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.3,6,12,24,...

D.1,2,4,8,...

E.2,4,8,16,...

4.下列各幾何圖形中，具有對(duì)稱(chēng)軸的有（）

A.正方形

B.等腰三角形

C.圓

D.梯形

E.平行四邊形

5.下列各函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）

A.y=2^x

B.y=x^2

C.y=log2x

D.y=3^x

E.y=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=3x-5在x=2時(shí)的函數(shù)值為_(kāi)_________。

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_________°。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第7項(xiàng)an的值為_(kāi)_________。

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，a=6，b=8，c=10，求△ABC的面積。

3.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4，公比q=2/3，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8

\end{cases}

\]

并在坐標(biāo)系中表示出解集。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.A

8.A

9.D

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.A,D

2.A,E

3.A,B,C

4.A,B,C

5.A,D

三、填空題答案：

1.f(2)=3

2.∠C=75°

3.a7=23

4.a>0

5.P'(?2,3)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)=(2,0)。因此，在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)的最小值為0，最大值為f(3)=9-12+4=1。

2.解：由于a^2+b^2=c^2，所以△ABC是直角三角形。面積S=(1/2)*a*b=(1/2)*6*8=24。

3.解：

\[

\begin{align*}

2x+3y&=8\quad\text{(1)}\\

4x-y&=2\quad\text{(2)}

\end{align*}

\]

從(2)式中得到y(tǒng)=4x-2，將其代入(1)式中得到2x+3(4x-2)=8，解得x=2。再代入y=4x-2得到y(tǒng)=6。所以，x=2，y=6。

4.解：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)。代入a1=4，q=2/3，n=10，得到S_10=4*(1-(2/3)^10)/(1-2/3)≈25.5。

5.解：

\[

\begin{align*}

2x-3y&>6\quad\text{(1)}\\

x+4y&≤8\quad\text{(2)}

\end{align*}

\]

解(1)得到y(tǒng)<(2/3)x-2。解(2)得到y(tǒng)≤(8-x)/4。在坐標(biāo)系中，解集是兩條直線(xiàn)y=(2/3)x-2和y=(8-x)/4之間的區(qū)域。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：包括實(shí)數(shù)、函數(shù)、方程、不等式等。

2.幾何基礎(chǔ)知識(shí)：包括三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算。

3.數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的求和等。

4.函數(shù)圖像與性質(zhì)：包括函數(shù)的圖像、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

5.不等式與方程：包括一元一次不等式、一元二次不等式、方程組的解法等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，如函數(shù)的定義、幾何圖形的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

二、多項(xiàng)