東莞今年的中考數(shù)學(xué)試卷

東莞今年的中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√4

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則下列選項(xiàng)中，一定正確的是：（）

A.a>0

B.b<0

C.c>0

D.ab>0

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則該方程的解是：（）

A.x=2，x=3

B.x=2，x=4

C.x=3，x=4

D.x=2，x=6

5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=3，公差d=2，則S10等于：（）

A.100

B.105

C.110

D.115

6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：（）

A.（-2，-3）

B.（2，3）

C.（2，-3）

D.（-2，3）

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則下列選項(xiàng)中，一定正確的是：（）

A.k>0

B.b>0

C.k=0

D.b=0

8.在△ABC中，若∠A=90°，b=5，c=13，則a的長(zhǎng)度是：（）

A.8

B.9

C.10

D.12

9.若等比數(shù)列{an}的公比q=2，且a1=1，則S5等于：（）

A.31

B.32

C.33

D.34

10.已知一元二次方程x2-3x+2=0，則該方程的解是：（）

A.x=1，x=2

B.x=1，x=3

C.x=2，x=3

D.x=1，x=4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有：（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√4

E.-√9

2.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的有：（）

A.y=x3

B.y=x2

C.y=|x|

D.y=x?

E.y=1/x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中，位于第二象限的有：（）

A.（-3，2）

B.（3，-2）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

E.（0，0）

4.下列各數(shù)中，可以表示為有理數(shù)的有：（）

A.0.1010010001...

B.π

C.√-1

D.√4

E.√9

5.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的有：（）

A.√-1

B.π

C.0.1010010001...

D.√4

E.√9

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍是______。

4.若等比數(shù)列{an}的公比q=1/2，且a1=16，則第5項(xiàng)an的值為______。

5.在△ABC中，若∠A=30°，b=8，c=10，則a的長(zhǎng)度是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列表達(dá)式的值：

\[\frac{5}{2}\times\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{16}\]

2.解下列一元二次方程：

\[x^2-6x+9=0\]

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=1，d=2，求Sn的表達(dá)式。

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（3，-1）之間的距離是多少？

5.解下列不等式組，并指出解集：

\[\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y\leq8

\end{cases}\]

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（4，0），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

7.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

\[1+3+5+7+\ldots+(2n-1)\]

8.在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=90°，a=6，求△ABC的面積。

9.解下列方程組：

\[\begin{cases}

3x+2y=8\\

4x-y=1

\end{cases}\]

10.已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公比q=2，求第n項(xiàng)an的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B,C,D,E

2.A,C

3.A,C,D

4.A,D,E

5.A,B

三、填空題答案：

1.29

2.（-3，4）

3.a<0

4.1

5.4√3

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：\[\frac{5}{2}\times\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{16}=\frac{5}{2}\times\frac{1}{4}+4=\frac{5}{8}+4=\frac{5}{8}+\frac{32}{8}=\frac{37}{8}\]

2.解：\[x^2-6x+9=(x-3)^2=0\]

因此，x=3。

3.解：\[S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+(1+(n-1)\times2))=\frac{n}{2}(1+2n-1)=n^2\]

4.解：使用距離公式\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

\[d=\sqrt{(3-(-1))^2+(-1-2)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\]

5.解：將不等式組轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式：

\[\begin{cases}

2x-3y>6\\

-4x+y\geq-8

\end{cases}\]

解得x>3，y≥2。

6.解：因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4），所以h=3，k=-4。由交點(diǎn)可知，x=1和x=4時(shí)y=0，因此\[a(1)^2+b(1)+c=0\]和\[a(4)^2+b(4)+c=0\]。

解得a=-1，b=2，c=-3，所以函數(shù)表達(dá)式為\[y=-x^2+2x-3\]。

7.解：這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d=2，所以前n項(xiàng)和為\[S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)=\frac{n}{2}(2+2(n-1))=n^2\]。

8.解：由于∠B=90°，所以△ABC是直角三角形，面積\[S=\frac{1}{2}\timesa\timesb=\frac{1}{2}\times6\times8=24\]。

9.解：將方程組轉(zhuǎn)換為矩陣形式\[\begin{pmatrix}3&2\\4&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}8\\1\end{pmatrix}\]。

解得\[x=1,y=2\]。

10.解：\[a_n=a_1\timesq^{(n-1)}=3\times2^{(n-1)}\]。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括：

-實(shí)數(shù)集和有理數(shù)

-函數(shù)的概念和性質(zhì)

-直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)

-一元二次方程和不等式

-數(shù)列（等差數(shù)列和等比數(shù)列）

-三角形和面積的計(jì)算

-方程組的解法

各題型所考察的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

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