福建金太陽高二數(shù)學(xué)試卷

福建金太陽高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于直線y=x的對稱點為（）。

A.（3，2）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（-2，3）

2.已知函數(shù)f（x）=2x-1，若f（x）的值域為[3，5]，則x的取值范圍是（）。

A.[2，3]B.[2，4]C.[3，4]D.[4，5]

3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。

A.105°B.120°C.135°D.150°

4.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是（）。

A.1B.2C.3D.4

5.若等比數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是（）。

A.1B.3C.9D.27

6.若函數(shù)f（x）=x^2+2x+1在區(qū)間[-1，1]上的最大值是4，則該函數(shù)的對稱軸方程是（）。

A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2

7.已知圓C的方程為（x-2）^2+y^2=1，則圓C的圓心坐標(biāo)是（）。

A.（2，0）B.（0，2）C.（1，0）D.（0，1）

8.已知函數(shù)f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]上的最大值是1，則該函數(shù)的增減性是（）。

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

9.若函數(shù)f（x）=x^3-3x+2在區(qū)間[-1，1]上的最小值是-1，則該函數(shù)的極值點是（）。

A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2

10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=4n^2-3n，則數(shù)列{an}的通項公式是（）。

A.an=4n-3B.an=4n^2-3nC.an=4n+3D.an=4n^2-3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）。

A.f（x）=x^2B.f（x）=|x|C.f（x）=x^3D.f（x）=e^x

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（2，3）在直線2x+y-7=0上，則點P關(guān)于直線2x+y-7=0的對稱點Q的坐標(biāo)為（）。

A.（-1，-1）B.（1，5）C.（-5，1）D.（3，-1）

3.若等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則下列選項中，哪些是正確的（）。

A.第三項是7B.第五項是13C.第六項是16D.第七項是19

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則下列結(jié)論中，哪些是正確的（）。

A.邊BC的長度是邊AC的兩倍B.邊AC的長度是邊BC的根號3倍

C.邊AB的長度是邊BC的根號3倍D.三角形ABC是等邊三角形

5.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=5n^2-4n，則下列選項中，哪些是正確的（）。

A.第一項a1=1B.第二項a2=6C.第三項a3=11D.第四項a4=16

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（h，k），則a的取值范圍是______，且h=______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）關(guān)于原點的對稱點是______，關(guān)于x軸的對稱點是______，關(guān)于y軸的對稱點是______。

3.等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差是______，第10項是______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，則第5項是______，前5項的和是______。

5.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則邊AB的長度是______，邊AC的長度是______，邊BC的長度是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的極值：

f(x)=x^3-6x^2+9x+1

2.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

3.求直線3x-4y+5=0與圓(x-1)^2+(y+2)^2=4的交點坐標(biāo)。

4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n^2+3n，求第10項an的值。

5.解下列不等式組，并畫出解集在坐標(biāo)系中的圖形：

\[

\begin{cases}

2x-y>1\\

x+y<5

\end{cases}

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（點關(guān)于直線對稱，坐標(biāo)變換x'=y,y'=x）

2.B（函數(shù)值域與自變量取值范圍的關(guān)系）

3.A（三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形特殊角度）

4.A（等差數(shù)列定義及公差計算）

5.B（等比數(shù)列定義及公比計算）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B（奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱）

2.A和C（對稱點坐標(biāo)計算）

3.A和C（等差數(shù)列性質(zhì)及通項公式）

4.A和B（三角形角度和邊長關(guān)系）

5.A和C（數(shù)列的前n項和與通項公式）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.a>0，h=-b/2a（二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系）

2.(-3,-4)，(3,-4)，(-3,4)（點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點）

3.公差d=3，第10項a10=7+9d=32（等差數(shù)列通項公式）

4.第5項a5=2*3^4=162，前5項和S5=2*(1-3^5)/(1-3)=242（等比數(shù)列通項公式及求和公式）

5.邊AB的長度是2，邊AC的長度是2√3，邊BC的長度是4（直角三角形邊長關(guān)系）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.極值點：

f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，得x=1，f(1)=1，故極小值為1。

知識點：導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)。

2.方程組解法：

由第二個方程得y=4x-2，代入第一個方程得2x+3(4x-2)=8，解得x=1，代入得y=2。

知識點：代入法解方程組。

3.直線與圓的交點：

聯(lián)立方程組：

\[

\begin{cases}

3x-4y+5=0\\

(x-1)^2+(y+2)^2=4

\end{cases}

\]

解得交點坐標(biāo)為（0，-5/4）和（2/3，-1/2）。

知識點：直線與圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組解幾何問題。

4.數(shù)列第10項：

an=Sn-Sn-1=(n^2+3n)-[(n-1)^2+3(n-1)]=2n+2，故a10=22。

知識點：數(shù)列的前n項和與通項公式的關(guān)系。

5.不等式組解法：

解得x>3/2，y<5-3/2，故解集為x>3/2，y<7/