《積的變化規(guī)律》教案

《積的變化規(guī)律》教案教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷積的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)，感受規(guī)律的應(yīng)用能使一些計(jì)算變得簡(jiǎn)便。2.嘗試用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括能力和推理能力。3.感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，理解并掌握積的變化規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。教學(xué)過程一、觀察算式，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）初步感受算式中的不變與變。教師：這里有一組算式，請(qǐng)你先算一算并說說你有什么發(fā)現(xiàn)。6×2＝126×8＝486×40＝240預(yù)設(shè)：這組算式有相同的因數(shù)6。教師：能夠把三個(gè)算式聯(lián)系在一起看，真善于觀察和思考。（二）進(jìn)一步觀察，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這組算式中有不變的因數(shù)，你還能發(fā)現(xiàn)變化的地方嗎？請(qǐng)你用箭頭表示出這組算式中的變化，并標(biāo)出如何變化。有的學(xué)生觀察到因數(shù)與積都不斷變大；有的學(xué)生從因數(shù)與積加幾的角度觀察；有的學(xué)生從因數(shù)與積乘幾的角度觀察，并發(fā)現(xiàn)這種變化是有規(guī)律的。教師：那我們就先聚焦這種有規(guī)律的變化，研究一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾時(shí)，積的變化。再觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？6×2＝12↓×4↓×46×8＝48↓×5↓×56×40＝240預(yù)設(shè)：因數(shù)6不變，另一個(gè)因數(shù)乘4，積也乘4；另一個(gè)因數(shù)乘5，積也乘5。預(yù)設(shè)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘20，積也乘20。二、大量舉例，得出規(guī)律教師：通過進(jìn)一步觀察，我們發(fā)現(xiàn)了這組算式中因數(shù)與積的變化有密切的聯(lián)系，別的乘法算式中還會(huì)有這種現(xiàn)象嗎？請(qǐng)你自己寫兩組算式，說說你們的發(fā)現(xiàn)吧。學(xué)生匯報(bào)算式，結(jié)合錯(cuò)例，強(qiáng)調(diào)所寫的算式需滿足一個(gè)因數(shù)不變。教師小結(jié)：剛才我們又寫出了很多組算式，在這些算式中，我們都發(fā)現(xiàn)了一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘相同的數(shù)。三、方法遷移，提出并驗(yàn)證新猜想（一）根據(jù)規(guī)律，提出猜想。教師：根據(jù)這條規(guī)律，你還有什么新想法嗎？預(yù)設(shè)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積是不是也要除以相同的數(shù)呢？學(xué)生探討驗(yàn)證的方法。教師：同學(xué)們都很有方法，除了寫幾組新算式，還可以在你剛才舉例的算式中換個(gè)角度找一找，看看有沒有新發(fā)現(xiàn)。（二）自主探究，驗(yàn)證猜想。學(xué)生匯報(bào)：有的學(xué)生新寫了一組算式，有的同學(xué)從下向上看之前寫過的算式，都發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以相同的數(shù)。四、歸納概括規(guī)律，建立聯(lián)系加深理解（一）歸納概括規(guī)律。教師：關(guān)于乘法算式中因數(shù)與積的變化，我們進(jìn)行了細(xì)致的研究，在眾多的例子中有沒有共同的規(guī)律呢？你能用一句話概括我們的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生嘗試多種方式概括規(guī)律。通過討論，相互補(bǔ)充，規(guī)律由不全面到全面再到既全面又簡(jiǎn)潔，最終總結(jié)出積的變化規(guī)律。（二）聯(lián)系生活，加深理解。教師：在生活中你感受過這樣的規(guī)律嗎？學(xué)生結(jié)合購(gòu)物的實(shí)例，單價(jià)不變，數(shù)量的變化會(huì)帶來總價(jià)的變化來解釋積的變化規(guī)律，加深理解。（三）聯(lián)系舊知，促進(jìn)理解。教師：想一想，之前你有沒有用過這個(gè)規(guī)律呢？預(yù)設(shè)：口算一個(gè)數(shù)乘整十、整百的數(shù)時(shí)，先用0前面的數(shù)相乘，再在積的末尾補(bǔ)“0”，其實(shí)就是一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘10或100，積也乘10或100。預(yù)設(shè)：列豎式遇到一個(gè)因數(shù)末尾有零時(shí)，先算0前面的數(shù)，再補(bǔ)零，也用到了積的變化規(guī)律。五、應(yīng)用規(guī)律，感受價(jià)值（一）運(yùn)用規(guī)律讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單。教師：接下來咱們進(jìn)行一個(gè)計(jì)算小挑戰(zhàn)，請(qǐng)你先思考怎么算更簡(jiǎn)單，算完說說你的方法。計(jì)算一：12×3＝3612×6＝（）12×24＝（）預(yù)設(shè)：有的學(xué)生簡(jiǎn)單題口算和復(fù)雜題列豎式計(jì)算，有的學(xué)生運(yùn)用了積的變化規(guī)律，直接口算出結(jié)果。經(jīng)過討論，學(xué)生們認(rèn)為先觀察算式特點(diǎn)，找到規(guī)律就好算了，速度也能提升。計(jì)算二：3×9＝273×18＝（）12×9＝（）12×18＝（）通過第二組計(jì)算練習(xí)，鞏固學(xué)生使用積的變化規(guī)律計(jì)算，感受到積的變化規(guī)律能讓計(jì)算變簡(jiǎn)單。教師：看來，運(yùn)用規(guī)律能夠讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單。（二）運(yùn)用規(guī)律靈活解決問題。教師：公園里有一片長(zhǎng)方形綠地，為了進(jìn)一步擴(kuò)