復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 習(xí)題課_第1頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 習(xí)題課_第2頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 習(xí)題課_第3頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 習(xí)題課_第4頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換 課件 第三章 復(fù)變函數(shù)的積分 習(xí)題課_第5頁
已閱讀5頁，還剩25頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

一、重點與難點重點：難點：1.復(fù)積分的基本定理；2.柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式

復(fù)合閉路定理與復(fù)積分的計算3

二、內(nèi)容提要有向曲線復(fù)積分積分存在的條件及計算積分的性質(zhì)柯西積分定理原函數(shù)的定義復(fù)合閉路定理柯西積分公式高階導(dǎo)數(shù)公式4

設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線,如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向),那么我們就把C理解為帶有方向的曲線,稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負向,1.有向曲線5

2.積分的定義6

(7

3.積分存在的條件及計算（1）化成線積分（2）用參數(shù)方程將積分化成定積分8

4.積分的性質(zhì)9

5.柯西－古薩基本定理(柯西積分定理)

10

由定理得11

6.原函數(shù)的定義(牛頓-萊布尼茲公式)12

7.閉路變形原理

復(fù)合閉路定理

一個解析函數(shù)沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區(qū)域內(nèi)作連續(xù)變形而改變它的值.那么13

8.柯西積分公式一個解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.14

9.高階導(dǎo)數(shù)公式15

三、典型例題例1

計算

的值，其中C為1）沿從

到

的線段：2）沿從

到

的線段：

與從

到

的線段

所接成的折線.解

16

說明

同一函數(shù)沿不同路徑所得積分值不同.17

因此

證

例2

設(shè)C為圓周

證明下列不等式.18

解

例3

計算當

時,19

解

例3

計算當

時,20

解法一

利用柯西-古薩基本定理及重要公式21

22

解法二利用柯西積分公式23

因此由柯西積分公式得24

25

解分以下四種情況討論：2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論