彈性流體動(dòng)壓(力)潤(rùn)滑

彈性流體動(dòng)壓（力）潤(rùn)滑

（ElastohydrodynamicLubrication,EHL）

彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑是研究在相互滾動(dòng)或滾動(dòng)伴有滑動(dòng)的兩個(gè)彈性物體之間的流體動(dòng)力

潤(rùn)滑問(wèn)題。

大部分的機(jī)械運(yùn)動(dòng)副，載荷是通過(guò)較大的支承面來(lái)胃遞的。如滑軌、滑動(dòng)軸承等。其單

位面積受的壓力比較小，通常為1?10（）X105Pa。

另一些運(yùn)動(dòng)副是通過(guò)名義上的線接觸或點(diǎn)接觸來(lái)傳遞載荷的，如齒輪、滾動(dòng)軸承等。

因接觸面積很小，平均單位面積壓力很大，接觸處的壓力可達(dá)109Pa以上。在這種苛刻條件

下，用古典潤(rùn)滑理論計(jì)算的油膜厚度與實(shí)際情況不符。

與古典理論不一致的原因是：

（1）高的壓力使油的粘度增大；已不是雷諾方程中假定的“粘度在間隙中保持不變二

（2）重載使彈性體發(fā)生顯著的局部變形，也不是雷諾方程假定的“兩個(gè)固體表面是剛性

的”。

由于上述兩個(gè)效應(yīng)，劇烈地改變了油膜的幾何形狀，而油膜形狀又反過(guò)來(lái)影響接觸區(qū)的壓

力分布。

因此，解決彈流潤(rùn)滑問(wèn)題必須同時(shí)滿足流體潤(rùn)滑方程和固體彈性方程。凡表面彈性變形量與

最小油膜厚度處在同一量級(jí)的潤(rùn)滑問(wèn)題，都屬于彈流問(wèn)題。

3.1剛性滾動(dòng)體的動(dòng)壓潤(rùn)滑

①簡(jiǎn)化問(wèn)題

在分析齒輪、短圓柱滾子軸承等問(wèn)題時(shí)，常用如圖9所示兩個(gè)圓柱的接觸。

圖9兩圓柱體接觸轉(zhuǎn)化為圓柱對(duì)平面的接觸

從圖9（a）中可得：

式中：h位于x處的油膜厚度；hO最小油膜厚度。

___/24\"

BC=/?）-/?!cos（p}=/?!（1-cos=1-1一女十女+

當(dāng)很小時(shí)，略去2以上的高次項(xiàng)，得：

同理，得FE=—

2凡

則：

如將圓柱對(duì)圓柱簡(jiǎn)化為圓柱對(duì)平面，如圖9（b）所示。

設(shè)：當(dāng)量圓柱體的半徑。（即：）

則：

②求解油膜壓力與最小油膜厚度的關(guān)系

假定（在載荷較小的時(shí)候可這樣假定）：

⑴滾動(dòng)體是剛性的，不考慮接觸變形；

⑵潤(rùn)滑油（流體）是等粘度的，粘度不隨壓力而變化；

⑶滾動(dòng)體相對(duì)于油膜厚度為無(wú)限長(zhǎng)，即不考慮潤(rùn)滑就有垂直于畫面的法向流動(dòng)。

采用邊界條件：

入口處：，；

出口處：

h=hm處：

根據(jù)古典潤(rùn)滑理論解穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)（定常運(yùn)動(dòng)）時(shí)兩圓柱接觸時(shí)的雷諾方程:

dp

=12%U安

dx(R-ll)

式中：滾動(dòng)速度U=l/2（L1+U2）,為潤(rùn)滑油的吸入速度；

no常溫常壓下潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度；

h油膜厚度，當(dāng)khm時(shí)，=0。

可得壓力與油膜厚度的關(guān)系（壓力分布曲線）。如圖10所示。

再根據(jù)流體為連續(xù)的條件及幾何尺寸的推導(dǎo)，可得：

也即：.............................................................（M-1）

式（M-1）稱為馬?。∕artin）公式

式中：hO最小油膜厚度；R當(dāng)量圓柱體半徑（）；P載荷；

no潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度（假定為常量）；w單位長(zhǎng)度所受的載荷（P/L）；

U1.U2兩圓柱體表面運(yùn)動(dòng)速度（）；L圓柱體的長(zhǎng)度。

馬丁公式在輕載情況下尚符合實(shí)驗(yàn)測(cè)定值；但重載時(shí)，一般僅為測(cè)定值的。原因是馬丁

假定粘度不隨壓力變化，而在重載下，粘度隨壓力變化是非常明顯的。

如考慮了粘度隨壓力變化，，剛性滾動(dòng)體在重載時(shí)的潤(rùn)滑狀況，可用下式表示：

最小油膜厚度的公式為：................................................（M-2）

式（M-2）為考慮了粘度隙壓力變化后的計(jì)算式。

式中：?粘壓系數(shù)；no常溫常壓下的動(dòng)力粘度。

3.2彈性體的流體動(dòng)壓（力）潤(rùn)滑

彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，是研究相互滾

未變形的圓柱體

動(dòng)或滾動(dòng)伴有滑動(dòng)的條件下，兩彈性物體間

流體動(dòng)壓潤(rùn)滑膜的力學(xué)性質(zhì)。與普通流體動(dòng)壓

潤(rùn)滑理論的區(qū)別在于：高接觸應(yīng)力；接觸物體

不假定其為剛體，而是彈性體。

運(yùn)用彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑理論，可建立起

彈性體表面幾何形狀、尺寸、材料性能、潤(rùn)滑

流體粘度、表面速度、載荷與油膜厚度、壓力

分布、摩擦力和溫升等參數(shù)間的定量關(guān)系。在

實(shí)際中最關(guān)心的是油膜厚度。

①線接觸的彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑

1.線接觸下彈流潤(rùn)滑機(jī)理

一彈性圓柱體與一剛性平面接觸如圖11

所示。圓柱體在整個(gè)赫茲（Hertz）壓力區(qū)中

進(jìn)入?yún)^(qū)赫茲壓力區(qū)

壓平，如圖11（a）o當(dāng)圓柱體在平面上滾動(dòng)

時(shí)（其間有潤(rùn)滑油存在），兩表面各自帶著吸（b）潤(rùn)滑接觸時(shí)的進(jìn)入?yún)^(qū)

附在其上的潤(rùn)滑油互相接近，并使油充滿表

面間的空隙。這時(shí)將產(chǎn)生流體動(dòng)壓力。圖11彈性圓柱體與剛性平面接觸時(shí)

圖11（b）為（a）的局部放大（圖中縱的潤(rùn)滑機(jī)理

向放大比例比橫向的大1000倍）。潤(rùn)滑油進(jìn)入的實(shí)際上是》很窄長(zhǎng)的收斂間隙。流體動(dòng)

壓就發(fā)生在此間隙中。油膜厚度僅lum的量級(jí)?！?/p>

潤(rùn)滑油進(jìn)入此楔形區(qū)時(shí)，壓力就增大；當(dāng)?shù)竭_(dá)赫茲變形區(qū)的邊緣時(shí)，流體動(dòng)壓力將

達(dá)到一定的數(shù)值與赫茲壓力相對(duì)抗。

雖然在'進(jìn)入?yún)^(qū)'的流體動(dòng)壓力遠(yuǎn)低于最大赫茲壓力，但由于赫茲區(qū)邊緣處的壓力是比

較低的。如果流體動(dòng)壓能超過(guò)此處的壓力，則就能使兩表面分開。當(dāng)潤(rùn)滑油一旦進(jìn)入赭茲接

觸區(qū)，由于壓力增大，粘度就變得更大，而且油膜又極薄，再加圓柱體的運(yùn)動(dòng)速度使油通

過(guò)赫茲區(qū)的時(shí)間很短（毫秒或微秒級(jí)），因而沒(méi)有足夠的時(shí)間把潤(rùn)滑劑從接觸區(qū)擠出來(lái)。

流體最后達(dá)到的壓力分布大體如圖12所示：除赫茲區(qū)邊緣部分外，其整個(gè)壓力分布形

狀和大小與赫茲壓力分布十分相似。

在近出口處，由于油壓從高壓歌然減到大氣壓，產(chǎn)生很大的壓力梯度，同時(shí)粘度也將

隨壓力的減低而變小。為維持流動(dòng)的連續(xù)性，在近出口處的油膜形狀必有一個(gè)局部的‘預(yù)縮

因而油膜壓力在尾部形成高峰。如果沒(méi)有這個(gè)‘頸縮'，則壓力的突然下降，會(huì)使流體流出

大于流入，而流體的這種形狀，恰好限制了它的流出。

接觸面間典型的彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的壓力曲線可分三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域有其各自的特

殊函數(shù)。進(jìn)口區(qū)是建立油膜，赫茲接觸區(qū)是承載，出口區(qū)是卸載。潤(rùn)滑劑經(jīng)過(guò)這三個(gè)區(qū)域時(shí)，

粘度發(fā)生著劇烈的變化：從易流動(dòng)的液體一一類似固體一一流動(dòng)的液體。而這整個(gè)過(guò)程才幾

個(gè)毫秒或微秒。各個(gè)區(qū)域中潤(rùn)滑劑的粘度由所在區(qū)域的溫度、壓力和剪切情況所決定。這里

粘度是個(gè)重要因素，故必須知道影響粘度的條件。

如：進(jìn)口區(qū)油膜形成能力是受流經(jīng)該處的潤(rùn)滑油粘度所決定。因進(jìn)口區(qū)非常狹窄，粘度

基本上受固體表面的溫度控制。粘度受溫度變化的指數(shù)公式，在這個(gè)區(qū)域中足夠準(zhǔn)確。因此

由該處的溫度可以知道粘度的大小。此粘度又影響形成的油膜厚度。

潤(rùn)滑油進(jìn)入赫茲壓力區(qū)時(shí)，油膜已經(jīng)形成。由于壓力區(qū)內(nèi)油膜極薄，壓力極大，故粘度

也極大；同時(shí)，摩擦產(chǎn)生的熱量也將影響粘度的大小，因而隨壓力變化引起的粘度激增程度

將受溫度升高而有所抵銷。

潤(rùn)滑油離開赫茲壓力區(qū)后，進(jìn)入一個(gè)發(fā)散區(qū)域，壓力驟然降低，粘度也明顯下降。由于

此處的壓力低于周圍壓力而形成負(fù)壓，溶解在油中的氣體要析出來(lái)，在充填兩表面間的間

隙時(shí)，形成氣穴，使油膜破裂和形成頸縮。

以上就是彈性流體潤(rùn)滑的基本機(jī)理。有了這些概念以后，就容易明瞭各種參數(shù)對(duì)油膜厚

度的影響。如能改變某些因素使進(jìn)入?yún)^(qū)的流體動(dòng)壓增大，則就能增大油膜厚度。例如，增加

速度，或增大粘度，都能使油膜厚度增大。而增大載荷對(duì)油膜厚度的影響不大。因?yàn)檩d荷增

大僅能擴(kuò)大赫茲壓力區(qū)和增高赫茲壓力，對(duì)進(jìn)入?yún)^(qū)的影晌不大。而進(jìn)入?yún)^(qū)正是形成油膜的區(qū)

域，即決定進(jìn)入流量的區(qū)域。

2.線接觸的最小油膜厚度

格魯賓、道松等人提出了幾個(gè)彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑的油膜厚度計(jì)算公式，現(xiàn)列于表I中。

推導(dǎo)這些公式時(shí)作以下設(shè)定：

⑴將圓柱與圓柱或圓柱與平面的線接觸，簡(jiǎn)化為圓在與剛性平面的接觸。

11fl-v/1-v?11]1

⑵引入'當(dāng)量彈性—=-+—模量'和當(dāng)量半徑一=一+一

E2(E}E2]RNR2

的概念。

式中：E'當(dāng)量彈性模量；E1,E2分別為兩圓柱體材料的彈性模量；

vl,v2分別為兩圓柱體材料的泊松比。

R當(dāng)量半徑；RR分別為兩圓柱體的半徑

表1線接觸時(shí)最小油膜厚度計(jì)算公式

公式名稱有量綱表達(dá)式無(wú)量綱表達(dá)式

格魯賓公式(rp*

8.￡/F'n1.95（Gt/）n

y6MH)%=1.95（他（〃戶“1下

湍

道松公式(Dowson)

7/=1.6606萬(wàn)°7》《”

%=L6a"6（〃oU）o7即3?。。3jJ

道松修正公式/r、013

H=2.65GO54t7P

(1967)%）=2.65a°"臚3?0。3（/J

伯洛克公式212H=1.66（GZ7）^

3

(Block)=1.66（z/ot/）3R^a

海爾伯魯夫公式6

h=232（"M）"曖6H=2.32

(IlerrBrugh)%一、"IV0-2￡,0-4

表中：hO最小油膜厚度；U圓柱體表面運(yùn)動(dòng)速度，；

Ho常溫常壓下潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度；a潤(rùn)滑油的壓粘系數(shù)；P載荷;

R圓柱體的當(dāng)量半徑；E'圓柱體材料的當(dāng)量彈性模量：W=P/L0

H=；U—-—；P—.......；G=aE'；L圓柱體(接觸線)長(zhǎng)度。

RE'RE'RL

格魯賓公式是最早得出的與實(shí)際接近的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑最小油膜厚度計(jì)算公式。是用

解析法及采用前面所述的模型和一些設(shè)定推導(dǎo)出來(lái)的。

道松公式是將雷諾方程及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用計(jì)算機(jī)擬合的方法得到的。他的兩個(gè)公式看起

來(lái)差別很大，實(shí)際上在用鋼和礦物油的條件下，當(dāng)G-5000時(shí)，1.6G0.6P2.65G0.54。兩式

的實(shí)際結(jié)果差別甚微。

3.公式的應(yīng)用范圍

以上潤(rùn)滑理論均有一定的假設(shè)和簡(jiǎn)化，故油膜厚度的計(jì)算也都有一定的適用范圍。超過(guò)

一定界限就會(huì)有較大的誤差。

a.重載彈性接觸時(shí)，道松修正公式能得到十分精確的結(jié)果。

b.輕載剛性接觸時(shí)，馬丁方程可適用。

c.中等載荷下，當(dāng)粘壓效應(yīng)遠(yuǎn)大于彈性效應(yīng)時(shí)。伯勞克（Block）公式適用。

d.當(dāng)彈性變形遠(yuǎn)大于壓一粘效應(yīng)時(shí)，海爾伯魯夫（HerrBrugh）推導(dǎo)的公式適用。

影響最小油膜厚度的因素分析

根據(jù)以上彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑公式可以看到：

①載荷P對(duì)油膜厚度的影響很小，僅為0.13次方。

②彈性變形對(duì)油膜厚度影響很大，用格羅賓和道松公式計(jì)算的結(jié)果與用馬丁公式（不考

慮彈性變形）計(jì)算結(jié)果差別很大，約大10?100倍。由粘度變化和彈性變形的綜合效應(yīng)，比

它們的單獨(dú)效應(yīng)大得多，G為0.6次方。

③速度對(duì)油膜厚度影響較大，膜厚與速度的0.7次方成正比。

④材料性能參數(shù)，E'為0.03次方，但由于變化范圍很窄，影響不顯著。

5.油膜的形狀特點(diǎn)

在大部分赫茲接觸區(qū)內(nèi)的油膜厚度是相等的，如圖13所示。

.在狗清造體出0死.有一個(gè)胰耳的收縮（亞苑）區(qū).E或約為平均屬V的3/4.月比相或,存在省壓力的峰值，4式中葉,此壓力冷值有于#裝捱觸的最高壓力tt.

②點(diǎn)接觸的彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)清

兩個(gè)物體初始接觸于一點(diǎn)，稱為點(diǎn)接觸。繼續(xù)加載時(shí)受壓面積增大，接觸中心區(qū)內(nèi)不斷

產(chǎn)生彈性變形，使中心區(qū)的潤(rùn)滑油受到壓縮。

點(diǎn)接觸的有效承載區(qū)是個(gè)圓形面積（球一球和球-板接觸時(shí)）或橢圓形面積（橢球?qū)E球,

如車輪與鋼軌），面積很小。不像線接觸時(shí)，接觸長(zhǎng)度與接觸寬度相比要大得多，可不考慮

側(cè)泄。而在點(diǎn)接觸時(shí)就要考慮側(cè)向流泄的問(wèn)題。因此分析時(shí)必須計(jì)及潤(rùn)滑油沿滾動(dòng)軸線方向

的流動(dòng)來(lái)求解。

1.點(diǎn)接觸下的彈流潤(rùn)滑機(jī)理

首先分析球與平板接觸情況下的油膜形狀以及油膜的壓力分布：

a.當(dāng)球形表面與平板表面接觸時(shí)，首先是接觸中心處潤(rùn)滑油受壓，由于粘度隨壓力增

大，潤(rùn)滑油從擠壓區(qū)的排出率將降低。

b.因中心區(qū)內(nèi)單位面積平均壓力很大而不斷產(chǎn)生彈性變形，使表面輪廓變成如圖14曲

線b所示的形狀。這時(shí)，接觸區(qū)中心可能有部分潤(rùn)滑油被封在里面，形成擠壓區(qū)。那里的油

膜與周圍環(huán)境間將存在很大的壓力梯度。在擠壓區(qū)的周邊，油膜厚度會(huì)出現(xiàn)收縮型的周邊。

具有收縮性的周邊是點(diǎn)接觸彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑的特點(diǎn)。

c.如果此時(shí)球與平板間作橫向相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粘度、運(yùn)度、幾何形狀的組合適當(dāng)時(shí)，就會(huì)

產(chǎn)生足夠的流體動(dòng)壓力，使兩表面分開。如圖14中曲線a所示。

這時(shí)入口處油壓逐漸加大，而側(cè)邊和出口處沒(méi)有產(chǎn)生流體動(dòng)壓的機(jī)理，故這些地方產(chǎn)

生收縮區(qū)(即油膜最薄的區(qū)域)。由光干涉實(shí)驗(yàn)算出的壓力和膜厚的等值線如圖15和圖16

所示，為壓力和膜厚的典型分布，可以看到，油膜最薄處不在中心，而在出口方的左右兩

側(cè)。

2.點(diǎn)接觸下最小油膜厚度的計(jì)算公式

由于計(jì)算復(fù)雜，點(diǎn)接觸下的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑一直沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)解。只能推薦幾個(gè)近

似的數(shù)學(xué)解公式，列于表2中。

實(shí)驗(yàn)條件：C/=0.617X10H，=0*4x10-G=2014.47

表2點(diǎn)接觸時(shí)最小油膜厚度計(jì)算公式

公式名稱計(jì)算公式

奧登特公式有量綱表達(dá)式無(wú)量綱表達(dá)式

(Archard)/—\0.74--0.074

H=2.04/n774(GU)P

%=2.04式74(0〃°)°74”)

鄭緒云公式

…12M

I凡

Umax為赫茲接觸壓力，根據(jù)赫茲接觸公式計(jì)算：Y=b/a,c,n,m,Rx/Ry可由表3查得

表中:ho最小油膜厚度;Q潤(rùn)滑油壓粘系數(shù)；u接觸表面的運(yùn)動(dòng)速度;

n?常溫常壓下潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度;R接觸球或桶球的當(dāng)量曲率半徑；

E'接觸材料的當(dāng)量彈性模量；P載荷；

D_3N八NE23

pmax最大赫茲接觸壓力：橢球-橢—2加6球球一Enax=058球

【R

2&丫

G=aE'；

E'R23R〃

表3b/a,R/R,

c,n,m及

Rx/Ry等幾個(gè)

參數(shù)

Y=b/a

0.50.0650.5480.742.790

1.00.0880.62011

2.00.0950.6401.480.358

5.00.0980.6482.560.084

表中：Rx沿運(yùn)動(dòng)方向的當(dāng)量曲率半徑；Ry垂直運(yùn)動(dòng)方向的當(dāng)量曲率半徑。

橢球接觸時(shí)，RxWRy；球接觸時(shí)，Rx=Ry。a,b橫球兩個(gè)方向的半徑；球接觸時(shí)@4。

因?yàn)橛湍ず穸葘?duì)滾動(dòng)體磨損有重要的影響，由摩擦副工作條件及潤(rùn)滑劑性能計(jì)算所得

之油膜最小厚度，是否能保證摩擦副的正常安全工作呢？需要有個(gè)大體的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

以比值2=~j——4---------表示彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜厚度對(duì)接觸表面粗糙度之比。

5（%+辦）

式中：hO最小油膜厚度；，分別為兩個(gè)表面粗松度的平均平方根偏差。

即：

如給出的表面粗糙度為Ra（粗糙度的算術(shù)平均偏差），。

Ra=0.8Hjf,也即Hjf=1.25Ra。

當(dāng)比值入＞3,則潤(rùn)滑良好，可避免擦傷和膠合。如入＜1,則為邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，易于擦傷、膠

合和磨損。而當(dāng)K入＜3時(shí)，表面處于可能形成邊界潤(rùn)滑的概率中。

③流體動(dòng)壓潤(rùn)滑公式的適用范圍

遇到具體摩擦副時(shí)，如何判斷材料是剛性還是可能發(fā)生彈性變形；潤(rùn)滑劑在運(yùn)動(dòng)中是定

粘度還是變粘度。也即，應(yīng)當(dāng)采用哪個(gè)公式來(lái)計(jì)算和設(shè)計(jì)潤(rùn)滑劑及摩擦副的材料和結(jié)構(gòu)幾何

參數(shù)。

已經(jīng)有人做了總結(jié)和歸納并建立了幾個(gè)判斷參數(shù)。圖17中根據(jù)判斷標(biāo)準(zhǔn)劃分了

四個(gè)區(qū)間，以確定其潤(rùn)滑性質(zhì)和公式的適用范圍。

圖中：A區(qū)為彈性體、流體動(dòng)壓潤(rùn)滑范圍（滾動(dòng)體彈性變形顯著），為道松公式

適用區(qū)；

B區(qū)為剛性體、等粘度的流體動(dòng)壓范圍（馬1公式適用區(qū)）；

C區(qū)為剛性體、變粘度流體動(dòng)壓潤(rùn)滑范圍（格魯賓公式適用區(qū)）；

D區(qū)為彈性體、等粘度流體動(dòng)壓范圍（雷諾公式適用區(qū)）。

判斷標(biāo)準(zhǔn)的幾個(gè)參數(shù)如表4所列:

表4判斷參數(shù)

彈性參數(shù)粘性參數(shù)速度參數(shù)載荷參數(shù)

(?3%

g.=a----亦

R1K)

表中：P0圓柱體單位長(zhǎng)度上的載荷；E'當(dāng)量彈性模量：R當(dāng)量半徑:

n＜.常溫常壓下的粘度；u速度；?壓-粘系數(shù)。

④彈流潤(rùn)滑實(shí)例介紹

齒輪和滾動(dòng)軸承通常處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)下工作，現(xiàn)將適用的道松公式列于表5。

表5齒輪和滾子軸承最小油膜厚度計(jì)算的道松公式

計(jì)算部位計(jì)算公式

齒輪節(jié)圓處143/、0.13

113

接觸點(diǎn)4=633(6sina0)［六)E叫互

（見圖18）匕，

滾子與內(nèi)圈滾道1.13(13

(1+@1Y,

石，0.03Ju_

接觸點(diǎn)%=0.202，(i)力（仇〃嚴(yán)

412

滾子與外圈滾道1.13--|0：/\0.13

￡?0.03/“

接觸點(diǎn)%=0.125/(曲。7今(j)

表中：rl主動(dòng)齒輪（一般是小齒輪）的節(jié)圓半徑，cm；aO齒輪壓力角，一般為20°；

nl主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，r/min；n2從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速,r/min；i傳動(dòng)比，i=n"n2=z2/zl；

no常溫常壓下的油粘度；a潤(rùn)滑油的壓粘系數(shù)；

E'當(dāng)量彈性模量：B1主動(dòng)齒輪寬度，cm；

Pmax齒面上所受法向最大載荷或滾動(dòng)體最大載荷（滾子軸承），kgfo

d

諼子有效長(zhǎng)度:

五,n內(nèi)圖轉(zhuǎn)速(r/min)；

d,滾子直役;D,,滾子伯承中心圓直徑。

圖18齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

圖19滾珠和滾子軸承示意圖

a.齒輪傳動(dòng)一般為線接觸，因其各接觸點(diǎn)的速度在運(yùn)動(dòng)中不斷變化，膜厚也不斷變

化，就很不好計(jì)算,故將其簡(jiǎn)化，以直齒圓柱齒輪齒面上節(jié)圓處的接觸點(diǎn)來(lái)計(jì)算其最

小油膜厚度，此點(diǎn)的速度可以算出。一般使用道粉齒輪油膜厚度計(jì)算公式。

例：一閉式齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，齒數(shù)zl=21,z2=66,壓力角a0=20°,模數(shù)m=3.5mm,

齒寬B=30mm,傳動(dòng)功率N=5.5kW,轉(zhuǎn)速n=1450r/min,齒的單位寬度上的法向力P0=

35.6kgf/cm。采用礦物油澗滑,v0=177cSt,油的壓粘系數(shù)a=21X10-4cm2/kgf,齒面粗

糙度為Hjf=O.8Rm.（相當(dāng)于▽8?V?）。求在齒輪嚙合處（節(jié)圓處）的最小油膜厚度,

解：

通過(guò)齒輪的幾何計(jì)算，得節(jié)圓半徑：mm；r2=116mmo

齒面在嚙合點(diǎn)處的曲率半徑為：；R2=39.6mm。

當(dāng)量曲率半徑：。

傳動(dòng)比：i=z2/zl=nl/n2=66/21=3.14o

滾動(dòng)速度：U=Ul=U2=o

取潤(rùn)滑油密度：P20.9g/cm3。

潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度。產(chǎn)v°XpX1.02X10^=177X0.9X1.02X10-8

=163X10skgf,s/cm2<>

WE'=2.33X10fikgf/cm2

計(jì)算判斷標(biāo)準(zhǔn)：

U35f屋36

12.33x106x0.95JU63xIO-8x191）

21xlO-4x35.6f35.6、3…

------------------------?-----=26.X