北京市通州區(qū)2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末試卷

1/1…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………北京市通州區(qū)2020-2021學年九年級上學期數(shù)學期末試卷一、單選題1.（2020·黃石模擬）拋物線y=(x?1)A.

(1,1)

B.

(?1,1)

C.

(1,?1)

D.

(?1,?1)【答案】C【考點】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質【解析】【解答】∵y=(x?1)∴根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為(1,?1)；故答案為：C.【分析】拋物線y=a(x??)2.（2020九上·通州期末）如圖，PA為⊙O切線，連接OP，OA．若∠A=50°，則∠POA的度數(shù)為（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

60°【答案】B【考點】三角形內角和定理，切線的性質【解析】【解答】解：∵PA為⊙O切線，∴∠OPA=90°又∵∠A=50°∴∠OPA=180°?90°?50°=40°故答案為：B

【分析】根據(jù)PA為⊙O切線，得到∠OPA=90°，再利用三角形的內角和計算即可。3.（2020九上·通州期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A是反比例函數(shù)y=4x(x>0)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【解答】根據(jù)題意可知：S△OAB故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可。4.（2020九上·通州期末）已知一個扇形的弧長為π，半徑是3，則這個扇形的面積為（

）A.

π

B.

2π3

C.

3π2

D.

3π【答案】C【考點】扇形面積的計算【解析】【解答】nπr1803n=180，n=60，S扇形故答案為：C．

【分析】利用扇形的面積計算公式代入計算即可。5.（2020九上·通州期末）水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m．若管道中積水最深處為0.4m，則水面寬度為（

）A.

0.8m

B.

1.2m

C.

1.6m

D.

1.8m【答案】C【考點】垂徑定理的應用【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，如圖所示：則AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC=OB2?O∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面寬度為1.6m，故答案為：C．

【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，再利用垂徑定理和勾股定理求解即可。6.（2020九上·通州期末）古希臘人認為，最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是5?12（A.

160cm

B.

170cm

C.

180cm

D.

190cm【答案】B【考點】黃金分割【解析】【解答】解：設頭頂至肚臍的長度為xcm，根據(jù)題意，得：x105=5∴x=5?1則此人身高大約為105+64.89=169.89≈170cm，故答案為：B．

【分析】根據(jù)黃金分割的性質列出比例式求解即可。7.（2020九上·通州期末）已知拋物線的對稱軸為x=?，且經(jīng)過點A(1,1)，B(8,8)．則下列說法中正確的是（

）A.

若h＝7，則a＞0

B.

若h＝5，則a＞0

C.

若h＝4，則a＜0

D.

若h＝6，則a＜0【答案】D【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：設y=a（x-h）2+k，當x=1時，y=1；當x=8時，y=8；代入函數(shù)式得：{1＝a∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（63-14h）=7，∴a=1若h=7，則a=-15若h=5，則a=-1＜0，故B不符合題意；若h=4，則a=1＞0，故C不符合題意；若h=6，則a=?1故答案為：D．

【分析】設y=a（x-h）2+k，當x=1時，y=1；當x=8時，y=8；代入函數(shù)式得a（63-14h）=7，將h的值分別代入即可得出結論。8.（2020九上·通州期末）公元3世紀，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內接正多邊形的周長近似地表示圓的周長．如圖所示，他首先在圓內畫一個內接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當邊數(shù)越多時，正多邊形的周長就越接近于圓的周長．劉徽在《九章算術》中寫道：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術，它開啟了研究圓周率的新紀元．小牧通過圓內接正n邊形，使用劉徽割圓術，得到π的近似值為（

）A.

n?sin360°2n

B.

2n?sin【答案】A【考點】解直角三角形，探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】如圖：∠1=360°aba=bsin則正n邊形的周長為：L=2an=2bnsin圓的周長為：L=2πb，由圓的內接正n邊形的周長無限接近圓的周長可得：2bn整理得：π≈n故答案為：A．【分析】設半徑為r的圓內接n邊形的周長為L，圓的直徑為d，則π≈L二、填空題9.（2020九上·通州期末）cos60【答案】32【考點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式=12故答案為：32

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，再計算即可。10.（2019九上·東城期中）請寫出一個開口向下且經(jīng)過原點的拋物線解析式________．【答案】y=-x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：∵開口向下，∴二次項系數(shù)大于0，∵過原點，∴常數(shù)項為0，∴拋物線解析式可以為y=-x2，故答案為y=-x2【分析】由開口方向可確定二次項系數(shù)，由過原點可確定常數(shù)項，則可寫出其解析式．11.（2020九上·通州期末）如圖，A，B，C為⊙O上的點．若∠AOB=100°，則∠ACB=________．【答案】50°【考點】圓周角定理【解析】【解答】∵∠AOB=100°，∴∠ACB=12故答案為：50°．

【分析】根據(jù)圓周角的性質可知：∠ACB=1212.（2020九上·通州期末）如圖，輸電塔高41.7m．在遠離高壓輸電塔100m的D處，小宇用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋阎獪y角儀高AD=1.7m，則tanθ=【答案】25【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【解答】如圖，作AC⊥BE交BE于點C，根據(jù)題意可知AD=CE=1.7m，BE=41.7m，AC=DE=100m，∴BC=BE-CE=41.7-1.7=40m，∴tanθ=故答案為：25

【分析】作AC⊥BE交BE于點C，根據(jù)題意可先求出BC、AC的長，再利用正切值的定義求解即可。13.（2020九上·通州期末）如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，若AD:DB=2:1，則△ADE與四邊形【答案】4:5【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：∵ADDB∴ADAB∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴SΔADE∴S故答案為：4:5．

【分析】根據(jù)平行線的性質得到三角形相似，再利用相似三角形的性質列出比例式求解即可。14.（2020九上·通州期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(10,0)，OB=25，∠B=90°，則點B【答案】(2,4)【考點】勾股定理，相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：過點B作BC⊥OA于點C，如圖所示：∵∠B=∠BCO=90°，∠BOA=∠BOA，∴△BOC∽△AOB，∵點A(10,0)，∴OA=10，∵OB=25∴AB=A∴AB=2OB，∴BC=2OC，∴在Rt△BOC中，OB2=B∴OC=2，∴BC=4，∴點B的坐標為(2,4)；故答案為(2,4)．

【分析】過點B作BC⊥OA于點C，先證出△BOC∽△AOB，求出OA的長，再利用勾股定理求出AB的長，最后利用勾股定理列式求解即可。15.（2020九上·通州期末）在平面直角坐標系xOy中，點A(a,2)為雙曲線y=kx(k>0)上一點．將點A向左平移3個單位后，該點恰好出現(xiàn)在雙曲線y=?【答案】3【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標與圖形變化﹣平移【解析】【解答】由點A(a,2)，向左平移3個單位后，為，由點A在雙曲線y=kx(k>0)與點A1則{2a=k解得{a=故答案為：3．

【分析】根據(jù)點坐標的平移的特征求出點A1(a?3,2)，將點A，A16.（2020九上·通州期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(6,0)，⊙A的半徑為3，點P(x,y)為⊙A上任意一點．則yx【答案】33【考點】圓-動點問題【解析】【解答】如圖所示，當直線OP與圓A相切時，連接AP，過P作PH⊥x軸，此時yx∵OP為圓A的切線，∴

AP⊥OP，∵

A（6，0），圓半徑AP=3，.在Rt△AOP中，AP=1∴∠AOP=yx=tan∠AOP=tan則yx的最大值為故答案為：3

【分析】如圖所示，當直線OP與圓A相切時，連接AP，過P作PH⊥x軸，此時yx取得最大值，利用切線的性質得到AP⊥OP，再直角三角形AOP中，根據(jù)直角三角形的性質得到∠AOP=30°，y三、解答題17.（2020九上·通州期末）如圖，AD與BC交于O點，∠B=∠D，AO=4，CO=2，CD=3，求AB的長．【答案】解：根據(jù)題意，∠AOB=∠COD；又∵∠B=∠D，∴△AOB∽△COD；∴AOAB∵AO=4，CO=2，CD=3，∴AB=6．【考點】相似三角形的判定與性質【解析】【分析】先證明出△AOB∽△COD，再利用相似三角形的性質列出比例式求解即可。18.（2020九上·通州期末）二次函數(shù)y=axx…?10…34…y…03…0?5…（1）該二次函數(shù)的對稱軸為________；（2）求出二次函數(shù)的表達式．【答案】（1）直線x＝1

（2）解：方法一：∵拋物線與x軸的兩個交點坐標為（-1,0）和（3,0），∴設拋物線解析式為：y=a(x+1)(x?3)；∵把(0,3)代入得，3=a(0+1)(0?3)解得，a=?1；∴拋物線的解析式為：y=?(x+1)(x?3)，即y=?x方法二：據(jù)題意，該函數(shù)過點(?1,0)，(4,?5)，代入y=ax得{0=a?b+3解得：{a=?1∴拋物線解析式為：y=?x【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：（1）表中數(shù)據(jù)可知拋物線與x軸的兩個交點坐標為（-1,0）和（3,0），這兩個點關于拋物線的對稱軸對稱，所以，拋物線的對稱軸為直線x＝1；故答案為：直線x＝1

【分析】（1）根據(jù)表格，找y值相同時x的值，再求對稱軸即可；（2）利用待定系數(shù)法求解即可。19.（2020九上·通州期末）下面是小付設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點P．求作：過點P的⊙O的切線．作法：如圖，①作射線OP；②以點P為圓心，PO為半徑作⊙P，與射線OP交于另一點B；③分別以點O，點B為圓心，大于PO長為半徑作弧，兩弧交射線OP上方于點D；④作直線PD；則直線PD即為所求．根據(jù)小付設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵PO=PB，DO=DB，∴PD⊥OB（________）（填推理的依據(jù)）．又∵OP是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線（________）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）解：由題意可得：作出⊙P，標記點B；作出點D；作出直線DP；∴DP即為所求直線

（2）垂直平分線的判定；經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線【考點】切線的判定，線段垂直平分線的判定【解析】【解答】（2）證明：∵PO=PB，DO=DB，∴PD⊥OB（垂直平分線的判定），又∵OP是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線）；故答案為垂直平分線的判定；經(jīng)過半徑的外端并且垂直與這條半徑的直線是圓的切線．

【分析】（1）根據(jù)作圖步驟作出圖形即可；

（2）利用等腰三角形的三線合一的性質解決問題即可。20.（2020九上·通州期末）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=mx(m≠0)交于點A(?2,3)（1）求出反比例函數(shù)表達式及a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>m【答案】（1）解：∵點A(?2,3)在函數(shù)y=m∴m=(?2)×3=?6∴y=?6又∵點B(1,a)在函數(shù)y=?6∴a=?6

（2）解：由題意可得圖像如圖所示：由圖像可得，當y=kx+b(k≠0)的函數(shù)圖像在y=m0<x<1或x<?2∴

不等式kx+b>mx的解集為【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，再阿靜B代入反比例函數(shù)解析式求出a的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，結合函數(shù)值在上方的原則求解即可。21.（2020九上·通州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．以AB為直徑作⊙O，交AC于點D，連接BD．作∠ACB平分線，交BD于點F，交AB于點E．（1）求證：BE=BF．（2）若AB=6，∠A=30°，求DF的長．【答案】（1）解：如圖，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠5=90°，∵CE為∠ACB的角平分線，，∴∠1=∠2，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴BE=BF；

（2）解：在RtΔABD中，∵∠A=30°，AB=6，∴DB=3，在RtΔACB中，∵∠A=30°，AB=6，∴BC＝AB?tan30°＝

在RtΔBCE中，∵∠2=12∠ACB=30°，BC∴BE＝BC?tan30°＝∴BF＝2，∴DF=BD?BF=3?2=1．【考點】圓的綜合題，解直角三角形【解析】【分析】（1）要證明BE=BE，只需要證明∠4=∠5即可；

（2）根據(jù)DF=BD-BF，只要求出BD，BF即可求解答案。22.（2020九上·通州期末）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x嘉瑤根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x下面是嘉瑤的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=x（2）下表是y與x的幾組對應值：x…?3?2?1?1132252…

y

…16312?2?7n?29?13720

…則n的值為________；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，嘉瑤描出各對對應值為坐標的點．請你根據(jù)描出的點，幫助嘉瑤畫出該函數(shù)的大致圖象；（4）請你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關系的經(jīng)驗，結合圖象直接寫出方程x2【答案】（1）無

（2）-4

（3）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點連線如圖：

（4）?1.9，?0.3或2.1【考點】描點法畫函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應用【解析】【解答】（1）由題意可得：x≠0，故與y軸無交點；故填：無；（2）把x=1代入函數(shù)式，得：n=?4

；故填：?4；（4）將x2?1x=4表示為函數(shù)y=x2?1故填：?1.9，?0.3或2.1．

【分析】（1）函數(shù)y=x2?1x?4的自變量x的取值范圍為x≠0，即可求解；

（2）把x=1代入y=x2?23.（2020九上·通州期末）如圖，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉θ(0°<θ<90°)，得到正方形BEFG．連接AG，與正方形交于點H，K，連接EC，DF．（1）求∠BAG的值（用θ表示）；（2）求證：AG//EC；（3）寫出線段AG，EC，DF之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】（1）解：由旋轉得∠EBG=900，∴∠BAG=180

（2）解：∵BE=BC，∠EBC=90∴∠CEB=180°又∵∠EHA=45∴∠CEB=∠EHA∴AG∥EC

（3）解：如圖延長FD到I使DI=EC，聯(lián)結EI，AI∵BE=CB∴∠BEC=∠BCE∴∠1=∠2∴EJ=JC∵CD=EF∴DJ=JF∴∠3=∠4∵∠EJC=∠DJF∴∠2=∠3∵DF∥EC即DI∥EC又∵DI=EC∴四邊形DIEC為平行四邊形∴DC=IE，DC∥IE∵DC=AB，DC∥AB∴IE=AB，IE∥AB∴四邊形IABE為平行四邊形∴IA=EB，IA∥EB∵FG=EB，F(xiàn)G∥EB∴FG=IA，F(xiàn)G∥IA∴四邊形IAGF為平行四邊形∴AG=IF∴AG=DF+EC．【考點】旋轉的性質，四邊形的綜合【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質得到△BAG為等腰三角形即可求解；

（2）先根據(jù)等腰三角形求出∠CEB的度數(shù)（用θ表示），再由外角的性質求出∠AHE的度數(shù)（用θ表示），根據(jù)內錯角相等即可求證；

（3）延長FD構造平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質即可求證。24.（2020九上·通州期末）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(?1,0)，B(3,0)，與y（1）求拋物線對稱軸；（2）求點C縱坐標（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）已知點P(5,?4)．將點C向下移動一個單位，得到點D．若拋物線與線段PD只有一個交點，求a的取值范圍．【答案】（1）解：由題意得點A、B是關于對稱軸對稱的兩個點，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=?1+3

（2）解：∵拋物線與x軸交于(?1,0)，(3,0)，∴設y=a(x+1)(x?3)，即y=ax∴c=?3a，∴點C的縱坐標為?3a

（3）解：由題意得：當a>0時，則拋物線的頂點為(1,?4a)，不妨當?4a=?4時，則a=1；如圖所示：當a<0時，不妨將點P(5,?4)代入拋物線y=a(x+1)(x?3)得：?4=a(5+1)(5?3)，解得：a=?1∴當a≤?13時，拋物線與線段綜上所述，當a≤?13或a=1時，拋物線與線段【考點】二次函數(shù)-動態(tài)幾何問題，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到A、B是關于對稱軸對稱的兩個點，進而可根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出對稱軸；

（2）由題意易得二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x?3)，則c=?3a，進而問題可求解；

（3）由題意可分當a>0時，則頂點坐標為（1，-4a），求得a=1；當a<0時，則將點P代入拋物線可求出a=?125.（2020九上·通州期末）點P為平面直角坐標系xOy中一點，點Q為圖形M上一點．我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點P視角下圖形M的“寬度”．（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸，y軸分別交于點A，B，點P(2,3)．①在點P視角下，⊙O的“寬度”為________，線段AB的“寬度”為________；②點