【課件】+三角形的內(nèi)角+第2課時(shí)+課件-2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十三章三角形

13.3三角形的內(nèi)角與外角13.3.1三角形的內(nèi)角第2課時(shí)

直角三角形的內(nèi)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.2.掌握直角三角形的判定.3.會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)了解直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系.掌握直角三角形的判定.會運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入三角形的內(nèi)角和為多少度呢?如圖所示是我們常用的三角板,兩銳角的度數(shù)之和為多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性質(zhì)呢？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B=90°.ABC1.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余．直角三角形的表示：直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC．新課講授例題解讀1.如圖，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.比較∠CAE與∠DBE的大小.ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？

在△ABC中，因?yàn)椤螦+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.2.直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.新課講授2.如圖，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.例題解讀小結(jié)直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，則∠A的度數(shù)為 ()A．34°B．44°C．124°D．134°A隨堂小測2．(2024·廣東)如圖，將一把直尺和兩個(gè)含30°角的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為 ()A．120°B．90°C．60°D．30°C3．如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD于點(diǎn)C.若∠BOD＝38°，則∠A的度數(shù)為____．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝3∠A，則∠A的度數(shù)為____．52°22.5°5．已知∠A＝42°，∠B＝48°，則△ABC為 ()A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都不對C6．(教材P14練習(xí)T2變式)如圖，點(diǎn)E是△ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED⊥AB，垂足為D.若∠1＝∠B，則△ABC是直角三角形嗎？為什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°，∴∠1＋∠A＝90°.又∵∠1＝∠B，∴∠B＋∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．7．如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則下列說法錯誤的是 ()A．∠A與∠B互為余角B．∠1與∠2互為余角C．∠1與∠A互為余角D．∠2與∠A互為余角D8．如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠EDC＝20°，則∠ABC的度數(shù)為 ()A．20°B．70°C．80°D．90°B9．(2025·黔南一模)將一個(gè)含30°角的直角三角尺和直尺按如圖所示的方式放置．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是 ()A.30°B．40°C．50°D．60°C10．

《周禮·考工記》中記載：“……半矩謂之宣(xuān)，一宣有半謂之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣＝

矩，1欘＝1

宣(其中，1矩＝90°)．問題：圖①為中國古代的一種強(qiáng)弩圖，圖②為強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖．若∠A＝1矩，∠B＝1欘，則∠C的度數(shù)為____．22.5°11．(教材P17習(xí)題T10變式)如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P，試說明△EPF為直角三角形．解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP為∠BEF的平分線，F(xiàn)P為∠EFD的平分線，12．(教材P14例3變式)【探究與證明】如圖①，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)O.(1)猜測∠1與∠2的關(guān)系，并說明理由；(2)如果∠ABC是鈍角，如圖②，(1)中的結(jié)論是否還成立？并說明理由．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠CEB＝∠ADB＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∠1＋