【課件】完全平方公式++課件+2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

第十六章

整式的乘法

16.3.2完全平方公式人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件01新課導(dǎo)入03課堂練習(xí)02新課講解04課堂總結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.通過學(xué)生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，了解公式的幾何意義，并能熟練運用公式進行簡單計算，提高學(xué)生解決問題的能力．2．利用去括號法則得到添括號法則，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力．4．通過探究過程，使學(xué)生了解“特殊—一般”的認識規(guī)律，體會數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．重點難點學(xué)習(xí)目標1．a(chǎn)2可以表示成什么？2．多項式與多項式相乘的法則是什么？a×a一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加新課導(dǎo)入

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積，

并進行比較.aabb知識點1完全平方公式新課講解直接求：總面積=(a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2aabb新課講解計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)

(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1(2)

(m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4(3)

(p–1)2=(p–1)(p–1)=

.p2–2p+1(4)

(m–2)2=(m–2)(m–2)=

.m2–4m+4問題1：學(xué)生活動

【一起探究】新課講解根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出下列式子的答案嗎？(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2問題2：新課講解(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2

也就是說，兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式新課講解你能根據(jù)下面圖形的面積說明完全平方公式嗎?新課講解設(shè)大正方形ABCD的面積為S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4證明新課講解aabb=+++a2ababb2(a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：幾何解釋新課講解a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2(a–b)2=

.a2–2ab+b2差的完全平方公式：幾何解釋新課講解(a+b)2=a2+2ab+b2.(a–b)2=a2–2ab+b2.觀察下面兩個完全平方式，比一比，回答下列問題：(1)說一說積的次數(shù)和項數(shù).(2)兩個完全平方式的積有相同的項嗎？與a，b有什么關(guān)系？(3)兩個完全平方式的積中不同的是哪一項？與a，b有什么關(guān)系？它的符號與什么有關(guān)？問題4：新課講解

公式特征：公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式和多項式.積為二次三項式；積中兩項為兩數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號相同.新課講解例1

運用完全平方公式計算：解:

(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；利用完全平方公式進行計算(2)

(a–b)2=a2–2ab+b2y2=y2–y+解：=+–2?y?新課講解(1)1022；=(100–1)2=10000–200+1解：

1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=9801.

例2

運用完全平方公式計算：利用完全平方公式進行簡便計算新課講解

新課講解

利用乘法公式計算：(1)982–101×99；(2)20162–2016×4030＋20152.＝(2016–2015)2＝1.解：(1)原式＝(100–2)2–(100＋1)(100–1)＝1002–400＋4–1002＋1＝–395；(2)原式＝20162–2×2016×2015＋20152新課講解例3已知x–y＝6，xy＝–8.求:(1)

x2＋y2的值；(2)(x+y)2的值.＝36–16＝20；解：(1)∵x–y＝6，xy＝–8，(x–y)2＝x2＋y2–2xy，∴x2＋y2＝(x–y)2＋2xy(2)∵x2＋y2＝20，xy＝–8，∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20–16＝4.利用完全平方公式的變形求整式的值新課講解方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的變式：x2＋y2＝(x–y)2＋2xy＝(x+y)2–2xy，(x–y)2＝(x+y)2–4xy.新課講解添括號法則a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).去括號：把上面兩個等式的左右兩邊反過來，也就是添括號：知識點2新課講解

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號;如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號(簡記為“負變正不變”).添括號法則新課講解例

運用乘法公式計算:(1)(x+2y–3)(x–2y+3);(2)(a+b+c)2.

原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]解:(1)(2)原式=[(a+b)+c]2

=

x2–(2y–3)2

=

x2–(4y2–12y+9)=

x2–4y2+12y–9.=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.添括號法則的應(yīng)用新課講解課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

計算：(1)(a–b＋c)2；

(2)(1–2x＋y)(1＋2x–y)．＝1–4x2＋4xy–y2.解：(1)原式＝[(a–b)＋c]2＝(a–b)2＋c2＋2(a–b)c＝a2–2ab＋b2＋c2＋2ac–2bc；(2)原式＝[1–(2x–y)][1＋(2x–y)]＝12–(2x–y)2課堂練習(xí)

CA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個課堂練習(xí)

D課堂練習(xí)3.

如圖，可驗證的乘法公式是(

)A

課堂練習(xí)

8課堂練習(xí)7.母題教材P115例4

利用完全平方公式計算：

課堂練習(xí)

利用完全平方公式進行數(shù)值運算時，可以將底數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差，拆分時主要有兩種形式：一是將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是將帶分數(shù)拆分成整數(shù)與真分數(shù)的和或差.

.課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

課堂練習(xí)

B

課堂練習(xí)

A.

52

B.

50

C.

45

D.

60

A課堂練習(xí)

16

課堂練習(xí)課堂總結(jié)第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere完全平方公式