魯教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)學(xué)案

考點(diǎn)濃縮與知識(shí)整合

考點(diǎn)一二元一次方程的有關(guān)概念

一、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①方程兩功的代數(shù)式都是整式一分母中不能含有字母：

②有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；

③含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次

關(guān)于X、y的二元一次方程的一般形式：+=c（且。￥0）.

二、二元一次方程的解

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解.在寫二元一次方程解的時(shí)

候我們用大括號(hào)聯(lián)立表示.

V-I

如：方程x+y=2的一組解為《一，表明只有當(dāng)x=l和y=l同時(shí)成立時(shí)，才能滿足方程.

（＞,=1

一般的，二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解，但如果確定了一個(gè)未知數(shù)的值，那么另一個(gè)未知數(shù)的值也就隨之確

定了.

考點(diǎn)二二元一次方程組的有關(guān)概念

一、二元一次方程組

由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.

x+l=3JC=3

特別地，一和一也是二元一次方程組.

4-y=x[y=-1

二、二元一次方程組的解

二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解.

注意：

（1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組《‘一-的解是4~.

A+y=7[y=I

（2）二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都

相等.例如:

v-1y-x=\,所以I""是方程組［"+'=3的解.

因?yàn)橐?能同時(shí)滿足方程％+y=3、

卜=2y=2l.y-x=1

考點(diǎn)三解二元一次方程組

一、消元思想

二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能“消去”一個(gè)未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉

的一元一次方程.

這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”.使用“消元法”減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元

方程組最終轉(zhuǎn)化為?元方程，再逐步解出未知數(shù)的值.

二、代入消元法

1、代入消元法的概念

將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)

未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法.

2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

①等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y）,用另一個(gè)

未知數(shù)（如x）的代數(shù)式表示出來(lái)，即將方程寫成y=+b的形式：

②代入消元：將y=or+ZH弋入另一個(gè)方程中，消去），，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程：

③解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；

④回代：把求得的x的值代入），=如+人中求出y的值，從而得出方程組的解；

V-Z7

⑤把這個(gè)方程組的解寫成.一，的形式.

y=b

三、加減消元法

1、加減消元法的概念

當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)

未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消

元法.

2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步3聚：

①變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某

一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；

②加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；

③解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；

④代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值;

⑤把這個(gè)方程組的解寫成的形式.

y=b

考點(diǎn)四二元一次方程組的應(yīng)用

一、應(yīng)用的核心問(wèn)題

用二元一次方程組解決應(yīng)用題中的實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵思路是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，關(guān)鍵是把已

知量和未知量聯(lián)系起來(lái)，找出題目中的等量關(guān)系。

二、常見(jiàn)的等量關(guān)系

①和，差，倍，分；

②數(shù)字〃右邊有一個(gè)〃位數(shù)兒則組成的數(shù)為：axlO"+%；

③〃年前，兩個(gè)人的年齡都要減〃：〃年后，兩個(gè)人的年齡都要加〃：

④每套需要/〃個(gè)A,需要〃個(gè)5,A的總數(shù)為a,3的總數(shù)為。，則有〃2：〃=。：〃：

⑤利潤(rùn)=售價(jià)-成本=成本x利潤(rùn)率：

⑥現(xiàn)在比原來(lái)提高（增加）20%：現(xiàn)在:原來(lái)x（1+20%）；

⑦利息=本金x年利率X年數(shù)；

⑧順?biāo)橈L(fēng)）：（船速+水速）x順?biāo)畷r(shí)間=路程

⑨逆水（逆風(fēng)）：（船速?水速）x逆水時(shí)間二路程

⑩工作總量=工作效率x工作時(shí)間（工作總量可以設(shè)為單位“1”）

考點(diǎn)五二元一次方程組與一次函數(shù)

一、點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（組）的解

①直線上點(diǎn)的坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二元一次方程的解.；

②兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)二元一次方程組的解；

二、方程組的解與一次函數(shù)圖象的關(guān)系

①一次函數(shù)的《值相等，〃不相等——＞兩直線平行，對(duì)應(yīng)方程組無(wú)解；

②一次函數(shù)的〃值相等，〃相等一＞兩直線重合，對(duì)應(yīng)方程組有無(wú)數(shù)組解;

③一次函數(shù)的〃值不相等一＞兩直線相交，對(duì)應(yīng)方程組有唯一解：

三、確定一次函數(shù)表達(dá)式

①設(shè)y=kx+b。卻）；

②根據(jù)題目確定兩點(diǎn)坐標(biāo)；

③代入式子求解二元一次方程組；

⑤同位角相等，兩直線平行;

⑥SSS證全等：

⑦S/1S證全等；

⑧ASA證全等：

考點(diǎn)九平行線的性質(zhì)與判定

一、平行線的判定定理

①同位角相等，兩直線平行，

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行：

④平行于同一條直線的兩直線平行：

⑤垂直于同一條直線的兩直線平行（在同一平面內(nèi)）（需證明）；

二、平行線的性質(zhì)定理

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

注意：拐點(diǎn)模型需要過(guò)拐點(diǎn)作平行輔助線；

考點(diǎn)十三角形的內(nèi)外角

一、三角形的內(nèi)角

①三角形內(nèi)角和為180。；

②四邊形內(nèi)角和為360。；

二、三角形的外角

①〃邊形的外角和為360。；

②三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和：

考點(diǎn)十一感受可能性

一、事件的分類

二、頻率與概率

①頻率：相同條件下，〃次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了加次，則為事件A發(fā)生的頻率：

②概率：用常數(shù)表示事件A發(fā)生的可能性大小，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P（A）；

③隨著事件試驗(yàn)次數(shù)的增加，該事件發(fā)牛.的頻率應(yīng)趨于其概率：

考點(diǎn)十二全等三角形

①全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL

②全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

考點(diǎn)十三等腰三角形

一、等腰三角形高頻考點(diǎn)

①等腰三角形兩底角的外角相等；

②等腰三角形“三線合一”（輔助線）：

③等腰三角形對(duì)稱軸（直線）：1條（普通等腰）“3條（等邊三角形）

二、等腰三角形的分類討論

①條件：內(nèi)角、外角；

討論：頂角或者補(bǔ)角：

②條件：邊長(zhǎng)：

討論：底邊或腰：

③條件：高、垂直平分線；

討論：銳角等腰三角形或者鈍角等腰三角形：

三、等邊三角形

①等邊三角形的判定;

三個(gè)內(nèi)角都是60。的三角形是等邊三角形；

三條邊都相等的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)內(nèi)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；

三個(gè)外角都是120。的三角形是等邊三角形；

有一個(gè)外角是120。的等腰三角形是等邊三角形：

②60。角的用法：

同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)60。，構(gòu)造等邊三角形；

同時(shí)出現(xiàn)60。和相等的邊，構(gòu)造等邊三角形；

同時(shí)出現(xiàn)60。和垂直，找包含3Q。的直角三角形；

考點(diǎn)十四直角三角形

一、勾股定理：直角——＞邊長(zhǎng)關(guān)系

勾股定理的逆定理：邊長(zhǎng)關(guān)系——＞直角；

二、利用特殊直角三角形求解線段長(zhǎng)度

①在直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊是斜邊的?半;

②含有45。的直角三角形（等腰直角三角形）；

三、勾股定理折疊問(wèn)題

①設(shè)未知數(shù)：

②折疊找全等：

③找對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角用未知數(shù)表示；

④根據(jù)勾股定理列方程求解未知數(shù)；

考點(diǎn)十五垂直平分線

一、定義：經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

二、相關(guān)性質(zhì)：

①垂直平分線垂直且平分其所在線段。

②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

③線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理；和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

④三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

三、輔助線：已知垂直平分線上?點(diǎn)和線段?端連接，做輔助線連接該點(diǎn)與線段另?端；

考點(diǎn)十六角平分線

一、定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角力射線叫做這個(gè)角的平分線。

二、相關(guān)性質(zhì)

①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

②二角形二條角平分線的交點(diǎn)口L做二角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

三、輔助線：己知角平分線上的點(diǎn)到角的一邊的垂線，過(guò)該點(diǎn)作角另一邊的垂線：

考點(diǎn)十七不等式的有關(guān)概念

一、不等式定義：用符號(hào)"之”、連接而成的數(shù)學(xué)式子，叫做不等式。這5個(gè)用來(lái)

連接的符號(hào)統(tǒng)稱不等號(hào)。

二、列不等式：步驟如下

（1）根據(jù)所給條件中的關(guān)系確定不等式兩邊的代數(shù)式；

（2）正確理解題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：多、少、快、慢、增加了、減少了、不足、不到、不大于、不小

于、不超過(guò)等確切的含義：

（3）選擇與題意符合的不等號(hào)將表示不等關(guān)系的兩個(gè)式子連接起來(lái)。

三、用數(shù)軸表示不等式

（1）/表示小于。的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示。左邊的所有點(diǎn)，不包括。在內(nèi)。

（2）表示大于或等于。的全體實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上表示。右邊的所有點(diǎn)，包括。在內(nèi)。

<3）力VXV4）表示大于Z?而小于4的全體文數(shù)。

ha

考點(diǎn)十八不等式的基本性質(zhì)

一、不等式的基本性質(zhì)

（1）基本性質(zhì)1：若則。<c。（不等式的傳遞性）

（2）基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。

①若a>b,則a+c>Z?+c,a-c>b-c；②若a<〃，則a+c<b+c,a-c<b-c<>

（3）基本性質(zhì)3：

①不等式的兩邊都乘（或都除以.）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；著110（）,則ac〉6c,

ah

—>—o

cc

②不等式的兩邊都乘（或都除以.）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立。

若a>b,且cv0,則4。v,—<—o

cc

二、比較等式與不等式的基本性質(zhì)

等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1若a=b,b=c,則。=c若a<b,b<c,則a<c

若4=/?,若a>b,則4+c>〃+c,a-c>h-c\

性質(zhì)2

則a+c=/?+c,a-c=b-c若avb,則a+cv/?+c,a-c<b-c

若a=b,則ac=be,若a>b,且c>0,則ac>Z?c,—>—；

cc

性質(zhì)3ab(..x

_=_(cw())若a>b,且c<0,則ac<,—<—

cccc

考點(diǎn)十九一元一次不等式

一、一元一次不等式的概念：不等號(hào)的兩邊都是整式，而且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一

次。

二、不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱不等式的解。

三、一元一次不等式的解法：步驟加下

（1）去分母：在不等式兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)：（根據(jù)基本性質(zhì)3）

＜2）去括號(hào)；把所有因式展開(kāi)；（根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則）

（3）移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的左邊，不含有未知數(shù)的項(xiàng)移到不等式的右邊；（根據(jù)基本性質(zhì)2）

（4）合并同類項(xiàng)：將所有的同類項(xiàng)合并，依＞?；颍ā?。0）；

（5）系數(shù)化為1：不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)。（根據(jù)基本性質(zhì)3）

考點(diǎn)二十一元一次不等式組

一、一元一次不等式組的定義：一股地，由幾個(gè)同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式。

二、一元一次不等式組的解：

不等式組在數(shù)軸上表示解集口訣

（0＜。＜。）

x>a

<

,-x>b取大

x>b0ab

x<a

x<a小小取小

x<b0ab

_1__1__

x>aa<x<b大小小大,取中間

0ab

x<b

x<a

無(wú)解小小，取不到

x>b0ab

三、解一元一次不等式組的方法：步驟如下

（1）求分解，分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，并求出它們的解；

（2）畫公解，將每一個(gè)不等式的解集畫在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分;

（3）寫組解，將（2）步中所確定的公共部分用不等式表示出來(lái)，就是原不等式組的解集。

典例真題演練

典例真題

（-）第一部分

I.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和〃個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里

任意摸出?個(gè)球，是紅球的概率為；，則〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

Z

x+y=4,2a—3>b=1i,x2=9.Ix4-y=8.

A.B.C.D.\,

2x+3y=15fh-4c=61y=2x1力一y=4

(lx+2y=19,

3.二元一次方程組\的解是()

(x-y=4

1X—1,X—3,x=4,Ix=-1,

A.\B.,C.D.\

{y=6.[y=-1.(y=SU=

fx=1,

4.甲、乙兩人同求方程ax-by=7的整數(shù)解，甲正確地求出一個(gè)解為\,乙把

[y=-1，

Jx-].

ax-by=7看成ax-by=1,

求得一個(gè)解為=2則*b的值分別為()

(a=2,a=5,a=3、\a=5,

A.\,B.,C.,D.\,

[b=5.b=2.b=5.U=3.

5.下列事件是不確定事件的是(

A.水中撈月B,守株待兔C.風(fēng)吹草動(dòng)D.水漲船高

6.如圖所示，如果/1A||CZ),CDIIEF，則Z.BCE可表示為()

A------

D

E於------------F

A.N1+N2B.Z2-Z1C.1800-Z2+Z1D,180°-Z1+Z2

7.把命題“實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)”改成“如果…，那么…”的形式，它是

個(gè)命題.（填“真”或“假”）

Ix=—13.V+2y=m,

8.已知〈J是二元一次方程組

,的解，則〃i一〃的值是_______________

j，=2nx—y=I

10.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2:3:4,則它的三個(gè)外角的度數(shù)比為.

11.從學(xué)校任選一位同學(xué)，事件A：該同學(xué)是八年級(jí)的，事件B：該同學(xué)是九年級(jí)（2）班的，事件C：

該同學(xué)是男的，用PA,PB,PC分別表示事件A,B,C發(fā)生的可能性大小，按從小到大的順序

排列是.

12.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一事件發(fā)牛?的頻率，繪制了如圖所示的折線圖.

該事件最有可能是（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的序號(hào)）.

①擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2；

②擲一枚硬幣，正面朝上；

③暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，從中任取一球是紅球.

13.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服

裝按40%的利潤(rùn)定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157

元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？

14.已知一次函數(shù)j，=kx+b+6與一次函數(shù)y=-kx+/>+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為4（2,0）,

求這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式及兩直線與軸圍成的三角形的面枳.

x+J，+z=12,....①

15.解方程組：\x+2y+5Z=22,②

x=4y.③

16.如圖；BD平分LABC,F在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)

H.AGFH+ABHC=180°

求證：Z1=Z2.

BD1

17.如圖，在等腰AA8c中，AB=AC,A8>8C,點(diǎn)。在邊8c上，且BC-4,點(diǎn)￡、/在線段AQ上,

滿足N5EO=NCED=N8AC,若SAA8c=20,則S△A的+S0尸是多少？（）

B.12C.15D.18

B在同一直線上，AD=BC,DE//CF,AE//BF,求證：AE=BF.

AO是8c邊上的中線，”是A。上一點(diǎn)，延長(zhǎng)8『交AC于E,且

求證：BF=AC.

A

BDC

20.如圖，在AAB。中，N"4Q=80。，。為9。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZBAC=130%NA2D的角平分線與AC

交于點(diǎn)E,連接?！?/p>

(1)求證；點(diǎn)E到OA、QC的距離相等;

(2)求N3ED的度數(shù).

22.如圖，4c中，NA3C=30。，NAC8=50。，DE、FG分別為43、AC的垂直平分線，E、G分別為

垂足.

(1)求ND4/的度數(shù)；

(2)若△松尸的周長(zhǎng)為10,求8C的長(zhǎng).

23.如圖，直線/與加分別是△ABC邊AC和8c的垂直平分線./與〃［分別交邊8c于點(diǎn)。和點(diǎn)E.

(1)若人8=10,則的周長(zhǎng)是多少？為什么？

(2)若NAC8=125。，求/力CE的度數(shù).

24.如圖，△ABC中，NACB=90。，A。平分N8AC,OE_LAB于E.

(1)若/8AC=50。，求/ED4的度數(shù)：

(2)求證；直線4。是線段CE的垂直平分線.

25.己知：如圖，在△48C中，NBAC=100。，AB=4C,點(diǎn)。在8c上，且8。=84,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)

線上，且CE=C4.

(1)求NDAE的度數(shù)；

(2)如果把題目中“A3=AU的條件去掉，其他條件不變，那么ND4E的度數(shù)會(huì)改變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若N3AC=a,其他條件與(2)相同，則ND4E的度數(shù)是多少？為什么？

26.如圖，在△A3C中，AZ)_L8C且所垂直平分AC,交AC于點(diǎn)尸，交BC于點(diǎn)E.

(1)若NBAE=32。，求NC的度數(shù)；

(2)若AC=6cm,DC=5cmf求△ABC的周長(zhǎng).

27.如圖，直角三角形48c中，/A=90。，作NBC尸=45。交邊A8于點(diǎn)F,作NCFE=NAR7交邊BC于

點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)￡作EO_LCA于點(diǎn)。，￡。交b于點(diǎn)G,

求證：EF=EG.

28.已知，AABC是等邊三角形，D、E、產(chǎn)分別是48、BC、AC上一點(diǎn)，且NOE產(chǎn)=60。.

(1)如圖1,若/1=50。，求＞2；

(2)如圖2,連接?！?，若N1=N3,求證：DF//BC.

29.小明在學(xué)習(xí)了“等邊三角形”后，激發(fā)了他的學(xué)習(xí)和探究的興趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一

個(gè)等邊△A3C,如圖，并在邊AC上任意取了一點(diǎn)尸(點(diǎn)尸不與點(diǎn)4、點(diǎn)。重合)，過(guò)點(diǎn)”作「〃_LA3

交人3于點(diǎn)〃，延長(zhǎng)到G,使得3G=AE,連接FG交A8于點(diǎn)/.

(1)若人C=10,求小的長(zhǎng)度；

(2)延長(zhǎng)8。到。，再延長(zhǎng)84到E,便得連接ED,EC.求證：ZECD=ZEDC.

30.如圖，四邊形ABC。中，40=4,BC=\,NA=30°,NB=90°,Z4DC=120°,求CD的長(zhǎng).

31.如圖等腰直角AABC中，CA=C8,點(diǎn)E為AABC外一點(diǎn)CE=CA,且CO平分NACB交AE于。，且

ZCDE=60°.求證：ACBE為等邊三角形.

（二）第二部分

1.式子:①2>0;②4x+少41:③工+3=0;④y—7；⑤"?一2.5>3.其中不等式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若x>>，，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）

xy

A.x-3>y-3B->-c.x+3>y+3D.—3x>-3y

JJ

3.〃，b都是實(shí)數(shù)，且〃v力，則下列不等式的變形正確的是（）

A.〃+x>力+xB.-4+1v—8+1

ab

C.3〃<3bD.5>5

4.解不等式2x》x—1,并把解集在數(shù)軸上表示（）

-2-1012

5.如圖，函數(shù)y=2x和y=+4的圖象相交于點(diǎn)A（〃?,3），則不等式2xvax+4的解集

為（）

A.-V<-B.X<3C.-v>-D.x>3

6.已知點(diǎn)M（3a—9,1—0在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則〃=（）

A.1B.2C.3D.0

7.如圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是.

03

X-1>0.

8.不等式組'2、+3>x的解集是

9.已知直線y=2x+（3—4）與*軸的交點(diǎn)在A（2,0），B（3,0）之間（包括力、B兩點(diǎn)），

則a的取值范圍是.

10.某商場(chǎng)用36000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，銷借完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120

元，售價(jià)138元：乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)120元.

（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品.購(gòu)進(jìn)乙種商品為件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第

一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)

活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？

3x+2>x,

11.解一元一次不等式組：1并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

尸&2,

12.我市季養(yǎng)喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲孽為40噸.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷

售方式，這三種銷售方式每噸孽拜的利潤(rùn)如下表：

銷售方式批發(fā)零售加工銷售

利潤(rùn)（百元/噸）122230

設(shè)按計(jì)劃全部售出后的總利潤(rùn)為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸.

（1）求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若零售量不超過(guò)批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完季葬后獲得的最大利潤(rùn).

答案解析

(-)第一部分

1.A答案：A

2.A

3.B

4.B

5.B

6.cNBCE=乙BCD+/.ECD=N1+180°-Z2=180°-Z2+Z1

7.如果一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，那么它是無(wú)理數(shù)，假

8.4

9.72

10.7:6:5

11.PB<PA<Pc

12.③

x+y=500

([(1+50%)x+(1+40%))，]90%=500+157

甲、乙兩件服裝的成本分別為300元、200元：

14.將點(diǎn)4(2.0)分別代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式，

0=2%+/)+6,

(0=-2〃+人+2.

(k=-\,

解得UA

\b=-4.

所以兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，=一》+2和y=x-2.

把x=0代入y=-X+2,得y=2：

把x=0代入y=x-2,得少=-2.

所以兩個(gè)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2,0）和（-2,0）.

所以兩條直線與J，釉圍成的三角形面枳為；x(2+I-2|)x2=4

15.②一①，得

y+42=10..........④

將③代人①，得

5y+z=12..........⑤

由④、⑤，得

y+4==10.........④

<

5y+z=12..........⑤

解得

y=2,

z=2.

把P=2代入③，得

x=8.

原方程組的解是

x=8,

<y=2,

2=2.

16.\^GFH+ABHC=180°,ABHC=AFHD,

AGFH+AFHD=180°.

/.FG||BD,

Z1=AABD.

乂■/BD平分AABC,

LABD=Z2,

/.Z1-N2.

17.C.

18.解：*：DE//CFf

???ZCDE=ZFCD,

:.ZADE=4BCF,

'：AE//BF,

?\NA=NB,

在AA8E和△人。/中，

Z71=zZ?

AD=BC

/.ADE=乙BCF

工△ADE-BCF(ASA),

：,AE=BF.

19.解：如圖，延長(zhǎng)EO到G,使。G=QR連結(jié)CG.

???A￡＞是BC邊的中線,

:?BD=CD.

在ABO尸和ACOG中

BD=CD

乙BDF=Z.CDG

DF=DG

9

.-.△BDF^ACDG(SAS),

:?BF=CG,NBFD=NG.

*：AE=EF,

???ZEAF=/EE\=NBFD,

.??NG=NCAG,

：.AC=CG,

：.BF=AC.

20.證明：(1)過(guò)E作￡T_LAB于凡EG_LA。于G,EHkBC于H,

〈BE平分NABD,

：,EH=EF,

VZBAC=130°,

：.ZFAE=ZCAD=50Q,

：.EF=EG,

:?EG=EH,

；?ED平分NCDG,

，點(diǎn)E到D4、DC的距離相等;

(2)TED平分NCDC,

ZHED=NDEG,

設(shè)NO￡G=y,/GEB=x,

〈NEEA=NEGA=90。,

：.ZGEA=ZFEA=40°,

■:ZEFB=NEHB=90。,ZEBF=NEBH,

FEB=NHEB,

2y+x=80-x,

2y+2x=80,

y+x=40,

即NDEB=400?

21.證明：

過(guò)戶作PQ_LA8于Q,PNYBC于N,尸M_LAC于M,

VZ1=Z2.Z3=Z4,

:?PQ=PN,PN=PM,

；.PQ=PM,

???PQ_LA8,PM±AC,

平分NR4C

’4

22.解；(1)ZBAC=180°-Z.ABC-Z/4C^=180°-30°-50°=100°,

???OE是4B的垂直平分線，

；?DA=DB,

：?NDAB=NABC=3()0,

???bG是4c的垂直平分線，

：.FA=FC,

；?NFAC=ZACB=50°,

：,ZDAF=ZBAC~(ZDAB+ZFAC)=20°：

(2)???△D4廣的周長(zhǎng)為10,

：,ALHDF+FC=\0,

ABC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10.

23.解：(1)△CQE的周長(zhǎng)為10.

???直線l與m分別是△ABC邊AC和BC的垂直平分線，

：,AD=CD,BE=CE,

.二△COE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10；

(2)???直線/與根分別是aABC邊AC和8C的垂直平分線，

：.AD=CD,BE=CE,

,NA=NACO,ZB=ZBCE,

又丁ZACB=125°,

.,.ZA+ZB=I80°-125°=55°,

:*ZACD+ZBCE=55°,

AZDCE=ZACB-(NACO+/BCE)=125°-55°=70°.

24.(1)解：VZB4C=50°,AQ平分N8AC,

1

:.ZEAD_2ZBAC=25°,

*：DEAB,

JZAED=90°,

.\ZEDA=90o-25°=65°.

(2)證明

:.乙4七。=90。=/4。氏

又?.'AO平分N84C,

:.NDAE=NDAC,

\'AD=AD,

:.AAED絲△ACD,

：,AE=AC,

?「AQ平分/8AC,

：.ADA.CE,

即直線AD是線段CE的垂直平分線.

25.解：(1)'：AB=AC,N陰C=100。，

.?.ZB=ZACB=40°,

?:BD=BA,

1

./.BAD=Z.BDA=受180°-乙B)=70°

\'CE=CA,

1

/.CAE=zE=-zJ\CR=20°

:.2,

在中，ZBAE=180°-ZB-ZE=i2O0,

:.ZDAE=NBAE-NR4O=50＞；

(2)不改變，

設(shè)NCAE=x。，

，：CE=CA,

：.ZE=ZCAE=x\

AZACB=ZE+ZCAE=2xQ,

???在△八BC中，Z?/1C-100°,

:.NB=180°-NBAC-NACB=80°-2v°,

又.：BD=BA,

1

.zZ?/lD=z/?D/l=^(180o-Z/?)=50°+x°

AZDAE=ZBAE-ZBAD=(100°+x°)-(50°+x°)=50°；

1

Z.DAE=-a

(3)2,

BD=BA,

1

乙BAD=Z.BDA=示180°—Zfi)

11

.Z.DAC=Z.BAC-Z.BAD=a--(1800-zH)=a-90°+嚴(yán)

\'CE=CA,

1

Z.CAE=ZE=-Z.ACR

:.2,

1111

.Z.DAE=Z.DAC+LCAE=a-90°+-Z.B+=a-90°+-(180°-a)=-a

?*

26.解:(1)VADIBC,BD=DE,E/垂直平分AC

：.AB=AE=EC

AZC=ZCAE,

VZB4E=32°

1

AZAED~2(180°-32°)=74。：

1

.,.ZC-2zAED=37°；

(2)由(1)知：AE=EC=AB,

,:BD=DE,

：.AB+BD=EC+DE=DC,

???AABC的周長(zhǎng)=A8+8C+AC,

=AB+BD+DC+ACt

=2DCMC=2x5+6=16(cm').

27.證明：VZA=9O0,

：.CA±AB,

*：EDLCA,

:.ED〃AB,

:.NDGC=ZAFC,

VZEGF=ZDGC,ZCFE=AAFC,

：.ZEGF=NCFE,

：.EF=EG.

28.解；(1)?「△ABC是等邊三角形，

???/8=NA=NC=60。，

???/8+/l+NQE8=180。，

/DEB+NDEF+Z2=180°,

,/ZDEF=60°,

:.N1+NDEB=N2+NDEB,

AZ2=Z1=5O°：

(2)VZB+Zl+ZDE^=180°,ZFDE+Z3+ZDEF=180°,

又?.?/B=60°,NOE尸=60°,Z1=Z3,

/FDE=NDEB,

：,DF//BC.

29.(1)解：??.△ABC是等邊三角形，

:.NABC=NACB=60。,

如圖1,過(guò)廣作交BC于D,過(guò)F作卬〃8C,交.AC于N,

：.ZFDC=/八3c=60。，

:.NFDC=ZACB=ZCFD=6C°,

.)△CD廣是等邊三角形，

:.CD=CF,

'：AC=BC,

：.AF=BD,

*：BG=AF,

：.BD=BG,

VBI//DF,

：.GI=FL

YFN//BG,

:.ZFNI=NGBI,

在AFN1和AGB1中，

(乙FNI=Z.GB1

Z.NIF=乙RIG

Fl=Gl

?，

：.4FN1@4GBi(AAS),

:.NI=BI,FN=BG,

：,FN=AF,

'：FHLAB,

:?AH=HN,

11

=-="X

：,HI=HN+NI2AB2io=5：

(2)證明：如圖2,延長(zhǎng)。。至P,使8C=QP,連接AP、EP,

:.BD=CP,

,:AE=BD,

：,AE=CP,

在"CP和ACAE中，

CP=AE

Z-ACP=Z.CAE=120°

AC=CA

?f

：.(SAS),

：.AP=CE,

；BE=AB+AE,RP=BC+CP,

:?BE=BP,

???