【圖像修復算法設計及結(jié)果分析11000字】

圖像修復算法設計及結(jié)果分析修復退化圖像的方法有很多種，在調(diào)研國內(nèi)外圖像修復方法的基礎上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對于圖像邊緣具有很好的保護作用，但是其對尖銳的邊緣特征的保護通常會失真，這些特征包括拐角等。基于這個問題，本文在研究圖像修復時，為了緩解總變分的拐角失真問題，引入了各向異性總變分，進一步加強修復圖像的邊緣質(zhì)量。關鍵詞圖像修復，IDM，各向異性總變分目錄TOC\o"1-3"\h\u242841.引言 435271.1課題的研究背景 4208031.1.1圖像修復涉及的幾種常見領域: 555781.2課題的研究目的及意義 7236031.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 8189921.4本文的研究工作 1312832基于各項異性總變分的圖像修復理論基礎 13114842.1變分方法 13144102.2基于ADM的一階原始對偶算法 14105632.3圖像修復模型問題的描述 1620443程序 16216543.1基于各向異性總變分的圖像修復算法 16315943.2圖像修復結(jié)果 18195152.圖二：Bridge 1821283.圖三：House 1933644.圖四：House-original 20177585.圖五：Man 2012994結(jié)論 2417060參考文獻 261.引言1.1課題的研究背景隨著信息時代的發(fā)展,數(shù)字圖像修復技術作為數(shù)字圖像處理中的一項熱點已經(jīng)在各個領域得到了廣泛的運用。該技術是一個對圖像中的破損區(qū)域逐漸進行填充的過程,使得修復后的結(jié)果滿足人們的視覺感觀,目前已經(jīng)在攝影、醫(yī)療、文物保護等領域普及。然而，在圖像的采集、存儲、傳輸和處理過程中，由于成像儀器的精度問題，目標與成像設備的位置關系以及人為操作不當?shù)戎T多因素，不可避免地使得最終獲得的圖像與真實圖像有一定的偏差，造成成像圖像質(zhì)量下降，我們把成像過程中圖像質(zhì)量下降的現(xiàn)象稱為圖像退化。造成圖像退化的因素有很多，最常見就是在圖像采集過程中，由于攝像機鏡頭離焦、相機抖動或物體與攝像設備間的相對移動，以及在傳輸存儲過程中引入的噪聲（如高斯噪聲、椒鹽噪聲等）等。這些退化圖像尤其是模糊退化圖像不僅在光電成像應用中經(jīng)常出現(xiàn)，在攝影、宇航、遙感、天文、偵察、監(jiān)控、醫(yī)學等其它領域也非常常見。因而在很多情況下需要對拍攝到的圖像進行處理，以提高圖像的質(zhì)量，這一過程就是我們常說的圖像恢復過程。圖像恢復也稱為圖像復原，其主要目的就是改善圖像質(zhì)量,研究如何從所得的降質(zhì)圖像中復原出真實圖像的內(nèi)容，或者說是研究如何從獲得的信息中反演出有關真實目標的信息。提高獲取的圖像質(zhì)量，一種手段是從硬件著手，即盡可能地提高成像硬件的性能，這是改善圖像質(zhì)量的一個最為直接的辦法。然而強化硬件的性能雖能一定程度地提高圖像的質(zhì)量，但卻會帶來一些不利因素，比如成本提高。而且，在低照度下需要相機長曝光時間，相機無法長時間保持穩(wěn)定仍會引起無法避免的模糊效應；雖然這可以通過增加三角架等硬件設備來改善，但是使得成像系統(tǒng)變得笨重。此外，由于拍攝、存儲、壓縮過程中引入的高斯、脈沖和量化噪聲等，這些由計算處理過程本身或者網(wǎng)絡丟包、噪聲干擾等對圖像質(zhì)量帶來的退化失真影響通常是無法通過提高硬件設施性能來改善或避免的。因此，采用軟件的手段，利用信號處理、計算機視覺以及機器學習等相關的計算機理論技術，從質(zhì)量退化的圖像中獲得接近于原始圖像的高質(zhì)量圖像具有十分重要的理論和現(xiàn)實意義，因此圖像復原技術應運而生。圖像復原領域的研究起始于上個世紀五、六十年代，近幾十年來，隨著萬方數(shù)據(jù)圖像、視頻等多媒體技術的不斷發(fā)展，圖像復原技術已經(jīng)廣泛地被應用到了眾多的科學技術領域，包括軍事遙感、安全監(jiān)控、醫(yī)學影像、以及消費電子領域等。圖像復原技術的目的就是去除或減輕在獲取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量退化。跟硬件手段相比，作為一種后處理技術，圖像復原具有成本低、靈活性大、適用范圍廣等明顯特點。1.1.1圖像修復涉及的幾種常見領域:（1）文物藝術品保護[1]對于一些歷史悠久的藝術畫作、老照片、雕塑或多或少都因為年代久遠出現(xiàn)了裂痕和褶皺從而影響作品的文化價值。在計算機還沒出現(xiàn)的時候，人們往往都用一些人工物理方法進行修復，由于作品的罕見，對修復的技藝要求很高，存在一定的風險，然而圖像修復技術的出現(xiàn)可以很好的填補這些破損區(qū)域從而提高觀賞性，如圖1.1所示：圖1.1文書藝術品保護（2）文字污染移除[2]生活中很多圖片會出現(xiàn)各種植入性廣告信息和商標水印，使得原始的圖片的完好信息被破壞，因此人們無法正確的獲取圖片的原始信息，該類問題就可以用相關的圖像修復技術去還原原始圖片[3]，如圖1.2所示：圖1.2文字污染的修復（3）目標物體移除有些時候由于一些原因要將照片中的某個人或者某個事物移除[4]，這類問題屬于大面積的修復問題，通常需要經(jīng)過圖像修復技術來達到效果，修復后的效果往往由人們的主觀感受來進行評定，如圖所示：圖1.3目標物的移除以上簡要的概括了圖像修復涉及的幾種常見領域，當然其應用不僅僅局限于如上方面，在天文學、遙感成像、圖像的超分辨重建[5]、醫(yī)療影像、虛擬場景的構建、影視特效制作[6]等領域中都有一定的應用?？偠灾?，數(shù)字圖像修復技術已經(jīng)普及到了社會的各個領域之中，應用越來越普及。1.2課題的研究目的及意義污染、損失、覆蓋都或許是圖片和照片可能產(chǎn)生的有缺點的地方。根據(jù)受損圖片中的完整的數(shù)據(jù)來復原圖片中受損或者缺失的信息就是數(shù)字圖像的修復。我們要根據(jù)已有圖片，利用最完美的方法來修復有問題的圖片，不僅要保證在視覺上合理，而且要在藝術審美上達到最好的狀態(tài)。我們要不停地去學習、理解、感受和認知，這樣才能使圖片最后的修復效果達到最好的狀態(tài)。人類視覺系統(tǒng)的認知規(guī)律主要包括以下四點:(1)我們的大腦感知性很強，就算物體在結(jié)構上被分裂時，大腦也可以腦補出完整、具體的物體；(2)經(jīng)過學習和訓練，我們的大腦可以根據(jù)相似性的原理將圖片中缺失信息的部分預測出來，最終成為一個整體；(3)我們的視覺認知會被兩種填充方法的先后順序嚴重影響，一種是結(jié)構，另一種是紋理。如果先填充結(jié)構就會使得圖片連貫，如果先填充紋理，圖片整體的結(jié)構將會出現(xiàn)誤差；(4)因為大腦不會去主動分析圖像的紋理內(nèi)容，所以在視覺上，紋理內(nèi)容就是相似的內(nèi)容；綜上，我們會不能讓觀察者看出圖片已經(jīng)被修復了，這個結(jié)果就是說明我們已經(jīng)達到了很好的觀賞效果。因為網(wǎng)絡比較發(fā)達了，所以使得我們的數(shù)字圖像修復應用變得廣泛。電影業(yè)、攝影業(yè)、特效制作、文藝藝術品的修復等等都有利用；現(xiàn)在市面上存在的專業(yè)的圖像處理軟件PhotoShop里裝了很多圖像修復的功能，但都需要我們用手特定去更改受損的地方，不可以實現(xiàn)受損圖像的自適應修復過程。綜上，完全自動化是我們修復圖像的受損塊是現(xiàn)在以及未來需要人們?nèi)ソ鉀Q的一個熱點、一個難點。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀由于圖像信息丟失是成像領域和圖像處理、應用中常用的問題，現(xiàn)已引起廣泛的關注，目前，國內(nèi)外學者已相繼提出了眾多的圖像修復方法，總結(jié)起來如下：基于非紋理合成的方法基于非紋理合成的方法小區(qū)域圖像破損修復算法小區(qū)域圖像破損修復算法基于紋理合成的方法基于紋理合成的方法數(shù)字圖像修復算法數(shù)字圖像修復算法基于輪廓約束的方法基于輪廓約束的方法大區(qū)域圖像破損修復算法大區(qū)域圖像破損修復算法基于樣本塊的方法基于樣本塊的方法1.3.1基于非紋理合成的方法我們修復破損面積較小的數(shù)字圖像時，常用基于非紋理結(jié)構的圖像修復技術來解決，如:劃痕修復，文本污染修復等。這些問題主要使用基于偏微分方程模型[7-8]的方法來解決。核心原理是利用破損區(qū)域周圍的像素信息來確定擴散的信息與方向，利用各向異性的方式從破損區(qū)域的邊界向其內(nèi)部逐漸擴散，直到破損區(qū)域的面積被全部填充，算法流程才終止。Bertalmio、Sapiro、Caselles和Ballester于2000年提出了基于偏微分方程圖像修復的BSCB模型[9]，該模型的核心思想是通過延伸破損區(qū)域邊界的等照度線，使其傳播到修復區(qū)域內(nèi)部來實現(xiàn)圖像修復的目的，BSCB是在擴散與傳輸機制定性理解的基礎之上進行修復的，所以即使它擁有特別好的修復能力，我們也很少去使用它;對于BSCB模型的問題，Chan和Shen等人在一開始的基礎上提出了一種整體變分模型[10](TotalVariation,TV)，這個模型運用各向異性擴散的方式對受損的邊緣區(qū)域開始修復，能夠比較好地延展圖像的邊緣信息，但是該模型不能很好的滿足我們?nèi)祟惖囊曈X連通性[11]要求;隨后，Chan等人又根據(jù)TV模型，提出了基于曲率驅(qū)動擴散的CDD模型[12]，接著引入曲率項，將等照度線的幾何信息考慮進擴散之中，此算法能較好地保留圖像的線性結(jié)構，修復效果也能符合人類視覺連通性原則;之后,[13]在分析局部特征的基礎上，設計出了一種快速修復的方案，使得修復效果得到了提升;Chan和Tsai[14]等人提出了Mumford-Shah模型使得邊緣最小，有效的減少了模型的運算時間;后來，Chan，Kang和Shen提出了基于彈性能量的圖像修復概念，構造了Euler'selastic模型[15]，很好的將圖像水平線進行曲線修復;在此基礎上完善了曲線模型又提出了Mumford-Shah-Euler模型[16]:Bornemann[17]給出了一種快速迭代的圖像修復方法，僅用一次快速遍歷圖像的破損區(qū)域，根據(jù)聚合強度度量在擴散和定向傳輸之間連續(xù)切換來降低迭代的復雜度;LiP[18]在原TV算法上引入新的變量設計出了一種快速修復算法，取得了不錯的修復效果;Zhang[19]等人將TV模型與分數(shù)導數(shù)相結(jié)合，提出了分數(shù)階變分模型，取得了很好的修復效果;印勇等人提出了一種能夠自適應的改進算法，將自適應系數(shù)加進來，使得圖片在不同的曲率區(qū)域里的擴散方式不相同，進而保證修復的效果;ChenSun[20]提出了一種新的基于指數(shù)函數(shù)的全變分模型，具有更好的噪聲消除和邊緣保護作用;王軍鋒[21]等人提出一種結(jié)合退化模型的改進算法，也就是加權處理修復像素點梯度和曲率，進而保證邊緣連通性。綜上，該類方法更加適用于修復劃痕、文字、污點等小面積缺失的圖像。1.3.2基于紋理合成的方法研究者們?yōu)榱搜a償基于非紋理合成圖像修復技術里的不足之處，進而探索出基于紋理合成的圖像修復方法，此類方法通常被用于解決破損區(qū)域比較大的待修復圖像之中。截至當前，較為普遍的是以樣本塊為對象的修復算法，也就是將受損區(qū)域臨界上的點點看做一個個矩形樣本塊的中心，接著到圖像的完好區(qū)域進行匹配，將最相似的樣本塊copy到相應的區(qū)域，然后一直更新邊界信息，直到最后獲得修復結(jié)果圖。最為經(jīng)典的方法是Criminisi[22]等人于2003年提出的Criminisi算法。隨后大量學者陸續(xù)對Criminisi算法進行了研究和探討。在優(yōu)先權計算上，Cheng[23]等人對Criminisi算法優(yōu)先權函數(shù)進行大變身，使得改進的算法適用于擁有不同特性的圖像修復問題，增強了算法在生活中的可用性;JinHai[24]將圖像分解為兩個部分，也就是結(jié)構部分與紋理部分，接著把結(jié)構信息添加到優(yōu)先權之中，通過實驗，該方法在結(jié)構邊緣處獲得了還不錯的修復結(jié)果;在相似性的衡量下，Xue[25]根據(jù)顏色比率梯度直方圖構建了一種新的相似度量規(guī)則，增強了尋找匹配塊的精確度;選取樣本塊大小的時候，Zhang[26]提出了一種自適應的修復算法，其中窗口大小的自適應可以高效率的獲取各種尺度的圖像特征，大大增強了算法的修復質(zhì)量;Yin[27]將等照度曲率融入優(yōu)先權與相似度量函數(shù)中，增強了算法結(jié)構信息的傳播，使修復質(zhì)量有所提升;Xiang[28]提出了S-Criminisi算法，運用差分法計算梯度算子，在搜索匹配策略中設計了一種基于矩陣相似度的匹配方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)改進的算法更適合圖像的特性，緩解了視覺上的不連續(xù)性;朱曉臨38將圖像的局部亮度方差融入優(yōu)先級函數(shù)計算之中，提升了圖像修復順序的合理性，在最佳匹配塊搜索上，運用一范數(shù)和最小二乘法改進相似度量函數(shù)來逐步尋找出最優(yōu)樣本塊，進而提升修復質(zhì)量。1.3.3基于輪廓約束的方法我們用經(jīng)典算法Criminisi算法，將大面積受損的降質(zhì)圖像進行改進,然后提出基于輪廓約束的圖像修復算法這種算法。Criminisi[29]算法在修復有紋理有結(jié)構的受損圖像時，會有匹配錯誤導致的結(jié)構線斷裂、紋理延伸的現(xiàn)象出現(xiàn)，所以即使在修復大面積破損圖像上已經(jīng)可以取得較好的修復效果,但缺點仍不容小覷。導致這種現(xiàn)象產(chǎn)生的后果的主要原因是Criminisi算法自身的不足,如:在其修復過程后期,由于優(yōu)先權計算公式的不合理,優(yōu)先權值將會逐漸不可信,從而修復順序也會變得不可靠;匹配準則僅參考了像素塊的色彩相似度,信息過于單一導致匹配錯誤等。對于以上列出的兩點的缺點,我們又分別對優(yōu)先權計算公式和匹配準則做出了修正提升。第一，改變優(yōu)先權計算公式中的運算法則；第二，在匹配準則中引入結(jié)構相似度量中的結(jié)構信息,提高其在結(jié)構方面的匹配精準度。雖然以上改進與Criminisi算法相比取得了較好的效果,但是在修復重要結(jié)構缺失的破損圖像時,人眼仍然能感知到修復的邊緣處存在斷裂,不夠平滑。對此,進一步提出改進,利用圖像分割技術提取出圖像的結(jié)構信息,優(yōu)先對存在破損的結(jié)構進行修復,再通過重構的邊緣約束圖像修復的優(yōu)先順序,使修復后的圖像達到自然連續(xù)的效果。最后結(jié)合主客觀兩種評價方法對仿真結(jié)果作出真實、合理的評價,并且結(jié)果表明,改進算法能有效保持修復結(jié)果結(jié)構上的連貫性和紋理填充后的合理性,且符合人類視覺感知。1.3.4基于樣本塊的方法針對大面積破損圖像的修復，我們主要利用基于樣本塊算法的圖像修復方法。為了實現(xiàn)修復圖像的最終目的，我們可以從宏觀的角度對圖像的填充過程進行拿捏。所以我們可以利用復制的辦法，或者是樣本塊匹配的方法去尋找圖像受損區(qū)域周圍比較完整的數(shù)據(jù)信息。這里采用的經(jīng)典算法是由Criminisi等學者提出的基于樣本塊的修復算法。在這個算法中，學者們將置信度和數(shù)據(jù)項的乘積答案當作優(yōu)先權值，兼顧圖像的紋理與結(jié)構信息，但有利有弊，傳統(tǒng)基于樣本塊的圖像修復算法在找尋匹配塊的時候，采用的匹配準則過于單一，匹配精度很低，容易產(chǎn)生匹配錯誤，并且在優(yōu)先權的計算上因置信度衰減過快導致優(yōu)先權計算不準確，產(chǎn)生錯誤的填充引導方向，導致修復質(zhì)量不好。1.3.5基于變分偏微分方程的數(shù)字圖像修復算法偏微分方程可以成功解決多種圖像處理和計算機視覺任務。在圖像修復算法中，采取由粗至細的方法估計等照度線的方向,并通過將鄰域的己知數(shù)據(jù)擴散至待修復區(qū)域以完成較好的修復效果。其主要代表算法有Bertalmio［30］等人于2000年提出的BSCB(BertalmioSapiro-Caselles-Ballester)模型算法,首先需要人為標識破損區(qū)域，然后采用該模型方法將局部顏色的光滑度沿著等值線傳播，通過將圖像邊界的等值線外部的信息沿輪廓法向擴散到中間待修復數(shù)據(jù)上,兼顧各向異性的傳播特點，使圖像的邊界連貫整體一致，通常用于修復較窄區(qū)域。Chan等人［31］于2001年提出的CDD(curvaturedrivendiffusions,基于曲率擴散)模型等，其實現(xiàn)主要依賴數(shù)值偏微分方程，算法穩(wěn)定，滿足“連接性準則”。另一個重要的圖像修復思想是利用泛函求極值，其代表算法主要有全變分TV(totalvariation)模型［32］,該模型能夠延長邊緣，適合修復較較小破損區(qū)域。Mumford-Shah模型[33],比TV模型更適合含噪圖像的修復，但其欠缺對不連續(xù)邊集的拓撲彎曲度約束的考慮。Euler'selastica模型[34]及Mumford-Shah-Euler模型[35]等。因為偏微分方程與變分法可以彼此互推，故將此類方法統(tǒng)稱為基于變分偏微分方程的數(shù)字圖像修復算法。但上述算法適合修復小區(qū)域破損圖像,應用于大區(qū)域修復時存在以下缺點:(1)基于偏微分的圖像修復算法實際上是信息的傳播和擴散，將源區(qū)域有效數(shù)據(jù)信息傳播到受損區(qū)域加以修復。但如果進行大區(qū)域修復,有效信息由破損邊界向待修復區(qū)的擴散傳播速度緩慢，計算量大增，時間復雜度較高;(2)使用此方法的時候，假如等待修復的圖像擁有比較強的紋理方面的信息，那么將會使得此類修復方法下的結(jié)果不符合人類視覺感知。因為此類的擴散方法會導致被修復區(qū)域的平滑程度比較高，最終使得被修復的圖像紋理比較模糊。(3)在圖像修復的過程中，我們不能只利用待修復區(qū)域周圍的圖像信息來分析，這樣會使得我們在進行圖像修復的過程中，缺少了圖像的整體性，使得我們對圖像修復后的成像效果并不是特別符合人們的預期。所以我們更加要注重研究分析圖像局部信息的特征。我們通常采用基于紋理合成的圖像修復算法來修復圖像中有大面積受損的圖像?；诩y理合成的算法還算可以解決由偏微分方程算法產(chǎn)生的模糊問題，它的最具代表性的算法就是基丁于樣本塊的Criminisi算法[36],該算法將置信度與數(shù)據(jù)項的乘積結(jié)果來代表優(yōu)先權，同時兼顧了圖像的紋理和結(jié)構信息，為此后的關于修復圖像大區(qū)域的道路開辟了一個新的篇章。但是此算法比較容易導致將一些將紋理部分誤以為是邊緣結(jié)構，使最后得到的效果不盡如人意[37]。所以，國內(nèi)外學者們對這一類的問題進行了大量改進，如:S.ZahraSiadati等人[38]提出將圖像結(jié)構張量和梯度想結(jié)合，使結(jié)構修復更加合理，同時改進優(yōu)先權計算函數(shù)，加強數(shù)據(jù)項描述，提高修復效果。Tang等人[39]提出在樣本塊結(jié)構合成階段，首先沿著結(jié)構邊緣合成紋理信息，然后根據(jù)結(jié)構擬合曲線，通過將其與圖像重建相結(jié)合來修復剩余部分和背景，這樣的話會才使得修復效果較好。在調(diào)研國內(nèi)外圖像修復方法的基礎上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對于圖像邊緣具有很好的保護作用，但是其對尖銳的邊緣特征的保護通常會失真，這些特征包括拐角等?；谶@個問題，本文在研究圖像修復時，為了緩解總變分的拐角失真問題，引入了各向異性總變分，進一步加強修復圖像的邊緣質(zhì)量。1.4本文的研究工作在調(diào)研國內(nèi)外圖像修復方法的基礎上，我們發(fā)現(xiàn)基于總變分的方法修復的圖像具有清晰的圖像邊緣特征；雖然總變分對于圖像邊緣具有很好的保護作用，但是其對尖銳的邊緣特征的保護通常會失真，這些特征包括拐角等。基于這個問題，本文在研究圖像修復時，為了緩解總變分的拐角失真問題，引入了各向異性總變分，進一步加強修復圖像的邊緣質(zhì)量。本文的具體工作安排如下：1.針對目前圖像修復復原中邊緣保護不足問題進行分析，設計了圖像圖像修復的理論和評價框架。2.利用各向異性總變分對圖像邊緣進行建模，并基于此建立圖像修復的理論模型。3.根據(jù)分裂布雷格曼迭代優(yōu)化算法，對所提模型進行優(yōu)化處理，導出相應的迭代公式，設計相應的迭代運算算法。4.利用Matlab軟件，對復原算法進行程序編程。5.利用計算機和MATLAB軟件對待修復圖像進行大量圖像修復研究，并和已有的主流方法進行比較，分析本文工作的優(yōu)缺點，對未來的工作進行展望和分析。2基于各項異性總變分的圖像修復理論基礎2.1變分方法讓我們首先陳述模型的主要目標。對于恢復的圖像，希望保留信號的功能特征，例如余維一的不連續(xù)性(例如，二維圖像的邊緣)，同時保留幾何特征，例如原始信號的水平集的形狀，其余維二的特征。對于圖像的非紋理部分，它通常是假設在許多地區(qū)，各向異性結(jié)構在空間上變化不大。因此，我們的目標不僅是保持幾何特征，而且是在較小的區(qū)域進行恢復，在這些區(qū)域中，形態(tài)學的嚴重破壞仍然可以通過附近的形狀信息來恢復。我們從空間上參數(shù)化的容許各向異性的合適的受限空間考慮各向異性函數(shù)γ。用于各向異性圖像或表面去噪的先前模型通常依賴于估計的形狀分類[40，41]，其用于先驗地指定給定的各向異性。這種兩步方法要么相當昂貴，要么不準確，因此我們想同時解決這兩個問題。因此，我們考慮在一個能量函數(shù)中編碼的聯(lián)合分類和平滑方法。如[42]所述，上的全變參半范數(shù)的各項異性形式由下式給出(2.1.1)重要的是要注意在拓撲上等價于上的。為了便于演示，我們改為使用寬展開表示法。這里假設γ是正的并且是單齊次的。弗蘭克圖和相應的伍爾夫形狀由下式定義，(2.1.2).(2.1.3)我們基本上利用了一個眾所周知的事實，即如果用γ測量的法線方向，伍爾夫形狀具有最佳的幾何形狀。我們最終想提出一個關于容許各向異性γ和imageu的變分問題，然而在一般的各向異性γ空間中微分不是簡單的。我們的目標是在一組有限的各向異性上提出問題——特別適合我們在航空圖像上的應用——這產(chǎn)生了一個方便的可區(qū)分的結(jié)構，并為邊緣集中的圖像中的典型配置提供足夠的自由空間，如城市區(qū)域的航空圖像。2.2基于ADM的一階原始對偶算法設為凸函數(shù)，。我們考慮結(jié)構化凸優(yōu)化問題，（2.2.1）其中變量x和y分別出現(xiàn)在目標中，并且僅在約束中耦合。該問題的增廣拉格朗日函數(shù)由下式給出；（2.2.2）其中是拉格朗日乘數(shù)，β>0是懲罰參數(shù)。經(jīng)典的增廣拉格朗日方法[43，44]迭代如下:給定，（2.2.3）其中保證收斂，只要子問題在每次迭代中以越來越高的精度求解[45]。然而，關于x和y的精確聯(lián)合最小化可能變得昂貴。相比之下，ADM利用(2.1)中的可分性結(jié)構，用兩個更簡單的子問題代替聯(lián)合最小化。具體來說，ADM通過高斯-塞德爾型迭代分別最小化相對于x和y的。在相對于x和y進行一次交替最小化掃描后，乘數(shù)λ立即更新。簡而言之，給定，ADM迭代如下:（2.2.4）在上面，假設變量x和y的定義域分別是和，但是如果這些定義域分別被閉凸集X?和Y?代替，則推導將是相同的。在這種情況下，(2.2.4)中的最小化問題將分別在集合X和Y上。ADM的基本思想可以追溯到格洛溫斯基和馬洛科[46]以及加貝和梅塞爾[47]的工作。設θ1(·)和θ2(·)為凸泛函，設A為連續(xù)線性算子。加貝和梅塞爾考慮最小化形式的能量函數(shù)(2.2.5)通過引入輔助變量v，上述問題等價地轉(zhuǎn)化為(2.2.6)其形式為(2.1)，并應用了ADM方法。隨后，在最優(yōu)化和變分分析中廣泛研究了ADM。在[48]里，ADM被解釋為應用于對偶問題的道格拉斯-拉赫福德分裂法[49]。ADM和近點法之間的等價性如[20]所示。將ADM應用于凸規(guī)劃和變分不等式的工作包括[51，52，53]，僅舉幾例。此外，行政管理已擴大到允許不精確的最小化[50，54]。在(2.4)中，步長γ>0被附加到λ的更新。在某些技術假設下，步長為的ADM的收斂性在[55，48]中的變分不等式中得到了證明。從增廣拉格朗日法中的(0，2)到ADM中的的允許范圍內(nèi)的收縮與將相對于(x，y)的精確最小化放寬到僅一輪交替最小化有關。2.3圖像修復模型問題的描述在數(shù)學的思維中觀察，圖像修復問題就是一個利用破損區(qū)域鄰域信息由外，至內(nèi)逐漸延展復制的過程。但是這種方式往往也是一個病態(tài)的修復問題，因為沒有精確的信息保證圖像能朝著正確的方向進行修復。所以人們利用自己的視覺感受來分析修復的結(jié)果。如果我們在獲取圖像信息的過程中，受到了一些外部干擾的影響，進而使得被修復的圖像的質(zhì)量的退化。那么在圖像復領域中，常用的退化模型為(2.3.1)公式2.3.2中，表示目標圖像：D表示圖像的破損區(qū)域;\D表示圖像中的完好區(qū)域;是\D上的可以獲取的部分;u為修復的目標圖像；k則是退化函數(shù)，n為噪聲項，即圖像復原表達式中n(x,y);“*”為卷積。那么數(shù)據(jù)模型的能量函數(shù)E用最小均方誤差定義如下:(2.3.2)圖像修復過程中，根據(jù)\D包含的信息進行對破損區(qū)域進行修復。與圖像復原不同的是，圖像修復技術更依賴于能量函數(shù)。3基于各向異性總變分的圖像修復算法3.1基于各向異性總變分假設圖像f代表待修復的圖像，u是待復原的清晰圖像，n是噪聲。則圖像降質(zhì)過程可描述為：.這里代表圖像受損區(qū)域模型。對于圖像修復問題，其優(yōu)化模型為：(3.1.1)其中，是保真項，用于控制復原圖像接近真實解。是圖像的各向異性總變分，用于保護圖像的顯著特征，例如邊緣特征。為正則系數(shù)。且>0。由于存在不可求導的<1問題，這里采用方向性交叉乘子法來求解上述模型。首先，引入輔助變量，，并使，把帶入上式，有：，(3.1.2)上述含有的變量，利用交叉算法，把上式的多變量優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫兞繂栴}，即關于的求解(3.2.1)(3.2.2)根據(jù)以上描述，基于各項異性總變分的圖像修復算法為：(1)初始化：.(2)Fori=1=maxiterStep1計算Step2計算，Ifbreakelse.tumtostep1forthenextiteration.輸出3.2圖像修復結(jié)果圖一：Boat(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖1圖（a)為待修復圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復后的圖像（c）是采用非局部修復算法復原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復算法修復圖2.圖二：Bridge(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖2圖（a)為待修復圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復后的圖像（d）是采用非局部修復算法復原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復算法修復圖3.圖三：House(a)Input(b)mask（d）DCT(d)non-local(e)ours圖3圖（a)為待修復圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復后的圖像（d）是采用非局部修復算法復原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復算法修復圖4.圖四：House-original(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖4圖（a)為待修復圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復后的圖像（d）是采用非局部修復算法復原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復算法修復圖5.圖五：Man(a)Input(b)mask（c）DCT(d)non-local(e)ours圖5圖（a)為待修復圖像（b）是覆蓋模板(c)是采用DCT算法修復后的圖像（d）是采用非局部修復算法復原的圖像（e）是本文采用的基于各向異性總變分圖像修復算法修復圖3．3圖像修復結(jié)果分析表格一：SSIM（結(jié)構相似度）ImagesBoatBridgeHouseHouse-originalManDCT0.61510.94370.93330.52110.4034Non-Local0.60020.92040.93900.51760.3946各項異性0.60750.93650.94720.51420.3988降質(zhì)圖0.49300.68980.94720.43300.3582表格二：PSNR(峰值信噪比)ImagesBoatBridgeHouseHouse-originalManDCT28.000731.584239.900320.815626.0202Non-Local27.501929.775237.889120.712525.6632各向異性27.773131.168138.705020.681325.8844降質(zhì)圖14.050514.379138.705013.574416.0951由表格一、表格二，再利用主觀評價方法進行總結(jié)：綜上，DCT方法、Non-Local方法和基于各向異性總變分的方法在處理圖像修復時，修復效果相差的不是很大。雖然相差不大，但是DCT方法和基于各向異性總變分的圖像修復方法明顯更加符合人類視覺感知，優(yōu)于Non-Local方法。Boat、Bridge、House-original、Man這四張圖是用DCT方法修復后得到的數(shù)據(jù)顯示修復結(jié)果比較好，House這張圖即是基于各向異性總變分的方法修復效果最佳。再用肉眼觀察這些圖像進行對比，我們發(fā)現(xiàn)基于各向異性總變分的圖像修復算法更加符合我們?nèi)祟惖囊曈X感知，也就是說，更加符合我們的藝術審美需求。綜上所述，無論是哪種圖像修復方法，雖然是各自有利有弊，但也都是值得我們繼續(xù)基于他們的方法再進行更加深入的探究的。4圖像修復算法的評價在圖像的修復或處理的過程中，我們通常都需要分析圖像質(zhì)量的優(yōu)劣，再有就是當我們用不同的方法嘗試去修復好一幅圖像的時候，我們需要對比一下，各個修復好的圖像的質(zhì)量哪個比較好。在圖像修復結(jié)束后，有的圖像修復的結(jié)果的質(zhì)量的好壞可以由我們?nèi)祟惖囊曈X去判斷，比如圖像的邊緣是不是是平滑的之類的。但是在很多情況下，依靠我們?nèi)祟愐曈X來做主觀的評價，不會很準確，也不是很專業(yè)?；诖耍覀兏释幸环N專門的方法，可以對圖像的質(zhì)量的優(yōu)劣進行較為準確的判斷。而我們判斷數(shù)字圖像修復的方法的好壞，也是要從兩個方面來比較：一個是用該種修復模型修復相同的圖片和他們所需要的時間來比較，另一個就是對經(jīng)過修復后得到的圖像的各種參數(shù)進行比較。對于第一個方面，我們可知每種修復算法的運算時間圖像修復，算法的運算時間是能被記錄的。而對于修復圖像質(zhì)量一般，我們就是上面介紹的一般數(shù)字圖像的方法，也就是用主、客觀的評價方法來評價用修復算法修復后的圖像的質(zhì)量。下面分別介紹一下這兩種評價方法：4.1主觀評價方法首先從我們的主觀感受出發(fā)，當我們看到被修復好的圖像時，從我們個人本身的視覺感受或者心理上的感受來說，被修復后的圖像是不是結(jié)構上來說是適合你的視覺的，感受起來是令人舒服的。我們可以根據(jù)自己的感覺來評價被修復后的圖像，這種主觀的評價方法只有一個評價標準，不過有兩種觀察方法：其中一種是通過去對比我們修復之前和修復之后的圖片來開始點評，另外一種就是不用對比修復前后的圖片，而是只看修復后的圖片就可以開始評價。評價的結(jié)果我們可以用所有研究者所觀察到的平均分數(shù)表示。4.2客觀評價方法對于一些不是特別完整的圖像的質(zhì)量進行估計的時候，一般情況下我們用客觀評價方法?？陀^評價的方法一般用的較多的方法有四種:均方差(MSE)的方法、信噪比(SNR)測度的方法、峰值信噪比(PSNR)測度的方法和基于信噪比改進量測度(ISNR)的方法。綜上，當我們要判斷一個的修復模型的算法是否合適降質(zhì)圖像時，應該從以下幾方面考慮，第一，在主觀視覺上圖像是完整合理的;第二，客觀評價中的所用到的方法而求出來的結(jié)果值應該越大，說明修復效果越好;最后，在保證圖像修復效果比較好的情況下，我們的修復時間應該越短越好。結(jié)論由于大多數(shù)的退化圖像在攝影、天文、醫(yī)學等方面有著重要的利用價值，所以數(shù)字圖像修復技術的研究方法已經(jīng)成了這個時代的熱點話題。在調(diào)研了國內(nèi)外圖像修復方法的基礎上，我們發(fā)現(xiàn)總變分對于圖像邊緣具有很好的保護作用，但是其對尖銳的邊緣特征的保護通常會失真?；谶@個問題，本文在研究圖像修復時，為了緩解總變分的拐角失真問題，引入了各向異性總變分，進一步加強修復圖像的邊緣質(zhì)量。本文所做工作簡要概述如下：1.針對目前圖像修復復原中邊緣保護不足問題進行分析，設計了圖像圖像修復的理論和評價框架。2.利用各向異性總變分對圖像邊緣進行建模，并基于此建立圖像修復的理論模型。3.根據(jù)分裂布雷格曼迭代優(yōu)化算法，對所提模型進行優(yōu)化處理，導出相應的迭代公式，設計相應的迭代運算算法。4.利用Matlab軟件，對復原算法進行程序編程。5.利用計算機和MATLAB軟件對待修復圖像進行大量圖像修復研究，并和已有的主流方法進行比較，分析本文工作的優(yōu)缺點，對未來的工作進行展望和分析。參考文獻ShihTK,ChangRC,LuLC,etal.Multi-layerinpaintingonChineseartworkrestorationapplications[C].IEEEInternationalConferenceonMultimediaandExpo.IEEE,2004:21-24.[2]范貫鵬.基于樣本塊結(jié)構特性的圖像修復算法[D].西南交通大學，2013.[3]HGuo,obutakaOno,ShigekiSagayama.Astructure-synthesisimageinpaintingalgorithmbasedonmorphologicalerosionoperation[C].ImageandSignalProcessing,2008.CISP'08.Congresson.(IEEE)2008:530-535.[4]PatwardhanKA,SapiroG,andBertalmioM.Videoinpaintingofoccludingandoccludedobjects[C].InProceedingofIEEEInternationalConferenceonImageProcessing.2005:69~72.[5]LCPickup,SJRobertsandA.Zisserman,Optimizingandlearningforsuper-resolution[C].inProceedingsoftheBritishMachineVisionConference,pp.439~448,2006.PatwardhanKA,SapiroG,BertalmioM.Videoinpaintingofoccludingandoccludedobjects[C].IEEEInternationalConferenceonImageProcessing,Sep.2005:69~72.[7]LiP,LiSJ,YaoZA,ZhangZJ.Twoa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