九師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線(xiàn)內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第二冊(cè)，集合與常用邏輯用語(yǔ)，不等式，函數(shù)的概念與性質(zhì)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|(x—1)(x—2)(x—3)=0},B={x|(x—5)(x—6)(x—7)=0},則(CA)∩(CuB)=A.{1,2,3,4}B.{4,5,6,7}C.{4}D.{1,2,3,4,5,6,7}2.已知等差數(shù)列{an}中，ag+ag=5,as=2,則a12=ABCD.33.若函數(shù),貝4.已知p:|x-1|≤2,q:x2—2x—3<0,則p是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知S,是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，A.14B.28C.35D.496.已知函數(shù)f(z)=xe++r-3在(1-m,m-1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是A.(1,2)B.(2,十∞)【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))】北師大【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))】北師大恒成立，則不等式f(x2—x)+f(3-3x)>0的解集為A.(一∞,1)U(3,十∞)B.(一∞,-3)U(一1,十∞)C.(1,3)D.(-3,-1)8.已知a=e.02,,則A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.b<a<c二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,且a1a…an=2n-1(n∈N"),則A.a?=-1BCC10.下列命題正確的是A.若ab=4,則a+b≥4B.若a2+4b2=18,則a+2b≤6D.若a>1,b>1,ab—a-b=3,!11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為偶函數(shù)，f(2x+2)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=ax+b,f(2025)=1,則A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)D.不存在t∈R,使得f(x)在[t,2t-1]上單調(diào)遞增12.若函數(shù)f(x)=√x2-ax+7的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是·余數(shù)為2,被4除余數(shù)為2的數(shù)，按照由小到大的順序排列，分別得到數(shù)列{za},{yn},將{za,{yn}中不同的數(shù)放在一起，再按照由小到大的順序排列，得到2x+9.18.(本小題滿(mǎn)分17分)在數(shù)列{an}中(1)若數(shù)列是等比數(shù)列.(i)求t的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若t=0,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求證：19.(本小題滿(mǎn)分17分)已知函數(shù)f(x)=sinx.(1)若f(x)從0到4π的平均變化率為k,g(x)=f(x)一k,求方程g(x)=0在x∈[0,4π]上的解；(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x?,x?,|f(x?)一f(x?)|≤|x?-x?1;(3)若f(x)≥2ln(x+1)+mx對(duì)V.恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共4頁(yè))】北師大年高二數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.CCA={4,5,6,7},CuB={1,2,3,4},所以(CuA)∩(CuB)={4}.故選C.2.D因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以as+a12=a8+a9,即2+a12=5,所以a12=3.故選D.3.C因?yàn)?所以,所以4.B由|x—1|≤2,得-2≤x-l≤2,所以一1≤x≤3,由x2—2x-3<0,得(x—3)(x+1)<0,所以—1<x<3,所以p是q的必要不充分條件.故選B.6.B因?yàn)?所以f(x)=(x+1)(ef(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(-1,十∞)時(shí)，fI(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，所以x=-1是f(x)的極小值點(diǎn)，所以—1∈(1-m,m-1),即1-m<-1<m-1,解得m>2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).故選B.遞減，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在R上單調(diào)遞減，由f(x2-x)+f(3—3x)>0及奇函數(shù)f(x),得f(x2一x)>一f(3—3x)=f(3x-3),所以x2-x<3x-3,即x2—4x+3<0,解得1<x<3,即不等式f(x2—x)+f(3—3x)的解集為(1,3).故選C.8.A令f(x)=e2(1-x),x∈(0,1),則fI(x)=-xe2<0在(0,1)上恒成立，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f(0.02)<f(0)=1,即,所以;令,x∈(1,+∞),則,g’(x)>0在(1,+∞)上恒成立，g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以,所以In影-1+-0,所以In器,即,所以a<b<c.故選A.9.BD由a1a2…an=2n—1(n∈N*),得a1=1,故A錯(cuò)誤；由題意，得,故B10.BCD對(duì)于A,若a=b=-2,滿(mǎn)足ab=4,此時(shí)a+b=-4,不滿(mǎn)足結(jié)論，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由,得,當(dāng)且僅當(dāng),即a=4√2-4,b=4-2√2時(shí)等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于D,由ab—a—b=3,得(a-1)(b—1)=4,所,當(dāng)且僅當(dāng),即,b=4時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選BCD.11.AC因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù)，所以f(-x+1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒(2x+2)為奇函數(shù)，所以f(—2x+2)=-f(2x+2),f(4-x)+f(x)=0,所以函數(shù)f(x)關(guān)于(2,0)對(duì)稱(chēng)，所以f(4-x)+f(2—x)=0,又f(6-x)+f(4-x)=0,所以f(6-x)=f(2-x),即f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4,故A正確；因?yàn)閒(4-x)+f(x)=0,所以f(一x)+f(x)=0,但f(x)不恒為0,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閒(O)=b=0,f(4×506+1)=f(1)=a+b=1,所以a=1,所以當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x,所以f(1)=1,f(3)=-1,又f(x+4)=f(x),I4f(7)+…+2025f(4049)=1-2+3-4+…+2023-2024+2025=-1×1012+2025=1013,【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))】北師大【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))】北師大f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1+4k,1+4k](k∈Z),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,2t—1]上單調(diào)遞增，則2t—1>t且即t>1且所以1+2k>1且-1+4k≤1+2k,解得0<k≤1,又k∈Z,所以k=1,即3≤t≤3,所以t=3,所以存在t=3使得f(x)在[t,2t—1]上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選AC.12.[-2√7,2√7]因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=√x2-ax+7的定義域?yàn)镽,所以對(duì)Vx∈R,不等式x2-ax+7≥0恒成立，所以13.-2√5或6f'(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m),令f(x)=0,得x=-m或.,當(dāng)m=0時(shí)，f(x)≥0恒成立，所以f(x)單調(diào)遞增，不可能有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m≠0時(shí)，f(—m)與)是f(x)的2個(gè)極值，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3+mx2-m2x+40有2個(gè)零點(diǎn)，所以f(-m)=0或,由f(-m)=0,得m3+40=0,解得m=-235,由,得-'+10-0.解得m=6.綜上所述，m=-235或m=6.14.239在正整數(shù)中，把被3除余數(shù)為2,被4除余數(shù)為2的數(shù)按照由小到大的順序排列，分別得到數(shù)列{xn),(y?),則xn=3n-1,y?=4n—2,其中n∈N”,把{xn},{y}中相同項(xiàng)按從小到大順序排列后記為數(shù)列{an〉,由題意可知數(shù)列{an}中的項(xiàng)由小到大排列依次為2,14,26,38,…,所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，則an=12n-10(n∈N),在an=12n-10與an+1=12n+2之間的整數(shù)中，存在12n-7,12n—4,12n-1是{x,}中的項(xiàng)，12n-6,12n-2是{yn}中的項(xiàng)，所以在an與an+1之間的整數(shù)中存在5個(gè)數(shù)是數(shù)列{b。}中的項(xiàng)，所以b100是a2o=230與a2=242之間滿(mǎn)足數(shù)列{b,}要求的最大數(shù)，即b10=12×20—1=239.因?yàn)榍€(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x平行，所以f(1)=2,即a-(1+3a)+3=2,解得a=0.………………5分(2)因?yàn)閍=2,所以f(x)=x2-7x+3lnx,……………………6分所以當(dāng)re(告3))時(shí)，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)mn=f(3)=—12+3ln310分又2,f(4)=-12+6ln2,所以……………12分所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為—12+3In3.………………13分因?yàn)閍2+a=2S,①①-②,得a—a2-1+aπ—an1=2S,—2S。1=2a,所以(an+an-1)(a?—am-1-1)=0.…………………3分所以數(shù)列(a?}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，……………………6分所以an=n.………………………7分(2)因?yàn)閘og?b?=an+log?an=n所以b=n×2”………………9分所以Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2”,2T,=1×22+2×23+3×21+…+n×2”+1………………11分所以T?=(n-1)×2+1+2………………15分所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)…………………2分又f(x)-g(x)=x2+2x+9,所以f(一x)-g(一x)=—f(x)-g(x)=x2—2x+9……………4分解得f(x)=2x,g(x)=-x2-9…………………………6分(2)由g(x)+m[f(x)+4]≤0,得一x2-9+m(2x+4)≤0,因?yàn)閤∈(一2,+∞),所以在(-2,+∞)上當(dāng)且僅當(dāng),即x=√13-2時(shí)等號(hào)成立，所以…………………13分所以m≤√13-2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-∞,√13-2]…………15分所以………………2分因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以,解得所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列………5分所以log:(u,+專(zhuān))-2-',所以………………………6分……………………7分所以T?=2×22×2?×.……………………10分所以,即…………12分所以…………………15分因?yàn)閍n+1-an=a2≥0,所以所以…………………17分19.(1)解：由f(x)=sinx,得f(x)=cosx…………………1分所以令g(x)=0,得cosx=0,又x∈[0,4π],所以【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè))】北師大【高二7月質(zhì)量檢測(cè)·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè))】北師大所以方程g(x)=0在x∈[0,4π]上的解為.………3分設(shè)h?(x)=f(x)-x=sinx—x,則h{(x)=cosx-1≤0,所以h?(x)單調(diào)遞減，…………………4分因?yàn)閤?≥x?,所以h?(x2)≤h?(x?),即f(x?)一x?≤f(x?)-xi,所以f(x2)一f(x?)≤x?-x?5分設(shè)h?(x)=f(x)+x=sinx+x,則h2(x)=cosx+1≥0,所以h?(x)單調(diào)遞增，………………6分因?yàn)閤?≥x,所以hz(x?)≥h?(x?),即f(x?)+x?≥f(x?)十x?,所以f(x2)-f(r?)≥x?-x?.綜上所述，x?一x?≤f(x?)一f(x?)≤xr?-x?,即|f(x?)一f(x?)|≤|x?一xi|8分(3)解：已知對(duì),f(x)≥2In(x+1)+mx