2025年四川涼山中考數(shù)學試題及答案

本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘，全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷

選擇題（共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每小題給出的四個選項中只有一項是正確的）1．的相反數(shù)是（

）A．2025B．C．D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據(jù)相關部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬人次，將數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（

）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．4．以下字母是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

）

A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，，，，則（

）A．B．C．D．7．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設月平均增長率為x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．8．已知一個多邊形的內角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（

）條對角線A．6B．7C．8D．99．若，則的平方根是（

）A．8B．C．D．10．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，，點E在上，，則的度數(shù)為（

）

A．B．C．D．12．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且圖像經(jīng)過點，則下列結論錯誤的是（

）

A．B．C．若且，則D．若兩點都在拋物線的圖像上，則第Ⅱ卷

非選擇題（共102分）二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．數(shù)據(jù)0，，2，，2，3的中位數(shù)是

．14．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍是

．15．如圖，將周長為20的沿方向平移2個單位長度得，連接，則四邊形的周長為

．

16．若關于x的分式方程無解，則

．17．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為

18．如圖，內接于，若，則的長為

．

三、解答題（共7小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：20．（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內取一個使原式有意義的x（x為整數(shù)）．21．某校計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學生對最喜愛的書籍（A類為文學，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調查的總人數(shù)是_______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應的扇形的圓心角為_______度；(3)現(xiàn)從喜歡文學的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到1米）

(1)求直吊臂的長；(2)如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉，當時，貨物M上升了多少米？23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集為________；(3)在x軸上找一點C，使的周長最小，并求出最小值．24．如圖1，是的直徑，與相切于點A，連接交于點C，連接，則，理由如下：是的直徑，，，與相切于點A，，，，．

(1)小明根據(jù)以上結論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；(2)小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段與線段存在如下關系：．請你替小明證一證；(3)拓展應用：如圖4，是的內接三角形，，，的延長線與過點A的切線相交于P，若的半徑為1，請你利用小明的探究結論求的長．25．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(1)求拋物線的解析式；(2)點P在直線下方的拋物線上運動，求點P到直線的最大距離；(3)動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點Q逆時針旋轉與拋物線交于點D，是否存在點Q使？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由參考答案1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．C8．B9．C10．C11．C12．D13．114．15．16．17．518．19．20．（1）；（2）；當時，值為；當時，值為21．(1)50(2)圖見解析，(3)22．(1)直吊臂的長為10米(2)上升了5米23．(1)；(2)(3)當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為24．(1)見解析(2)見解析(3)【詳解】（1）解：如圖所示，連接，