【中考模擬】2025年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學中考數學模擬題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學中考數學模擬題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數的倒數為（）A．6 B． C． D．2．2025年4月份，我國規(guī)模以上工業(yè)增加值同比實際增長，其中，鋼材萬噸，同比增長．將數字萬用科學記數法表示為（）A． B． C． D．1.2509×10?3．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（

）A． B． C． D．5．已知反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現一定的規(guī)律性，則應選擇（）A． B． C． D．7．如圖，在平行四邊形中，以點為圓心，以為半徑畫弧交于點，分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線交于點，連接，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，為的弦，連接，若，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖,在中，D，E，F分別在、、邊上，，，則下列結論不一定正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，點，點從原點出發(fā)沿軸正方向移動，連接，將線段繞著點逆時針旋轉得到線段，連接，設點移動的距離為，的面積為，那么與之間的函數關系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題11．函數中，自變量的取值范圍為．12．計算：．13．因式分解：．14．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線的頂點是．15．一個不透明的袋子里裝有1個黑球，2個紅球，3個白球，這些球除了顏色之外其他都相同．從袋子中隨機摸出2個小球，都是白球的概率為．16．某扇形的圓心角是45°，面積為，該扇形的半徑是．17．我們規(guī)定：對于任意的正數a、b的“”運算為，，若，則x的值為．18．如圖，等邊三角形，點D、E、F分別為的中點，連接，點P為上一點，連接，則的周長的最小值為．19．一組數據5，7，x，7中位數與平均數相等，則x的值是．20．如圖，在四邊形中，、為對角線，，，，，，則的長為．三、解答題21．先化簡，再求值：其中22．如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．(1)在網格中畫菱形，點C、D在小正方形的頂點上，直接寫出四邊形的周長；(2)用無刻度的直尺利用網格，過點B畫的垂線，垂注為E，直接寫出的長．23．為了解學生線上學習的需求，某校隨機對本校的部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查結果，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）求本次調查的學生總人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3）該校共有學生人，請你估計該校對“在線閱讀”最感興趣的學生人數．24．如圖1，點D是的邊的中點，點E在上，過點E作交于點F，連接，若．(1)求證：；(2)如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，圖中所有三角形均為等腰三角形，請直接寫出的度數．25．文教店用1200元購進了甲、乙兩種鋼筆，已知甲種鋼筆進價為每支12元，乙種鋼筆進價為每支10元．在銷售時甲種鋼筆售價為每支15元，乙種鋼筆售價為每支12元，全部售完后共獲利270元．(1)文教店購進甲、乙兩種鋼筆各多少支？(2)文教店以原價再次購進甲、乙兩種鋼筆，且購進甲種鋼筆的數量不變，而購進乙種鋼筆的數量是第一次的2倍，乙種鋼筆按原售價銷售，而甲種鋼筆降價銷售，當兩種鋼筆銷售完畢時，要使再次購進的鋼筆獲利不少于340元，甲種鋼筆每支最低售價應為多少元？26．已知為的切線，點B為上一點，連接、，與交于點D，連接，(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過O點作于G交于點E，交于點K，連接，判斷與的位置關系，并說明理由；(3)如圖3，在（2）的條件下，延長交于點M，交于點P，點N為中點，連接，若，，求的長．27．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的正半軸交于點A，拋物線的頂點為B，直線經過A、B兩點，且．(1)求拋物線的解析式；(2)點P為第一象限內對稱軸右側的拋物線上一點，連接，設點P的橫坐標為t，的面積為S，求S與t之間的函數解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，點C為上一點，過點C作交于D，連接，過C點作的垂線交于點E，連接交于點F，若，求點P的橫坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學中考數學模擬題》參考答案題號12345678910答案DBCBADBDCA1．D【分析】本題考查了倒數的定義，乘積為1的兩個數互為倒數，據此進行作答即可．【詳解】解：依題意，，∴實數的倒數為，故選：D．2．B【分析】本題主要考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：萬即，則，故選：B3．C【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：C．4．B【分析】根據從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關方法是解題關鍵.5．A【分析】本題考查了反比例函數的圖象的性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵．根據反比例函數的圖象的性質進行計算即可．【詳解】解：由題意知，當時，圖象位于第一、第三象限，解得．故選：A．6．D【分析】本題考查了圖形規(guī)律，根據根據陰影三角形的位置的變化以及小圓圈內的橫桿的變化，進行作答即可．【詳解】解：陰影三角形的位置的變化：順時針旋轉，小圓圈內的橫桿是逆時針旋轉，∴得出問號處為故選：D7．B【分析】本題考查了尺規(guī)作圖、勾股定理、平行四邊形的性質，根據尺規(guī)作圖可知，根據平行四邊形的性質可知，，，所以可知，根據，可知，在中，利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出．【詳解】解：由作圖可知，四邊形是平行四邊形，，，，，，，在中，，在中，．故選：B．8．D【分析】本題考查圓周角定理，等邊對等角，根據圓周角定理，得到，等邊對等角，得到，，根據角的和差關系，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴；故選D．9．C【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質，結合圖形應用相關判定及性質是解題的關鍵．由平行線分線段成比例及相似三角形的性質逐一判斷即可．【詳解】，故選項A正確；，故選項B正確；，故選項C錯誤；，故選項D正確；故選：C．10．A【分析】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，二次函數圖象，解題的關鍵是寫出與之間的函數關系式．根據旋轉的性質和勾股定理，可得與之間的函數關系式為二次函數，由二次函數圖象和性質，找出對應選項即可．【詳解】解：∵點，∴，∵點從原點出發(fā)沿軸正方向移動距離為，∴，，∴，，由旋轉的性質可知，，，∴的面積，，∴，，∴與之間的函數關系圖象為開口向上的拋物線軸右側部分，∴只有選項符合題意，故選：．11．【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據此求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，∴，故答案為：．12．【分析】本題主要考查了二次根式的加減運算，先利用二次根式的性質化簡，然后再進行二次根式的加減運算．【詳解】解：，故答案為：13．【分析】本題考查了提公因式和公式法進行因式分解，先提公因式3，再運用完全平方公式進行因式分解，即可作答．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】本題考查二次函數圖象的平移，根據平移規(guī)則：左加右減，上加下減，求出新的拋物線的解析式，進行得到頂點坐標即可．【詳解】解：由題意，平移后的解析式為：，∴平移后的頂點坐標為：；故答案為：．15．/【分析】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，以及概率公式，解題的關鍵在于根據題意列出表格．依據題意先用列表法展示所有等可能的結果數，再找出兩次摸出的小球都是白球的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意列表如下：第1個第2個黑紅紅白白白黑紅，黑紅，黑白，黑白，黑白，黑紅黑，紅紅，紅白，紅白，紅白，紅紅黑，紅紅，紅白，紅白，紅白，紅白黑，白紅，白紅，白白，白白，白白黑，白紅，白紅，白白，白白，白白黑，白紅，白紅，白白，白白，白由表格可知，共有30種可能結果，其中從袋子中隨機摸出2個小球，都是白球的概率為種，從袋子中隨機摸出2個小球，都是白球的概率為；故答案為：．16．12【分析】根據扇形的面積公式：即可求出結論．【詳解】解：由題意可知：解得：r=12或-12（不符合實際，舍去）故答案為：12．【點睛】此題考查的是根據扇形的面積公式求半徑，掌握扇形的面積公式是解決此題的關鍵．17．2【分析】本題考查定義新運算，解分式方程，根據新定義的法則，列出分式方程，進行求解即可．【詳解】解：由題意：，∵，∴，解得：；經檢驗，是原方程的解，且滿足題意；故答案為：．18．3【分析】本題考查了軸對稱-最短問題，等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，連接，連接交于點，根據是等邊三角形，點D為的中點，得到，，，再根據點E、F分別為的中點，是的中位線，，證明，得到，得到，再證明是的垂直平分線，得到，得則，即的最小值為，即可求解，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：連接，連接交于點，如圖：∵是等邊三角形，點D為的中點，∴，，，∵點E、F分別為的中點，∴是的中位線，∴，即，∴，∴，∴，∵，，∴，∴是的垂直平分線，∴，∴，∴的最小值為，∵，點D為的中點，∴的周長的最小值為，故答案為：．19．5或9/9或5【分析】根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或6．【詳解】解：當時，中位數與平均數相等，則得到：，解得；當時：，解得：；當時：，解得，舍去．所以x的值為5或9．故答案為：5或9．【點睛】本題考查中位數，算術平均數．掌握中位數和算術平均數的定義是解題的關鍵．20．4【分析】如圖，過點D作于點E，過點D作的延長線于點F，先利用全等三角形的判定證得，利用三角函數值求出，利用勾股定理可得，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作于點E，過點D作的延長線于點F，∵AB=AC，∴，∵，∴，，∴，即是的角平分線，∵，，∴，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴∵，，∴，∵，，∴，即，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理解直角三角形，角平分線的性質，特殊的三角函數值，平行線的性質，解題的關鍵是綜合運用所學知識，學會利用做輔助線解決問題．21．；【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關鍵．【詳解】解：，∵，原式．22．(1)圖見解析，四邊形的周長為20(2)圖見解析，【分析】本題主要考查了菱形的性質和判定，勾股定理，全等三角形的性質和判定，對于（1），先根據勾股定理求出，作且，可知四邊形是菱形，再求出周長即可；對于（2），標注各點，根據題意可知，取點H，G，使，且，所以，可得，再由，即，可得；再說明，可得，所以．【詳解】（1）解：如圖所示，菱形的周長為；（2）解：如圖所示，．23．（1），圖見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據在線答題的人數和所占的百分比即可求得本次調查的人數，然后再求出在線聽課的人數，即可將條形統計圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學生人數．【詳解】（1）本次調查的學生總人數為：18÷20%=90（人），在線聽課的人數為：90?24?18?12=36（人），補全的條形統計圖如圖所示；（2）扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是：360°×=48°，即扇形統計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數是48°；（3）2100×=560(人)，答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人．【點睛】本題主要考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合，理解統計圖中的數據含義是解題的關鍵．24．(1)見解析(2)或或【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握相關判定和性質，是解題的關鍵：（1）證明，得到，平行線的性質，推出，即可得證；（2）根據等邊對等角結合全等三角形的性質，分三種情況，結合三角形的內角和定理求出的度數即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵為的中點，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，當時，則：，由（1）可知：，∴；當時，則：，∴，∴；當時，，∴，∴；綜上：或或．25．(1)文教店購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆60支(2)甲種鋼筆每支售價最低應14元【分析】本題考查了列二元一次方程組解應用題的方法和步驟，列一元一次不等式及解一元一次不等式的方法和過程．在解答的過程中建立等量與不等量關系式是關鍵．（1）設文教店購進甲種鋼筆x支，乙種鋼筆y支，根據其進價和利潤建立等量關系列出方程組求出其解即可．（2）設甲種鋼筆每只的售價為m元，就可以求出甲種鋼筆每只的利潤，表示出甲種鋼筆的總利潤再加上乙種鋼筆的總利潤就是兩種鋼筆銷售完后的總利潤，由題意就可以建立不等式．從而求出其解．【詳解】（1）解：設文教店購進甲種鋼筆x支，乙種鋼筆y支解得：答：文教店購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆60支（2）解：設甲種鋼筆每支售價應為m元解得：答：甲種鋼筆每支售價最低應14元．26．(1)見解析(2)，理由見解析(3)【分析】（1）連接、、，設，，由圓周角定理得出，再由圓切線定義以及三角形內角和定理得出，再結合已知條件和三角形外角的定義和性質可得出，進而可得出，根據等角對等邊即可得出．（2）連接，，先得出，由全等三角形的性質得出，進而可得出，由等弧所對的圓周角相等得出，由三角形外角的定義和性質結合（1）即可得出，進而可得出．（3）連接交與H、連接、、，先證明四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質得出，，再證明，由全等三角形的性質得出，由弧和角的關系以及解直角三角形的相關計算進一步得出，再根據等角三角形三線合一的性質以及三角形內角和定理得出，最后解直角三角形即可求出．【詳解】（1）解：如圖連接、、，設，，∵，∴∵與相切，且∴，又∵，∴，∴．（2）解：連接，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，即，由（1）知，∴∴．（3）解∶連