《不規(guī)則物體的體積》教案

《不規(guī)則物體的體積》教案教學目標1.掌握不規(guī)則物體體積的計算方法，并能運用這些方法解決簡單的實際問題。2.經(jīng)歷猜想、操作、推理、驗證求不規(guī)則物體體積的過程，體會轉(zhuǎn)化思想、等積變形思想在解決問題中的應用價值，發(fā)展學生的空間觀念。3.在經(jīng)歷富有挑戰(zhàn)性的學習過程中，體驗數(shù)學學習帶來成功的喜悅。教學內(nèi)容教學重點：掌握不規(guī)則物體體積的計算方法，體會轉(zhuǎn)化思想的應用價值。

教學難點：掌握不規(guī)則物體體積的計算方法。教學過程談話引入，提出問題師：生活中有很多如橡皮泥、土豆、石頭等形狀不規(guī)則的物體，圍繞著這一單元學習的知識，你們有什么想研究的嗎？預設(shè)：這些都是不規(guī)則物體，我們用什么方法才能求出它們的體積呢?研討交流，制定方案學習任務一：想辦法求出下面兩種物體的體積。師：這兩種物體有什么特點？怎樣計算它們的體積呢？生：這兩種物體都是不規(guī)則的，橡皮泥是軟的，土豆是硬的。預設(shè)1：“捏”的方法。上學期我們在學習不規(guī)則圖形面積的時候，就是先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成學過的規(guī)則的平面圖形，從而解決問題的，那我能不能把橡皮泥捏壓成我們學過的長方體或正方體的形狀，再測量出長、寬、高，是不是就可以求出這塊橡皮泥的體積了。預設(shè)2：排水法。我想到自己在洗澡時，進到浴缸里，水面就會上升。所以，可以把土豆放到水里，水上升的那部分水的體積就是土豆的體積。三、動手操作，執(zhí)行方案（一）組織活動，動手操作求橡皮泥的體積。請同學們準備好你要用到的研究用具，用自己喜歡的方法進行研究，并把研究過程記錄下來。（二）匯報展示1.求橡皮泥的體積?！澳蟆钡姆椒y量體積。預設(shè)1：我是把橡皮泥通過捏的方法轉(zhuǎn)化成了長方體，測量長方體的長6cm、寬5cm、高1.8cm，根據(jù)長方體體積計算公式，求出橡皮泥的體積是54cm3。預設(shè)2：因為長方體是我們學過的立體圖形，我們可以借助學過的知識解決這個問題。預設(shè)3：我們在捏的時候可以借助一些工具，比如：直尺，可以讓它的棱更直一些，面更平一些，讓它盡可能的接近長方體。師：你提醒的非常好，盡可能的捏成長方體的形狀，就是在減小誤差。其實，小雅的方法就是把橡皮泥這個不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成長方體這個規(guī)則物體，從而求出了橡皮泥的體積。預設(shè)4:可以將橡皮泥捏成正方體形狀，然后通過測量，也可以得到橡皮泥的體積。2.求土豆的體積。排水法測量體積。（1）先放水的方法。①水完全浸沒土豆。先在量杯中倒入水，刻度顯示出水的體積是150mL，再把土豆完全浸在水中，刻度顯示出水和土豆的總體積是200mL，然后用水和土豆的總體積減去水的體積就等于土豆的體積，求出土豆的體積是50cm3。②水沒完全浸沒土豆。在量杯中倒入了50mL水，把土豆放入水中，水面上升后，測量出水和土豆的總體積是75mL，然后根據(jù)水和土豆的總體積減去水的體積就等于土豆的體積，求出土豆的體積是25cm3。師：看清他遇到什么問題了嗎？可以怎樣調(diào)整呢？（2）先放土豆的方法。預設(shè)1：先把土豆放入量杯中，再倒水，直到水沒過土豆，測量出水和土豆的總體積，然后拿出土豆，測量水的體積，用第一次測出的體積減去第二次測出的體積，就是土豆的體積了。預設(shè)2：這種方法雖然可以測出土豆的體積，但是比先放水再放土豆的方法產(chǎn)生的誤差會稍大一些，因為土豆拿出來時，手上、土豆上都會粘上水。師：做實驗一定要多加考慮，盡量減小誤差。（3）長方體容器排水法。學生作品1：學生作品2：（三）觀察分析，總結(jié)提升1.排水法解決問題有什么優(yōu)勢呢？2.觀察這三種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（四）拓展方法，解決問題1.下面物品，你們打算用什么方法求體積呢？2.怎么測量乒乓球的體積？介紹排沙法。四、鞏固練習求珊瑚石的體積。學生作品1：學生作品2：五、總結(jié)提升師：你們有什么收獲？預設(shè)1：學習了不規(guī)則物體的體積計算方法。預設(shè)2：我們利用轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則物體體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體體積，或者等體積的水，再進行測量和計算，同時也要注意具體問題具體分析，盡量減小誤差?？偨Y(jié)：我們運用了不同方法解決不規(guī)則物體體積的問題。希望同學們在今后的學習中，也能夠不斷思考，從而解決一個又一個生活中的問題。評價測試一、我會填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一個長方體水箱,從里面量,底面積是25dm2,高是1.6dm,這個水箱能裝水()L。3.用一根長為120cm的鐵絲焊成一個正方體的框架,它的棱長是()cm。4.一個長方體的長為10cm,寬為8cm,高為5cm,把它截成兩塊相同的長方體后,表面積最少增加()cm2。5.把一個棱長是1dm的正方體木料切成棱長是1cm的小正方體,并把這些小正方體排成一排,共長()m。6.一個正方體的鋼錠,棱長是10dm,如果1dm3的鋼的質(zhì)量是7.8kg,那么這塊鋼錠的質(zhì)量是()kg。7.把80L水倒入一個底面為正方形,邊長為4dm的長方體容器里,水面的高度是()dm。8.把2個長是5cm、寬是4cm、高是3cm的長方體拼成一個表面積盡可能大的長方體,這個大長方體的體積是()cm3,表面積是()cm2。二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.長方體中的三條棱分別叫做長、寬、高。()2.把兩個一樣大的正方體拼成一個長方體后,體積和表面積都不變。()3.一個正方體的棱長之和是12cm,體積是1cm3。()4.至少要用4個體積是1立方厘米的正方體,才能拼成一個大正方體。()5.當正方體的棱長為6cm時,正方體的體積和表面積的數(shù)值相等。()三、我會選。(12分)1.如果一個水杯最多能裝水200mL,那么這個水杯的()是200mL。A.體積 B.容積C.質(zhì)量 D.表面積2.一個長方體游泳池的長為25m,寬為14m,高為2m,它的占地面積是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如圖,從8個小正方體拼成的大正方體中拿走一個小正方體,表面積()。A.變大了 B.不變C.變小了 D.無法確定4.一個長方體紙盒的展開圖如圖所示,它的表面積是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我會算。(16分)計算下列圖形的表面積和體積。1.2.五、我會解答。(38分)1.為了物品的安全,快遞員叔叔在收件時要給長方體形狀的盒子打上膠帶(如圖所示),盒子的長是30cm,寬是25cm,高是16cm,一共需要多長的膠帶?(接口處忽略不計)(5分)2.一個長方體魚缸,從里面量長25cm,寬12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一個假山,假山被完全淹沒,這時水深13cm,假山的體積是多少立方分米?(4分)3.一個長方體水箱的體積是200L,這個水箱的底面是一個邊長為50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一間教室的長是8m,寬是4.5m,高是2.8m?，F(xiàn)在要粉刷屋頂和四壁,已測得門窗和黑板的面積為7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面積是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳膠漆,粉刷這間教室共需要多少千克乳膠漆?(4分)5.一臺長方體復讀機長60cm,寬20cm,高8cm,它的體積是多少?用長65cm、寬22cm、體積是30.03dm3的長方體紙盒能將它裝下嗎?(6分)6.兩根同樣長的鐵絲,一根圍成一個長9cm、寬4cm、高2cm的長方體框架,另一根圍成一個正方體框架,圍成的這個正方體的體積是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面積:52cm2;體積:24cm32.表面積:96cm2;體積:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12)=10(cm)(2)(13-10)×25×12=900(cm3)=0.9dm33.200L=200000c