《數(shù)學(xué)廣角-找次品》教案

《數(shù)學(xué)廣角——找次品》教案教學(xué)目標(biāo)1.理解“找次品”的含義，探索“找次品”的策略，并理解其中的道理。2.通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理、質(zhì)疑等活動(dòng)，經(jīng)歷探索找次品的過程，感受解決問題策略的多樣性；經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。3.通過解決生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解“找次品”的含義，探索“找次品”的策略。教學(xué)難點(diǎn)：理解“為什么盡量等分成三組是最優(yōu)方案”，體會(huì)“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引出主題（一）情境引入，優(yōu)化方法有外觀完全相同的3瓶鈣片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能設(shè)法把它找出來嗎？預(yù)設(shè)1：倒出來數(shù)一數(shù)。預(yù)設(shè)2：用手掂一掂。預(yù)設(shè)3：用天平稱一稱。通過對比，明確用天平稱一稱的方法既準(zhǔn)確又快速。簡單介紹天平的使用方法。（二）初步經(jīng)歷解決問題的基本過程提出問題：用天平稱，需要稱幾次能找到輕的這瓶鈣片？方法1：從3瓶中任選2瓶，稱1次。方法2：把3瓶鈣片分成三組，每組1瓶，可以用（1,1,1）記錄分組情況。小結(jié)：從3瓶鈣片中任意拿2瓶放在天平上，無論天平平衡還是不平衡，稱1次就能找到輕的那1瓶。在一些看起來完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的（輕一點(diǎn)或者重一點(diǎn)），我們習(xí)慣把這樣的物品稱之為“次品”。二、猜想推理，理解重點(diǎn)有8瓶鈣片，其中1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（一）體會(huì)“最不利”原則預(yù)設(shè)1：任意拿2瓶放在天平兩端，天平不平衡，稱1次找到次品。提出質(zhì)疑：如果稱1次，天平平衡，1次就找不到次品。師：要想保證找到次品，稱1次是不行的，還要考慮最不利的情況。預(yù)設(shè)2：天平兩端各放1瓶，如果天平平衡，左邊這瓶不動(dòng)，右邊1瓶、1瓶的稱，一直稱到第7瓶，天平如果仍然平衡，第8瓶就是次品，一共稱6次。提出質(zhì)疑：雖然考慮了最不利的情況，但稱量的次數(shù)不是最少的。預(yù)設(shè)3：從最不利的角度考慮，如果天平平衡，就繼續(xù)再稱另外2瓶，這樣2瓶2瓶的稱，稱到第4次，天平不平衡，就找到了次品。小結(jié)：在分組進(jìn)行稱量時(shí)既要考慮天平平衡的情況，又要考慮天平不平衡的情況，只有考慮最不利的情況，才能算出保證找到次品的稱量次數(shù)。（二）研究分組稱量的基本方法方法1：分兩組（4,4），稱3次?？梢杂茫?,4）（2,2）（1,1）記錄稱量的過程。方法2：分三組（3,3,2），稱2次。追問：為什么天平不平衡，繼續(xù)再稱1次就能找到次品？預(yù)設(shè)：因?yàn)?瓶的前面已經(jīng)研究過了，稱1次就可以找到次品。師：善于利用已有的研究結(jié)果，這樣就能很快地算出稱量次數(shù)。小結(jié)：8瓶鈣片用不同的分組方案進(jìn)行稱量，其中把8瓶鈣片分成（3,3,2）的方法，用天平至少稱2次就能保證找出次品。三、探究“關(guān)鍵數(shù)目”，總結(jié)方法有9瓶鈣片，其中1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（一）展示不同的分組方法方法1：分三組（2,2,5），稱3次。方法2：分三組（4,4,1），稱3次。方法3：分三組（3,3,3），稱2次。（二）對比總結(jié)，歸納最優(yōu)策略1.提出發(fā)現(xiàn)和質(zhì)疑。預(yù)設(shè)1：同樣都是分成三組，為什么稱量次數(shù)卻不一樣？預(yù)設(shè)2：為什么（3,3,3）這種分組方法稱量次數(shù)最少？2.動(dòng)手操作探究。（1）學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：稱量次數(shù)與排除的數(shù)量和還要稱的數(shù)量有關(guān)。預(yù)設(shè)2：還要稱的數(shù)量少，再稱的次數(shù)就少。追問：要保證稱量次數(shù)少，第一次稱量后剩下的個(gè)數(shù)就要少。怎么分組才能做到這點(diǎn)？（2）交流討論。預(yù)設(shè)1：分三組。預(yù)設(shè)2：盡量平均分。提出質(zhì)疑：像8這樣不能平均分三組的怎么辦？小結(jié)：能平均分的就平均分成三組，不能平均分的就讓每組的數(shù)量盡量接近。提出質(zhì)疑：如果要稱量的物品數(shù)量再多些，也是這樣嗎？（三）探究“更大數(shù)目”，總結(jié)規(guī)律如果10瓶鈣片中有1瓶是次品（次品輕一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？11瓶呢？預(yù)設(shè)1：10瓶分成（3，3，4），稱3次。預(yù)設(shè)2:11瓶分成（3，4，4），稱3次。小結(jié)：因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)托盤，將待測物品分成盡可能相等的三組，稱1次就能排除兩組并判斷出次品在哪組中，排除的數(shù)量多，剩下的數(shù)量少，就保證用最少的次數(shù)找到次品。預(yù)設(shè)3：有了前面分組稱量的經(jīng)驗(yàn)，還能快速的找到24瓶或27瓶中的次品。比如，27，就把它分成（9，9，9），稱一次，無論天平是否平衡，次品肯定在其中一組9瓶中，9瓶我們前面已經(jīng)研究過了，再稱兩次就能找到次品，一共稱3次?？偨Y(jié)規(guī)律：在用天平找次品時(shí)，所測物品數(shù)目與保證能找出次品至少需要稱的次數(shù)有以下關(guān)系：稱幾次，解決找次品時(shí)的最大值總是與3及3的幾次方有關(guān)。（如圖所示）四、總結(jié)全課，談收獲師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：可以用分組稱量的方法利用天平來找次品，還要從最不利的角度考慮問題。預(yù)設(shè)2：把要稱量的物品分為盡可能相等的三組，保證用最少的次數(shù)找到次品。預(yù)設(shè)3：學(xué)會(huì)了這樣的研究方法，在研究更大的數(shù)目時(shí)就可以轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)解決的數(shù)量，便于我們計(jì)算出更大數(shù)目的稱量次數(shù)了。評價(jià)測試一、我會(huì)填。(16分)1.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出();折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出(),而且能夠清楚地表示出()。2.要了解五年級期中測試每個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù),應(yīng)選用()統(tǒng)計(jì)圖;要了解某地區(qū)1月份每天的最高氣溫的變化情況,應(yīng)選用()統(tǒng)計(jì)圖。3.用天平找次品時(shí),應(yīng)將待測物品分成()份,其中至少有()份的數(shù)量相同。4.有6筒羽毛球,其中5筒質(zhì)量相同,另一筒少了一只羽毛球。如果用天平稱,那么至少稱()次就一定能找出這筒羽毛球。二、我會(huì)判。(正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)(8分)1.折線統(tǒng)計(jì)圖又叫復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。()2.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能反映數(shù)量增減變化,還便于兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較。()3.有9顆鋼珠,其中8顆一樣重,另有一顆比這8顆略輕,用一架天平最少稱2次,才可以找到那顆較輕的鋼珠。()4.為了清楚地展示彩電月銷售量全年的變化趨勢,用折線統(tǒng)計(jì)圖更合適。()三、統(tǒng)計(jì)與分析。(37分)1.下面是利民商場和振興商場在五一期間的空調(diào)銷售情況統(tǒng)計(jì)表。(19分)日期4月29日4月30日5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日利民商場的銷售量/臺(tái)125145180160160130150振興商場的銷售量/臺(tái)105140160120140115130(1)請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。(5分)五一期間的空調(diào)銷售情況統(tǒng)計(jì)圖(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,你能判斷兩商場空調(diào)銷售情況變化的趨勢嗎?(5分)(3)從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出利民商場空調(diào)銷售量哪天比前一日增加得最多?(5分)(4)從統(tǒng)計(jì)圖中你還獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?至少寫兩條。(4分)2.下面是某服裝店2020年下半年毛衣和襯衫銷售量統(tǒng)計(jì)圖,看圖回答下列問題。(18分)某服裝店2020年下半年毛衣和襯衫銷售量統(tǒng)計(jì)圖(1)上圖為()統(tǒng)計(jì)圖。(2分)(2)毛衣的銷售量在()月最大,襯衫的銷售量在()月最大。(6分)(3)()月毛衣和襯衫的銷售量相等,是()件。(6分)(4)簡要分析毛衣和襯衫的銷售量的變化情況。(4分)四、我會(huì)解答。(39分)1.有15枚金幣,其中一枚是假幣,外觀和真的一樣,只是比真金幣輕一點(diǎn)。能在天平上稱3次(不用砝碼),就把假金幣找出來嗎?(10分)2.媽媽買了5個(gè)冰激凌,其中4個(gè)都是150g,另外一個(gè)有155g。用天平稱,至少稱幾次一定能找出重155g的冰激凌?(簡要寫過程)(10分)3.下面是航模小組制作的兩架模型飛機(jī)在一次飛行中飛行時(shí)間和高度的記錄。(19分)(1)甲飛機(jī)飛行了()s,乙飛機(jī)飛行了()s。(2)從圖上看,起飛后第10s甲飛機(jī)的高度大約是()m,乙飛機(jī)飛行的高度是()m;起飛后第()s兩架飛機(jī)處于同一高度;起飛后大約()s兩架飛機(jī)的高度相差最大。(3)說說從起飛后第15s至第20s,乙飛機(jī)的飛行狀態(tài)。答案：一、1.數(shù)量的多少數(shù)量的多少數(shù)量的變化趨勢2.條形折線3.324.2二、1.×2.√3.√4.√三、1.(1)五一期間空調(diào)銷售情況統(tǒng)計(jì)圖(2)4月29日至5月1日,兩個(gè)商場空調(diào)的銷售量呈逐日增加的趨勢;5月1日至5月5日,兩個(gè)商場空調(diào)的銷售量總體上呈逐漸減少的趨勢。(3)從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出利民商場空調(diào)的銷售量5月1日比前日增加得最多,增加了180-145=35(臺(tái))。(4)答案不唯一,如:①五一期間利民商場空調(diào)的銷售量比振興商場多。②兩個(gè)商場都是在5月1日這天銷售量最多。2.(1)復(fù)式折線(2)十一七(3)十600(4)七月至十一月,毛衣的銷售量呈上升趨勢,十二月份有所下降;襯衫從七月