《最大公因數(shù)（第1課時）》教案

《最大公因數(shù)（第1課時）》教案教學(xué)目標(biāo)1.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)的方法，能用列舉法求最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷自主探究，觀察比較，分析推理，歸納總結(jié)的過程，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展抽象能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)獨立思考的意識及探究精神。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能夠用列舉法求最大公因數(shù)。

教學(xué)難點：理解最大公因數(shù)和公因數(shù)的關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感知（一）回顧舊知引導(dǎo)學(xué)生找出6和9的所有因數(shù)，并說一說因數(shù)的特點。（二）談發(fā)現(xiàn)，引出新課學(xué)生發(fā)現(xiàn)1和3既是6的因數(shù)也是9的因數(shù)，進而提出要研究的問題。二、自主探究，建立概念（一）理解公因數(shù)和最大公因數(shù)意義1.找一找8和12公有的因數(shù)，并填寫集合圖。8的因數(shù)12的因數(shù)8的因數(shù)12的因數(shù)2.交流匯報。預(yù)設(shè)1：先分別找到8和12的因數(shù)，把它們填進各自的集合圈中，發(fā)現(xiàn)1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，所以它們是8和12公有的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：把8和12公有的因數(shù)在集合圖中重復(fù)填寫。組織學(xué)生針對生2的填法進行討論。討論中進一步加深對兩個數(shù)公有的因數(shù)的認識和理解，同時結(jié)合舊知識指出這種填法中的錯誤，并說明正確的填法。3.明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。（1）教師講解用集合圖表示兩個數(shù)公有的因數(shù)的方法。（2）建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。探究找最大公因數(shù)的方法1.怎樣求18和27的最大公因數(shù)？把你的想法寫一寫。2.匯報交流。方法1：分別寫出18和27所有的因數(shù)，然后圈出18和27的公因數(shù)，再從公因數(shù)中找到最大公因數(shù)。方法2：先寫出18的所有因數(shù)，然后再從18的因數(shù)中圈出27的因數(shù)，這些數(shù)就是18和27的公因數(shù)，再找到最大公因數(shù)。方法3：先寫出27所有的因數(shù)，然后從最大的因數(shù)開始進行篩選。27不是18的因數(shù)，9是18的因數(shù)，9就是18和27的最大公因數(shù)。3.對比方法，積累經(jīng)驗。組織學(xué)生找一找方法2和方法3的相同點和不同點，在對比辨析中進一步理解概念，掌握方法，積累經(jīng)驗。預(yù)設(shè)1：兩種方法都是只找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，然后找出最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)2：不同的是，方法2是先找到18的因數(shù)，然后從中挑出27的因數(shù)，進而找到兩個數(shù)的最大公因數(shù)。方法3則是先找27的因數(shù)，再從大到小進行篩選，找到18的因數(shù)，也就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)3：這兩種方法挺巧妙的，不用把兩個數(shù)的因數(shù)都找出來，只找出一個數(shù)的因數(shù)，再從中挑出另一個數(shù)的因數(shù)，就能很快的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)了。預(yù)設(shè)4：方法3更靈活，按照從大到小的順序依次篩選公因數(shù)，能更快的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（三）進一步研究公因數(shù)的特點1.研究公因數(shù)和最大公因數(shù)的關(guān)系。呈現(xiàn)下面三組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？8和12的公因數(shù)：1，2，48和12的最大公因數(shù)：46和9的公因數(shù)：1，36和9的最大公因數(shù)：318和27的公因數(shù)：1，3，918和27的最大公因數(shù)：9預(yù)設(shè)1：兩個數(shù)的公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是它們公因數(shù)的倍數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生舉例說明，進一步理解。2.深入思考研究最大公因數(shù)的作用。為什么要找最大公因數(shù)呢？預(yù)設(shè)：找到了兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它們所有的公因數(shù)也就都能找到了。（四）拓展延伸，完善概念結(jié)合上面的學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生提出新問題。預(yù)設(shè)：三個數(shù)有公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生借助已有的素材舉例說明，明確兩個及兩個以上的數(shù)都會有公因數(shù)和最大公因數(shù)。三、鞏固練習(xí)，總結(jié)提高（一）找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)1和74和85和128和912和3512和361.學(xué)生獨立解決。2.匯報訂正，鞏固方法。3.觀察并分類。觀察這幾組數(shù)和它們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：這6組數(shù)可以分成兩類，最大公因數(shù)是1的分為一類，另外兩組數(shù)為一類。（二）發(fā)現(xiàn)這兩類中的每組數(shù)的特點預(yù)設(shè)1：4和8、12和36，每組中的兩個數(shù)是成倍數(shù)關(guān)系的,它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。預(yù)設(shè)2：另外三組數(shù)，它們每組數(shù)的公因數(shù)都只有1，所以1就是它們的最大公因數(shù)。（三）閱讀數(shù)學(xué)書P64“你知道嗎？”板塊，進行自主學(xué)習(xí)（四）總結(jié)經(jīng)驗預(yù)設(shè)：在找兩個數(shù)的最大公因數(shù)時可以先觀察每組數(shù)的特點，如果兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果不是成倍數(shù)關(guān)系，我們再按照前面學(xué)習(xí)的方法找出它們的最大公因數(shù)。評價測試一、我會填。(每空1分,共19分)1.78表示把()平均分成()份,取這樣的()份。它的分數(shù)單位是(),再添上(2.把一個圖形看作單位“1”,用分數(shù)表示圖中的陰影部分。3.6÷()=()30=354.一袋面粉10kg,一周吃完,平均每天吃這袋面粉的(),每天吃()kg。5.12和48的最大公因數(shù)是(),最小公倍數(shù)是()。6.把0.29,27,0.3,14,17.a為大于0的自然數(shù),當(dāng)a()時,a8為真分數(shù);當(dāng)a()時,a8是假分數(shù);當(dāng)a()時,二、我會判。(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)(10分)1.假分數(shù)不一定比真分數(shù)大。()2.約分時,每個分數(shù)越來越小;通分時,每個分數(shù)越來越大。()3.分數(shù)的分子和分母都是奇數(shù),這個分數(shù)一定是最簡分數(shù)。()4.兩個分數(shù),分數(shù)值小的那個分數(shù)的分數(shù)單位就小。()5.兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。()三、我會選。(10分)1.分數(shù)中的分母相當(dāng)于除法算式中的()。A.被除數(shù) B.除數(shù) C.商 D.余數(shù)2.任意兩個相鄰的自然數(shù)(0除外),它們的最大公因數(shù)是()。A.兩數(shù)的和 B.兩數(shù)的積 C.1 D.23.把59的分子加5,要使分數(shù)大小不變,分母應(yīng)該(A.加5 B.擴大到原來的5倍C.縮小到原來的15 D.4.在下列各分數(shù)中,能化成有限小數(shù)的是()。A.130 B.222 C.1118 5.甲、乙兩人跑一段相同的路,甲用了0.3分鐘,乙用了15分鐘,他們兩人相比,(A.甲快一些 B.乙快一些 C.一樣快 D.快慢無法比較四、我會連。(8分)五、我會算。(22分)1.把下面的小數(shù)化成分數(shù)。(6分)0.8 1.7 24.1252.把下面的分數(shù)化成小數(shù)。(除不盡的保留兩位小數(shù))(8分)725 23.先通分,再比較大小。(8分)2333六、我會畫。(4分)在橫線上描出表示下面各數(shù)的點。七、我會解答。(27分)1.五(1)班跳繩次數(shù)達到優(yōu)秀的學(xué)生有52人,其中男生有28人。(8分)(1)女生達到優(yōu)秀的人數(shù)占男生達到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾?(4分)(2)女生達到優(yōu)秀的人數(shù)占全班達到優(yōu)秀的人數(shù)的幾分之幾?(4分)2.下表是3名同學(xué)的投籃情況。(6分)姓名王明李華亮亮投籃總次數(shù)1089投中次數(shù)867投中次數(shù)占投籃總次數(shù)的幾分之幾完成表格,并比較這3名同學(xué)的成績,誰的最好?3.小紅房間的地面是長方形的,地面長為50dm,寬為35dm,如果用正方形地磚鋪滿地面,要求地磚的邊長是整數(shù),地磚的邊長最大是多少?(6分)4.劉老師買回一捆鉛筆,把它平均分給6人,最后余下1支;如果把它平均分給4人,最后也余下1支。劉老師買回的鉛筆最少有多少支?(7分)答案：一、1.單位“1”871892.343.10180.64.15.12486.14