《圓的面積》教學(xué)教案

《圓的面積》精品教案教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”這種組合圖形的特征，掌握正方形與圓之間部分面積的計(jì)算方法，并能發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的一般規(guī)律。2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、合作探究等活動(dòng)，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展合情推理能力。3.體會(huì)圖形與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和中華傳統(tǒng)文化的魅力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中積累一般性的解決經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握計(jì)算“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”中正方形與圓之間部分面積的計(jì)算方法，能發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的一般規(guī)律。教學(xué)過(guò)程一、情境引入師：這是天壇和地壇。師：在古建筑中，圓和正方形是我們?cè)偈煜げ贿^(guò)的圖形。中國(guó)傳統(tǒng)的建筑，更是講究天圓地方。師：這些都是具有中國(guó)傳統(tǒng)特色的建筑和器物。仔細(xì)比較，你有些什么發(fā)現(xiàn)呢？生：它們都是由圓和正方形組合成的圖形。????師：同學(xué)們能用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)生活中的美。下面，一起來(lái)深入探究這兩種組合圖形。二、探究新知（一）認(rèn)識(shí)“外方內(nèi)圓”1.嘗試畫(huà)圓。嘗試在下面的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓。2.學(xué)生匯報(bào)。生1：圓心定偏了，不是正方形內(nèi)最大的圓。生2：這個(gè)圓不完全在正方形內(nèi)。生3：3.小結(jié)：以正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑。師：根據(jù)圖形特點(diǎn)，把這種圖形稱為“外方內(nèi)圓”。（二）認(rèn)識(shí)“外圓內(nèi)方”1.嘗試畫(huà)圓。讓正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，使它成為圓內(nèi)最大的正方形。2.學(xué)生匯報(bào)。生：正方形對(duì)角線的交點(diǎn)就是圓心，正方形對(duì)角線的一半是半徑。3.建立聯(lián)系。生1：大正方形在圓外，小正方形在圓內(nèi)。生2：這兩幅圖中圓的大小相同。（三）解決問(wèn)題1.閱讀與理解。師：看圖，能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？生1：圓或正方形的面積是多少？生2：圓和正方形之間部分的面積是多少？2.分析與解答。圖中兩個(gè)圓的半徑都是1m，求正方形和圓之間部分的面積。（1）獨(dú)立嘗試。（2）匯報(bào)交流。外方內(nèi)圓：生1：1×2＝2（m），2×2－3.14×22。生評(píng)價(jià)：正方形的面積算對(duì)了，圓面積算錯(cuò)了。所以，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)要選擇正確的信息進(jìn)行計(jì)算。生2：正方形的面積：2×2＝4（m2），圓的面積：3.14×12＝3.14（m2），面積差：4－3.14＝0.86（m2）。外圓內(nèi)方：生1：三角形的面積：2×1÷2=1（m2），正方形的面積：1×2＝2（m2），圓的面積：3.14×12＝3.14（m2），面積差：3.14－2＝1.14（m2）。生2：小三角形的面積：1×1÷2＝12（m2正方形的面積：12×4＝2（m2圓的面積：3.14×12＝3.14（m2），面積差：3.14－2＝1.14（m2）。3.回顧與反思。（1）提出問(wèn)題：我想把半徑1m用字母r表示試一試。（2）獨(dú)立嘗試。（3）匯報(bào)：外方內(nèi)圓：生：圓的半徑為r，圓的面積就是πr2，直徑是2r，正方形的邊長(zhǎng)是2r，正方形面積是(2r)2也就是4r2；面積差列式為4r2－3.14r2＝0.86r2。外圓內(nèi)方：生1：S圓＝πr2。如果把正方形等分成兩個(gè)三角形，那么三角形的底是2r，高是r，S三角形＝12·2r·r＝r2，S正方形＝2r2。面積差是3.14×r2－2r2＝1.14r生2：把正方形等分成4個(gè)小三角形。小三角形的底和高都是r，面積是12r2，正方形面積是4×12r2＝2r2。面積差：3.14×r2－2r2＝1.14生3：我發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何改變，“外方內(nèi)圓”這個(gè)組合圖形中正方形與圓之間的面積都是r2的0.86倍。而“外圓內(nèi)方”這個(gè)組合圖形中正方形與圓之間的面積都是r2的1.14倍。我算了一下，當(dāng)r＝1時(shí)，和前面的結(jié)果完全一樣。（4）小結(jié)：如果圓的半徑是r,圓的面積是πr2。對(duì)于同一個(gè)圓來(lái)說(shuō)，大正方形的面積是4r2，小正方形的面積是2r2，兩個(gè)正方形之間的面積是4r2－2r2＝2r2。大正方形面積∶圓的面積∶小正方形的面積：4r2∶πr2∶2r2＝4∶π∶2。三、鞏固應(yīng)用（一）閱讀與理解右圖是一面我國(guó)唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間部分的面積是多少？（二）分析與解答1.獨(dú)立嘗試。2.匯報(bào)交流：生1：3.14×122－24×12÷2×2＝164.16（cm2）生2：1.14r2＝1.14×12×12＝164.16（cm2）（三）回顧與反思四、總結(jié)與收獲生1：我們認(rèn)識(shí)了兩個(gè)新的組合圖形，外