2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)單元綜合測(cè)試卷（第54單元）

2025年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)與發(fā)現(xiàn)單元綜合測(cè)試卷（第54單元）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且∠BAC=70°，則∠BAD的度數(shù)是：A.35°B.45°C.50°D.55°2.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=10cm，BC=8cm，AB=5cm，CD=7cm，則梯形的高h(yuǎn)的取值范圍是：A.2cm＜h＜4cmB.3cm＜h＜5cmC.4cm＜h＜6cmD.5cm＜h＜7cm3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是：A.(1，-1)B.(2，-1)C.(1，-2)D.(2，-2)4.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是：A.3B.4C.5D.65.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線的長(zhǎng)度是：A.aB.a√2C.2aD.2a√26.在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，AB=2cm，則AC的長(zhǎng)度是：A.2cmB.2√2cmC.4cmD.4√2cm7.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是：A.1B.3C.9D.278.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），則線段PQ的長(zhǎng)度是：A.5B.6C.7D.89.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的解是：A.x=3B.x=3，x=3C.x=3，x=3D.x=3，x=310.在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，BC=6cm，則AC的長(zhǎng)度是：A.6cmB.6√3cmC.12cmD.12√3cm二、填空題要求：將答案填入空格中。11.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠ABC的度數(shù)是______。12.在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=10cm，BC=8cm，AB=5cm，CD=7cm，則梯形的高h(yuǎn)的取值范圍是______。13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是______。14.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是______。15.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線的長(zhǎng)度是______。16.在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，AB=2cm，則AC的長(zhǎng)度是______。17.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，則該數(shù)列的公比是______。18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），則線段PQ的長(zhǎng)度是______。19.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的解是______。20.在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，BC=6cm，則AC的長(zhǎng)度是______。四、解答題要求：解答下列各題。21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，∠BAC=70°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)。22.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=8cm，AB=5cm，CD=7cm，求梯形的高h(yuǎn)。23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。24.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2，5，8，求該數(shù)列的公差。25.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，求對(duì)角線的長(zhǎng)度。26.在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，AB=2cm，求AC的長(zhǎng)度。27.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，求該數(shù)列的公比。28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），求線段PQ的長(zhǎng)度。29.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求該方程的解。30.在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，BC=6cm，求AC的長(zhǎng)度。五、應(yīng)用題要求：解答下列應(yīng)用題。31.小明家距離學(xué)校800米，他每天上學(xué)走一段平路，一段上坡路。已知平路的速度為4米/秒，上坡路的速度為2米/秒。若小明從家出發(fā)，到學(xué)校共用了20分鐘，求上坡路的長(zhǎng)度。32.某商店舉行優(yōu)惠活動(dòng)，顧客購(gòu)物滿100元可享受9折優(yōu)惠。小華在該商店購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)價(jià)值1200元的電視機(jī)，求小華實(shí)際支付的金額。六、探究題要求：完成下列探究題。33.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'，求點(diǎn)P'的坐標(biāo)。34.若一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，4，7，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。35.已知△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，AB=6cm，求AC的長(zhǎng)度。36.在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=8cm，求AC的長(zhǎng)度。37.若一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1，3，9，求該數(shù)列的第5項(xiàng)。38.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4），點(diǎn)Q（5，-2），求線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。39.已知一元二次方程x^2-10x+25=0，求該方程的解。40.在△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC=90°，BC=10cm，求AC的長(zhǎng)度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.35°解析：等腰三角形兩底角相等，∠BAC=70°，則∠ABC=∠ACB=（180°-70°）/2=55°，∠BAD=∠ABC=55°。2.A.2cm＜h＜4cm解析：根據(jù)梯形面積公式，S=(AD+BC)×h/2，代入AD=10cm，BC=8cm，得S=(10+8)×h/2=9h。又因?yàn)樘菪蚊娣eS=AB×CD=5×7=35cm2，所以9h=35，解得h=35/9≈3.89cm，取值范圍為2cm＜h＜4cm。3.A.(1，-1)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（x1+x2）/2，（y1+y2）/2，代入點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），得中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+3）/2，（2-4）/2=(1，-1)。4.A.3解析：等差數(shù)列公差d=第二項(xiàng)-第一項(xiàng)=5-2=3。5.B.a√2解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的√2倍。6.B.2√2cm解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+22=8，所以AC=√8=2√2cm。7.B.3解析：等比數(shù)列公比q=第二項(xiàng)/第一項(xiàng)=3/1=3。8.A.5解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]，代入點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），得d=√[(4-(-2))2+(-1-3)2]=√[62+(-4)2]=√(36+16)=√52=5。9.B.x=3，x=3解析：一元二次方程x^2-6x+9=0可以寫(xiě)成(x-3)2=0，解得x=3。10.B.6√3cm解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+62=40，所以AC=√40=2√10=6√3cm。二、填空題11.55°解析：等腰三角形兩底角相等，∠BAC=70°，則∠ABC=∠ACB=（180°-70°）/2=55°。12.2cm＜h＜4cm解析：根據(jù)梯形面積公式，S=(AD+BC)×h/2，代入AD=10cm，BC=8cm，得S=(10+8)×h/2=9h。又因?yàn)樘菪蚊娣eS=AB×CD=5×7=35cm2，所以9h=35，解得h=35/9≈3.89cm，取值范圍為2cm＜h＜4cm。13.(1，-1)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（x1+x2）/2，（y1+y2）/2，代入點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），得中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+3）/2，（2-4）/2=(1，-1)。14.3解析：等差數(shù)列公差d=第二項(xiàng)-第一項(xiàng)=5-2=3。15.a√2解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的√2倍。16.2√2cm解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+22=8，所以AC=√8=2√2cm。17.3解析：等比數(shù)列公比q=第二項(xiàng)/第一項(xiàng)=3/1=3。18.5解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]，代入點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），得d=√[(4-(-2))2+(-1-3)2]=√[62+(-4)2]=√(36+16)=√52=5。19.x=3，x=3解析：一元二次方程x^2-6x+9=0可以寫(xiě)成(x-3)2=0，解得x=3。20.6√3cm解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+62=40，所以AC=√40=2√10=6√3cm。四、解答題21.解析：等腰三角形兩底角相等，∠BAC=70°，則∠ABC=∠ACB=（180°-70°）/2=55°，∠BAD=∠ABC=55°，∠CAD=∠BAC=70°。22.解析：根據(jù)梯形面積公式，S=(AD+BC)×h/2，代入AD=10cm，BC=8cm，得S=(10+8)×h/2=9h。又因?yàn)樘菪蚊娣eS=AB×CD=5×7=35cm2，所以9h=35，解得h=35/9≈3.89cm。23.解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（x1+x2）/2，（y1+y2）/2，代入點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)B（3，-4），得中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+3）/2，（2-4）/2=(1，-1)。24.解析：等差數(shù)列公差d=第二項(xiàng)-第一項(xiàng)=5-2=3。25.解析：正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的√2倍。26.解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+22=8，所以AC=√8=2√2cm。27.解析：等比數(shù)列公比q=第二項(xiàng)/第一項(xiàng)=3/1=3。28.解析：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]，代入點(diǎn)P（-2，3），點(diǎn)Q（4，-1），得d=√[(4-(-2))2+(-1-3)2]=√[62+(-4)2]=√(36+16)=√52=5。29.解析：一元二次方程x^2-6x+9=0可以寫(xiě)成(x-3)2=0，解得x=3。30.解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+62=40，所以AC=√40=2√10=6√3cm。五、應(yīng)用題31.解析：設(shè)上坡路長(zhǎng)度為x米，則平路長(zhǎng)度為（800-x）米。根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，得x/2+（800-x）/4=20×60，解得x=400米。32.解析：小華實(shí)際支付的金額為1200×0.9=1080元。六、探究題33.解析：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'（-a，-b）。34.解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2×(a_1+a_n)，代入a_1=1，d=3，n=10，得S_10=10/2×(1+7)=55。35.解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=62+82=100，所以AC=√100=10cm。36.解析：直角三角形中，直角邊長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方，即AC2=AB2+BC2=22+82=68，所以AC=√68=2√17cm。37.解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1×q^