【公開(kāi)課】三角形的邊+課件-2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第13章三角形13.2與三角形有關(guān)的線(xiàn)段13.2.1三角形的邊情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入（1）如圖，老師這兒有三根小棒，誰(shuí)能上來(lái)把它們圍成一個(gè)三角形?（2）如圖，換三根小棒，誰(shuí)能上來(lái)把它們圍成一個(gè)三角形?思考：（2）你能得到什么結(jié)論？（1）為什么有時(shí)三根木棒能?chē)扇切危袝r(shí)三根木棒不能?chē)扇切?？新知初探貳新知初探任務(wù)一探究三角形的三邊關(guān)系

如圖是一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小狗從點(diǎn)A出發(fā),沿三角形的邊到點(diǎn)C吃香腸.小狗有幾條路線(xiàn)可以選擇?在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇A

B路線(xiàn)，而不選擇A

C

B路線(xiàn)，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CB>AB兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短活動(dòng)1對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”可得AB+AC>BC.

①同理有AC+BC>AB, ②AB+BC>AC. ③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.這就是說(shuō)，三角形兩邊的差小于第三邊.三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.歸納總結(jié)：

對(duì)于三條線(xiàn)段，當(dāng)它們滿(mǎn)足什么條件時(shí)，這三條線(xiàn)段能組成三角形？(1)現(xiàn)有兩根小棒，一根長(zhǎng)3厘米，一根長(zhǎng)5厘米，再配一根多長(zhǎng)的小棒，就能?chē)梢粋€(gè)三角形?猜想一下結(jié)果？活動(dòng)2(2)操作要求:①分組:以4人為一小組，一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)指導(dǎo);②記錄：把每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄表中.第一條邊(厘米)第二條邊(厘米)第三條邊(厘米)能否圍成三角形351352352354355356357358359實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄表(能?chē)扇切蔚漠?huà)“√”，不能?chē)扇切蔚漠?huà)“×”)問(wèn)題1如果三條線(xiàn)段能?chē)扇切?，那么這三條線(xiàn)段滿(mǎn)足什么關(guān)系？問(wèn)題2如果三條線(xiàn)段不能?chē)扇切危敲催@三條線(xiàn)段滿(mǎn)足什么關(guān)系？一般地,如果三條線(xiàn)段中任意兩條線(xiàn)段的和大于第三條線(xiàn)段，那么這三條線(xiàn)段能組成三角形;如果三條線(xiàn)段中有兩條線(xiàn)段的和小于或等于第三條線(xiàn)段，那么這三條線(xiàn)段不能組成三角形.歸納總結(jié)：范例應(yīng)用例1下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形?為什么?(1)3，4，5;(2)5，6，11;(3)10，6，3.解:(1)能.因?yàn)?+4>5，3+5>4，4+5>3，符合三角形兩邊的和大于第三邊.(2)不能.因?yàn)?+6=11，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.(3)不能.因?yàn)?+3<10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊.只要滿(mǎn)足較小的兩條線(xiàn)段之和大于第三條線(xiàn)段，或較長(zhǎng)線(xiàn)段與最短線(xiàn)段之差小于中間線(xiàn)段，便可構(gòu)成三角形;若不滿(mǎn)足，則不能構(gòu)成三角形.方法點(diǎn)撥例2用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.例題講解(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18.解得x=7.如果4cm長(zhǎng)的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為

xcm，則2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.歸納：等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確，需要分類(lèi)討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.即時(shí)測(cè)評(píng)3.以長(zhǎng)為3cm、5cm、7cm、10cm的四條線(xiàn)段中的三條線(xiàn)段為邊，可構(gòu)成_____個(gè)三角形．(1)任何三條線(xiàn)段都能組成一個(gè)三角形.

()(2)因?yàn)閍+b>c，所以a、b、c三邊可以構(gòu)成三角形.(

)××21.判斷2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm，3cm，則這三角形的周長(zhǎng)為(

)

A.

14cmB.19cmC.

14cm或19cmD.不確定B任務(wù)二三角形的穩(wěn)定性

工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

把同學(xué)們四人分成一組,發(fā)給3張硬紙條,3枚釘子,分組合作探究實(shí)驗(yàn).如圖所示,把三張硬紙條用釘子釘成一個(gè)三角形,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎?這說(shuō)明什么問(wèn)題?分析：不會(huì)改變，也就是說(shuō)，三角形的三條邊長(zhǎng)確定后，三角形的形狀就確定了.如果一個(gè)三角形的三條邊固定了,那么三角形的形狀和大小也就完全確定了,在數(shù)學(xué)上把三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.歸納總結(jié)：活動(dòng)1

同學(xué)們想一想,在現(xiàn)實(shí)生活中,三角形的穩(wěn)定性有哪些方面的應(yīng)用呢?舉例子說(shuō)明.

（3）房頂鋼架做成三角形.起重機(jī)的力臂鋼架房頂鋼架三角形的穩(wěn)定性：（1）鋼架橋的鋼架做成三角形；（2）起重機(jī)的力臂做成三角形；活動(dòng)2當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.用木棒釘成一個(gè)三角架，兩根小棒長(zhǎng)分別是

7cm和

10cm，第三根小棒長(zhǎng)可取(

)A.2cmB.3cmC.11cmD.20cmC2.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性D

3.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

5cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

.13cm或11cm

注：等腰三角形中常要用到分類(lèi)討論思想，在涉及周長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)要養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊關(guān)系的好習(xí)慣哦！4.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng).解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為

x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11又因?yàn)?/p>

x

為奇數(shù)，所以

x=7或9，即第三邊的長(zhǎng)為7或9.5.已知a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴

原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a–c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a．解：有三條路可以走，走中間的路最近，理由是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，或三角形的兩邊之和大于第三邊.6.如圖所示，觀察小明上學(xué)的示意圖，有幾條路可以走?你會(huì)