2025年天津市中考數(shù)學(xué)真題 （原卷版）

2025年天津市中考數(shù)學(xué)試題本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁(yè)至第3頁(yè)，第II卷為第4頁(yè)至第8頁(yè)．試卷滿分120分．考試時(shí)間100分鐘．答卷前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B.3 C. D.2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.估計(jì)的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.據(jù)年月日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年“五一”小長(zhǎng)假，全市跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)到人次．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.的值等于（）A.0 B.1 C. D.7.若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8.《算學(xué)啟蒙》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，其中有一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，則可以列出的方程為（）A. B.C. D.9.計(jì)算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.110.如圖，是的角平分線．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊相交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點(diǎn)；④作射線，與相交于點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)．則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的延長(zhǎng)線與邊相交于點(diǎn)，連接．若，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.12.四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊、邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N的位置如圖所示．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大面積為；③有兩個(gè)不同的值滿足的面積為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3第II卷注意事項(xiàng)：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有13個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球、6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為____________．14.計(jì)算的結(jié)果為____________．15.計(jì)算的結(jié)果為____________．16.將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則的值可以是____________（寫出一個(gè)即可）．17.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）線段的長(zhǎng)為____________；（2）為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為____________．18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)P，A均在格點(diǎn)上．（1）線段的長(zhǎng)為____________；（2）直線與的外接圓相切于點(diǎn)．點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，滿足，且與射線垂直．請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）____________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得____________；（2）解不等式②，得____________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為____________．20.為了解某校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為____________，圖①中的值為____________，統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為____________和____________；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校共有1000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生每月參加志愿服務(wù)的時(shí)間是4h的人數(shù)約為多少？21.已知與相切于點(diǎn)與相交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)．（1）如圖①，求的大??；（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，若的半徑為3，求和的長(zhǎng)．22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津站附近世紀(jì)鐘建筑的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②所示，點(diǎn)，，依次在同一條水平直線上，，，且．在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，在處測(cè)得世紀(jì)鐘建筑頂部的仰角為，．根據(jù)該學(xué)習(xí)小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算世紀(jì)鐘建筑的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，．23.已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家，公園離家．小華從家出發(fā)，先勻速步行了到書店，在書店停留了，之后勻速步行了到公園，在公園停留后，再用勻速跑步返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：小華離開家的時(shí)間161850小華離家的距離

②填空：小華從公園返回家的速度為____________；③當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出小華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（2）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對(duì)于同一個(gè)的值，小華離家的距離為，小華的媽媽離家的距離為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，等邊的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，等邊的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在第二象限．（1）填空：如圖①，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為____________；（2）將等邊沿水平方向向右平移，得到等邊，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為．設(shè)．①如圖②，若邊與邊相交于點(diǎn)，當(dāng)與重疊部分為四邊形時(shí)，試用含有式子表示線段的長(zhǎng)，并直接寫出的取