【真題】高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年

貴州省六盤水市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題1．已知集合A=x|A．?2,2?A B．?2,2∈A C．2?A 2．下列圖形中，可以表示函數(shù)y=fxA． B．C． D．3．已知z=1?ii，則A．1 B．2 C．3 D．24．已知函數(shù)fx=aA．函數(shù)fx的值域?yàn)镽 B．若a>1,m>n，則C．函數(shù)fx的圖象恒過(guò)定點(diǎn)0,1 D．若0<a<1,x>0，則5．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)?寬?高分別為2,1,1，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積與體積之比為（）A．66 B．12 C．62 D．6．在△ABC中，D是BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，若AE=λAB+μA．0 B．19 C．127．已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，fx+2+fx=0.當(dāng)0≤x≤1A．-2 B．-1 C．0 D．28．已知cosα+β=1A．113 B．463 C．89．如圖在正方體ABCD?A1B1CA．MN∥平面AD1C B．C．M,N,B,A1四點(diǎn)共面 D．MN與A10．下列選項(xiàng)正確的是（）A．xy+yC．x+1x?1≥3(x>1)11．已知向量a,b的數(shù)量積（又稱向量的點(diǎn)積或內(nèi)積）：a?b=abcosa,b，其中aA．△ABC的面積為ABB．若a,b為非零向量，且aC．若a×b=3D．已知點(diǎn)A3,012．已知A1,?1,B?2,0,C13．已知函數(shù)fx=log214．已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且a=4,3sinA?cosA=2，則△ABC面積的最大值是15．已知二次函數(shù)fx=x2+bx+c（1）求fx（2）求不等式fx16．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）將函數(shù)fx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變；再向左平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)?x的圖象.當(dāng)x∈17．如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，（1）證明：BC1//（2）求直線AC與平面A118．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào).作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，又是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者.六盤水市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），從所有答卷的成績(jī)中抽取了容量為100的樣本，將樣本（成績(jī)均為不低于50分的整數(shù)）分成五段：50,60,（1）求頻率分布直方圖中a的值和估計(jì)樣本的下四分位數(shù)；（2）按照分層抽樣的方法，從樣本中抽取20份成績(jī)，應(yīng)從80,100中抽取多少份；（3）已知落在50,60的平均成績(jī)是53，方差是4；落在60,70的平均成績(jī)?yōu)?5，方差是7，求成績(jī)落在50,70的平均數(shù)z和方差s2（注：若將總體劃分為若干層，隨機(jī)抽取兩層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，每層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m,x,s12;n,y19．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fx，如果存在區(qū)間m,n?D，同時(shí)滿足：①fx在m,n上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)x∈m,n時(shí)，（1）求證：0,3是函數(shù)fx（2）求證：函數(shù)gx（3）已知函數(shù)?x=a2+ax?1a

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)锳=x|所以?2,2?A，2∈A，?2∈A故答案為：A.【分析】解一元二次方程得出集合A，再根據(jù)集合與集合的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系，從而逐項(xiàng)判斷找出正確的選項(xiàng).2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的概念可知：B選項(xiàng)符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閦=1?ii=1+i，

則故答案為：B.【分析】利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)求模公式得出復(fù)數(shù)z的模.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)fx=ax(a>0且a≠1)為指數(shù)函數(shù)，

若a>1，則fx=ax在R上單調(diào)遞增，

所以m>n，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)fx的圖象恒過(guò)定點(diǎn)0,1若0<a<1，則fx=ax在R上單調(diào)遞減，

由故答案為：C.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域求解方法、圖象恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，從而逐項(xiàng)判斷找出正確的選項(xiàng).5．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球直徑為體對(duì)角線，且d2=22+所以，S表故答案為：D.【分析】利用已知條件和長(zhǎng)方體的外接球直徑為體對(duì)角線，從而求出球的半徑，再結(jié)合球的表面積公式和體積公式，從而得出這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積與體積之比.6．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)镈是BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，所以DE所以AE?因?yàn)锳B,AC不共線，

所以所以λ+μ=1故答案為：C.【分析】利用D是BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，再根據(jù)平面向量基本定理結(jié)合已知條件，則將AE用AB,AC表示，再利用AB,AC不共線，從而求出7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得fx所以fx所以f211故答案為：A.【分析】由已知條件和函數(shù)的周期性、奇偶性，從而得出函數(shù)的值.8．【答案】B【解析】【解答】解：由已知得：cosα+βcosα?β兩式相加得：cosαcosβ=3∵cosα+β∴sinα+β所以tanα+tanβ=sinα故答案為：B.

【分析】利用已知條件和兩角和與差的余弦公式、正弦公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而得出tanα+tanβ的值.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A，在正方體ABCD?A1B1C因?yàn)镸,N分別是C1D1,C又因?yàn)镸N?平面AD1C，D1C?平面AD1對(duì)于B，在正方體中，DD1⊥平面A1B1C1D因?yàn)锳1C1⊥B1D1，B1由B1D?面DB1D1，

則A1C1⊥B1D在正方體中，B1C1⊥平面C1D1DC，因?yàn)镈C1⊥CD1，B1C1,由B1D?面DB1C1，

則CD1⊥又因?yàn)镸N,NP是平面MNP內(nèi)兩條相交直線，

則B1D⊥平面對(duì)于C，由以上可知MN//D1C,A1對(duì)于D，連接A1D,AD1相交于點(diǎn)O，連接在正方形ADD1A1中，點(diǎn)O為A1D,AD1的中點(diǎn)，

可得OM//AC1設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2，MN=12D1C=因?yàn)镸N2+O故答案為：ABC.【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、線面垂直判定定理、兩直線平行確定共面、兩直線夾角定義法，從而逐項(xiàng)判斷找出正確的選項(xiàng).10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，若x=?y=1，則xy對(duì)于B，由基本不等式，可得x+1對(duì)于C，因?yàn)閤+1x?1=x?1+對(duì)于D，因?yàn)閤+y>2xyx,y∈N?,x≠y故答案為：BCD.【分析】舉反例可判斷選項(xiàng)A；結(jié)合基本不等式求最值的方法，從而判斷出選項(xiàng)B、選項(xiàng)C和選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng).11．【答案】B,C【解析】【解答】解：對(duì)于A：因?yàn)镾△ABC=1對(duì)于B：若a,b為非零向量，

則|a×b對(duì)于C：因?yàn)閨a則a+2b=a|2+對(duì)于D：因?yàn)辄c(diǎn)A3,0,B1,1,O故答案為：BC.

【分析】由新定義結(jié)合三角形面積公式，則判斷出選項(xiàng)A；利用新定義建立關(guān)于a,b的方程，從而得出a→12．【答案】?4,3【解析】【解答】因?yàn)锳1,?1所以AB=?2,0?所以AB+故答案為：?4,3.【分析】先表示出AB，AC的坐標(biāo)，再根據(jù)線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，從而得出AB?13．【答案】6【解析】【解答】解：因?yàn)閒?7=log所以f?7故答案為：6.【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式和代入法，從而得出f?714．【答案】4【解析】【解答】解：由題意得：32sinA?1由余弦定理得：4∴bc≤163,

則S故答案為：43【分析】利用已知條件和輔助角公式以及三角形中角A的取值范圍，從而得出角A的值，再利用余弦定理和均值不等式求最值的方法，從而得出bc的最大值，再結(jié)合三角形的面積公式得出?ABC面積的最大值.15．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)fx=x2+bx+c∴?b2=10∴fx（2）解：∵fx<1，

∴x2?2x<0，

∴不等式fx<1的解集【解析】【分析】（1）利用已知條件和點(diǎn)代入法和二次函數(shù)的對(duì)稱性，從而建立關(guān)于b，c的方程組，解方程組得出b，c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)fx（2）利用（1）中二次函數(shù)的解析式結(jié)合一元二次不等式求解方法，從而得出不等式fx（1）∵二次函數(shù)fx=x2+bx+c∴?b2∴fx（2）∵fx<1，∴x2?2x<0∴不等式fx<1的解集16．【答案】（1）解：∵fx∴fx∴fx∴函數(shù)fx的最小正周期T=（2）解：由（1）知，fx把fx得到f1x=2cosx+π當(dāng)x∈π6,π2時(shí)，?∴當(dāng)x=π2時(shí)，∴當(dāng)x=π6時(shí)，當(dāng)x=2π3時(shí)，∵x∈π6,2π3，

∴當(dāng)x=【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式，則化簡(jiǎn)原函數(shù)為余弦型函數(shù)，再利用余弦型函數(shù)的最小正周期公式，從而得出函數(shù)fx（2）由（1）知，fx=2cos2x+（1）∵fx∴fx∴函數(shù)fx的最小正周期T=（2）由（1）知fx把fx得到f1x=2cos當(dāng)x∈π6,π2時(shí)，?∴當(dāng)x=π2時(shí)，∴當(dāng)x=π6時(shí)，當(dāng)x=2π3時(shí)，∵x∈π6,2π3∴當(dāng)17．【答案】（1）證明：連接BC1，連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)P，

因?yàn)镈是AB中點(diǎn)，連結(jié)DP，

則DP是△ABC所以DP//BC又因?yàn)镈P?平面A1CD，BC所以BC1//（2）解：方法一：由題意，設(shè)AA1=4，記點(diǎn)A到平面A在△ABC中，AC=CB,D是AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，因?yàn)锳A1⊥平面ABC，CD?所以AA又因?yàn)镃D⊥AB，AB∩AA1=A，AB,A所以CD⊥平面AA∵A1D?平面AA∵V∴1∴1所以，13則?=4記直線AC與平面A1CD所成角為θ,

則方法二：過(guò)A作A1D的垂線，垂足為F，連接FC，在△ABC中，AC=CB,D是AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，因?yàn)锳A1⊥平面ABC，CD?所以AA又因?yàn)镃D⊥AB，AB∩AA1=A，AB,A所以CD⊥平面AA∵AF?平面A1∴CD⊥AF，又因?yàn)锳F⊥A1D，A1D∩CD=D所以AF⊥平面A1則直線AC與面A1CD所成角為在△A1AD中由12AF?則A1D=42+則sin∠FCA=AF【解析】【分析】（1）利用已知條件和中位線定理得出線線平行，再利用線線平行證出線面平行，即證出BC1//（2）利用兩種方法求解.

方法一：由中點(diǎn)的性質(zhì)和線線垂直與線面垂直的推導(dǎo)關(guān)系，再結(jié)合等體積法和三棱錐的體積公式，從而得出點(diǎn)A到平面A1CD距離，再利用正弦函數(shù)的定義得出直線AC與平面A1CD所成角的正弦值.

思路二：用線面角的定義得出直線AC與面A1CD所成角為（1）連接BC1，連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DP，則DP是△ABC所以DP//BC又因?yàn)镈P?平面A1CD，BC所以BC1//（2）方法一：由題意設(shè)AA1=4，記點(diǎn)A到平面A在△ABC中，AC=CB,D是AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又因?yàn)锳A1⊥平面ABC，CD?所以AA又CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB,A所以CD⊥平面AA∵A1D?平面A∵V∴1∴113?=4記直線AC與平面A1CD所成角為方法二：過(guò)A作A1D的垂線，垂足為F，連接在△ABC中，AC=CB,D是AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB，又因?yàn)锳A1⊥平面ABC，CD?所以AA又CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB,A所以CD⊥平面AA∵AF?平面A1∴CD⊥AF，又因?yàn)锳F⊥A1D，A1D∩CD=D所以AF⊥平面A1則直線AC與面A1CD所成角為在△A1AD中由1知A1D=4則sin∠FCA=AF18．【答案】（1）解：由已知可得10×0.010+0.020+0.025+a+0.010∴a=0.035，則樣本成績(jī)?cè)?0分以下的答卷所占的比例為0.010×10×100%=10%，所以，樣本成績(jī)?cè)?0分以下的答卷所占的比例為：0.010+0.020×10×100%=30%因此，樣本成績(jī)的下四分位數(shù)一定位于60,70內(nèi)，設(shè)為x，

則0.01×10+0.02x?60=0.25，

解得所以因此樣本成績(jī)的下四分位數(shù)為67.5.（2）解：按照分層抽樣的方法，

從樣本中抽取20份成績(jī)，抽樣的比例為20100則樣本成績(jī)?cè)?0,100有0.035+0.010×10×100=45則從樣本成績(jī)80,100中抽取45×1（3）解：落在50,60的人數(shù)為0.010×10×100=10人，落在60,70的人數(shù)為0.020×10×100=20人，兩組成績(jī)的總平均數(shù)z=兩組成績(jī)的總方差為：s2【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1得到方程，解方程求出a的值，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則，從而估計(jì)出樣本的下四分位數(shù).（2）根據(jù)已知條件和分層抽樣方法，從而得出應(yīng)從80,100中抽取的份數(shù).（3）先求出各組的人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式、方差公式，從而計(jì)算可得成績(jī)落在50,70的平均數(shù)z和方差s2（1）由已知可得由已知可得10×∴a=0.035，樣本成績(jī)?cè)?0分以下的答卷所占的比例為0.010×10×100%=10%，樣本成績(jī)?cè)?0分以下的答卷所占的比例為0.010+0.020×10×100%=30%因此樣本成績(jī)的下四分位數(shù)一定位于60,70內(nèi)，設(shè)為x，則0.01×10+0.02x?60=0.25，解得所以因此樣本成績(jī)的下四分位數(shù)為67.5；（2）按照分層抽樣的方法，從樣本中抽取20份成績(jī)，抽樣的比例為20100樣本成績(jī)?cè)?0,100有0.035+0.010×10×100=45則從樣本成績(jī)80,100中抽取45×1（3）落在50,60的人數(shù)為0.010×10×100=10人，落在60,70的人數(shù)為0.020×10×100