高三九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高三九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是（）

A.y=√(x-1)

B.y=1/x

C.y=log2(x+1)

D.y=x^2

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f'(x)=（）

A.3x^2-3

B.3x^2-1

C.3x^2+3

D.3x^2+1

3.下列不等式中，正確的是（）

A.|x|>2

B.|x|<2

C.|x|≤2

D.|x|≥2

4.已知等差數(shù)列{an}，若a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）

A.19

B.21

C.23

D.25

5.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^2<b^2

C.若a>b，則|a|>|b|

D.若a>b，則|a|<|b|

6.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=（）

A.√2

B.2

C.1

D.0

7.下列函數(shù)中，單調(diào)遞增的是（）

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log2(x)

D.y=x^3

8.已知等比數(shù)列{an}，若a1=2，公比q=3，則第5項(xiàng)an=（）

A.162

B.243

C.81

D.27

9.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a+c>b+c

B.若a>b，則a-c>b-c

C.若a>b，則ac>bc

D.若a>b，則ac<bc

10.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像是（）

A.頂點(diǎn)在x軸上

B.頂點(diǎn)在y軸上

C.頂點(diǎn)在第二象限

D.頂點(diǎn)在第三象限

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于初等函數(shù)的是（）

A.y=e^x

B.y=√(x^2-1)

C.y=log(x^2)

D.y=x^(1/3)

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=2處取得極大值

C.f(x)在x=3處取得極小值

D.f(x)在x=4處取得極大值

3.下列數(shù)列中，收斂的數(shù)列是（）

A.數(shù)列{an}=1/n

B.數(shù)列{an}=(-1)^n

C.數(shù)列{an}=n

D.數(shù)列{an}=n^2

4.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，下列說法正確的是（）

A.f(x)在x=0處取得極小值

B.f(x)在x=1處取得極大值

C.f(x)在x=2處取得極小值

D.f(x)在x=3處取得極大值

5.下列命題中，正確的是（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a^3>b^3

C.若a>b，則ac>bc（c為正數(shù)）

D.若a>b，則ac<bc（c為負(fù)數(shù)）

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，d=3，則S10=______。

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長(zhǎng)|z|=______。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2+3x-2)^3

2.解下列方程：

2x^3-6x^2+9x-1=0

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，公差d=2，求Sn的表達(dá)式。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤8\\

y≥0

\end{cases}

\]

6.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{1}(x^2+2x+1)\,dx

\]

7.求解下列矩陣的行列式：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

\]

8.設(shè)復(fù)數(shù)z=2+3i，求z的共軛復(fù)數(shù)。

9.求解下列三角方程：

\[

\sin(2x)=\frac{1}{2}

\]

在區(qū)間[0,2π]上的解集。

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABC

2.AD

3.AD

4.BC

5.ABC

三、填空題答案：

1.a>0

2.120

3.5

4.3x^2-6x+9

5.(-3,2)

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.計(jì)算導(dǎo)數(shù)：

f'(x)=3(x^2+3x-2)^2*(2x+3)

2.解方程：

x=(1+√(13))/2或x=(1-√(13))/2

3.求最大值和最小值：

最大值：f(3)=2，最小值：f(1)=-2

4.求Sn的表達(dá)式：

Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(1+(n-1)*2))=n^2+n

5.解不等式組：

解集：x=1,y=1

6.計(jì)算定積分：

\[

\int_{0}^{1}(x^2+2x+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}+x^2+x\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}+1+1=\frac{7}{3}

\]

7.求行列式：

\[

\begin{vmatrix}

1&2&3\\

4&5&6\\

7&8&9

\end{vmatrix}

=1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=3

\]

8.求共軛復(fù)數(shù)：

z?=2-3i

9.求解三角方程：

解集：x=π/6,x=5π/6

10.求單調(diào)區(qū)間和極值：

單調(diào)遞增區(qū)間：x>0

單調(diào)遞減區(qū)間：x<0

極大值：f(0)=1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.初等函數(shù)及其性質(zhì)

2.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用

3.解方程、不等式和數(shù)列問題

4.三角函數(shù)、復(fù)數(shù)及其應(yīng)用

5.解三角方程、求極值和單調(diào)區(qū)間

6.定積分及其應(yīng)用

7.行列式及其計(jì)算

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

-考察初等函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)和復(fù)數(shù)的性質(zhì)

-示例：選擇函數(shù)的定義域（A）

二、多項(xiàng)選擇題

-考察函數(shù)的性質(zhì)、