甘洛縣中考數(shù)學(xué)試卷

甘洛縣中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，是實(shí)數(shù)的是：

A.√-1

B.√4

C.√0

D.√-9

2.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式為b^2-4ac，則以下說法正確的是：

A.當(dāng)判別式<0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)判別式=0時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)判別式>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

D.當(dāng)判別式=0或>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-1，那么函數(shù)的對(duì)稱軸是：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是：

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(-3,-4)

D.(3,4)

5.已知等差數(shù)列{an}的第三項(xiàng)是7，第六項(xiàng)是13，則這個(gè)等差數(shù)列的公差是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)是3，第二項(xiàng)是9，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是多少？

A.1/3

B.1/2

C.2

D.3

7.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法，正確的是：

A.正弦函數(shù)在第一象限單調(diào)遞增

B.余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減

C.正切函數(shù)在第三象限單調(diào)遞增

D.正切函數(shù)在第四象限單調(diào)遞減

8.已知圓的方程是(x-2)^2+(y-3)^2=1，那么這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)是：

A.(2,3)

B.(-2,3)

C.(2,-3)

D.(-2,-3)

9.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的大小是：

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

10.已知直線L的方程是y=2x+3，那么直線L的斜率是：

A.1

B.2

C.-1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是函數(shù)的定義域？

A.x≥0

B.x≤0

C.x≠0

D.x∈R

2.下列哪些是二次函數(shù)的圖像特征？

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)

B.對(duì)稱軸

C.最小值

D.最大值

3.下列哪些是解決一元二次方程的方法？

A.配方法

B.因式分解法

C.平方法

D.求根公式法

4.下列哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)？

A.中項(xiàng)公式

B.和公式

C.項(xiàng)公式

D.公比公式

5.下列哪些是解決不等式的方法？

A.不等式的性質(zhì)

B.不等式的解集

C.不等式的解法

D.不等式的圖像

三、填空題5道（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是__________。

2.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為100，首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1+a10=__________。

3.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4的半徑是__________。

4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值是__________。

5.直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

四、解答題5道（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：2x^2-5x-3=0。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為15，求首項(xiàng)a1和公差d。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)。

4.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求sinC的值。

5.已知圓的方程是(x-3)^2+(y+1)^2=16，求圓心坐標(biāo)和半徑。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=2x^2-4x+3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是__________。

2.等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為100，首項(xiàng)為a1，公差為d，則a1+a10=__________。

3.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4的半徑是__________。

4.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，則cosθ的值是__________。

5.直線y=3x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)cos(π/3)

(2)sin(2π/5)

(3)tan(π/4)

2.解下列方程：

(1)3x^2-7x+2=0

(2)2x^2+5x-3=0

3.求下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)=x^3-3x^2+4x+5

(2)g(x)=-x^4+4x^3-12x^2+24x-8

4.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

(1)等差數(shù)列：首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。

(2)等比數(shù)列：首項(xiàng)a1=5，公比q=1/2，求前n項(xiàng)和Sn。

5.已知圓的方程是(x-2)^2+(y-3)^2=9，求：

(1)圓心坐標(biāo)

(2)圓的半徑

(3)經(jīng)過圓心的直線y=mx+c，若直線與圓相切，求m和c的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B（√4=2）

2.D（當(dāng)判別式=0或>0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根）

3.A（對(duì)稱軸x=-b/2a，對(duì)于f(x)=x^2+2x-1，a=1,b=2，所以對(duì)稱軸x=-2/2*1=-1）

4.B（關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)）

5.B（公差d=(a6-a3)/(6-3)=(13-7)/3=2）

6.C（公比q=a2/a1=9/3=3）

7.C（正切函數(shù)在第三象限單調(diào)遞增）

8.A（圓心坐標(biāo)為(h,k)，對(duì)于(x-2)^2+(y+2)^2=4，圓心為(2,-2)）

9.D（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°）

10.B（斜率k=3）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C（實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)）

2.A,B,D（二次函數(shù)的圖像特征包括頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和極值）

3.A,B,C,D（解決一元二次方程的方法包括配方法、因式分解法、平方法和求根公式法）

4.A,B,C（等差數(shù)列的性質(zhì)包括中項(xiàng)公式、和公式和項(xiàng)公式）

5.A,B,C（解決不等式的方法包括不等式的性質(zhì)、解集和解法）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.x1=1,x2=1/2（使用求根公式或因式分解法解方程）

2.a1+a10=2a1+9d=2*3+9*2=3+18=21（使用等差數(shù)列的性質(zhì)）

3.半徑=√4=2（圓的方程中右邊是半徑的平方）

4.cosθ=-√3/2（在第二象限，cosθ為負(fù)）

5.(2/3,0)（將y=0代入直線方程求解）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(1)cos(π/3)=1/2（特殊角的三角函數(shù)值）

(2)sin(2π/5)≈0.9511（使用計(jì)算器或查表）

(3)tan(π/4)=1（特殊角的三角函數(shù)值）

2.(1)x1=1,x2=1/3（使用求根公式或因式分解法解方程）

(2)x1=1/2,x2=-3（使用求根公式或因式分解法解方程）

3.(1)f'(x)=3x^2-6x+4，極值點(diǎn)在導(dǎo)數(shù)為0的地方，f'(x)=0解得x=2，f(2)=1（使用導(dǎo)數(shù)求極值）

(2)g'(x)=-4x^3+12x^2-24x+24，極值點(diǎn)在導(dǎo)數(shù)為0的地方，g'(x)=0解得x=-1，g(-1)=-1（使用導(dǎo)數(shù)求極值）

4.(1)S10=n/2*(a1+a10)=10/2*(3+21)=5*24=120（使用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

(2)Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=5*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=10*(1-(1/2)^n)（使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式）

5.(1)圓心坐標(biāo)(2,3)

(2)半徑3

(3)使用點(diǎn)到直線距離公式d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)求解，得到m和c的值。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值

-一元二次方程的解法

-函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)

-數(shù)列的前n項(xiàng)和

-圓的方程和性質(zhì)

-解不等式和直線方程

題型所考察的學(xué)生知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：