定海區(qū)數(shù)學試卷

定海區(qū)數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關于圓的性質，錯誤的是（）

A.圓是平面內到定點的距離等于定長的點的集合

B.同圓中，直徑所對的圓周角是直角

C.相似圓的周長比等于半徑比

D.圓的內接四邊形對角互補

2.在下列各數(shù)中，有最小正整數(shù)解的方程是（）

A.3x-5=4

B.2x+3=11

C.4x-7=5

D.5x-2=9

3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，則以下結論正確的是（）

A.函數(shù)圖象開口向下

B.函數(shù)圖象開口向上

C.函數(shù)圖象有最大值

D.函數(shù)圖象有最小值

4.在三角形ABC中，角A、角B、角C的度數(shù)分別為60°、70°、50°，則三角形ABC的內切圓半徑r等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，則第10項an等于（）

A.29

B.28

C.27

D.26

6.下列函數(shù)中，單調遞減的是（）

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=1/x

D.y=3x-1

7.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，若a1=2，a2=6，則數(shù)列的第5項an等于（）

A.72

B.48

C.36

D.24

8.下列關于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ，正確的是（）

A.Δ=b^2-4ac，當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根

B.Δ=b^2-4ac，當Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根

C.Δ=b^2-4ac，當Δ<0時，方程沒有實數(shù)根

D.以上都是

9.在直角坐標系中，點A（-3，2），點B（3，-2），則線段AB的中點坐標是（）

A.（0，0）

B.（-3，-2）

C.（3，2）

D.（0，-2）

10.已知平行四邊形ABCD的面積S為10，對角線AC的長度為6，則對角線BD的長度等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關于函數(shù)的圖像，正確的說法有（）

A.函數(shù)y=x^2在第一象限內單調遞增

B.函數(shù)y=log2(x)在x>0的范圍內單調遞增

C.函數(shù)y=|x|在x=0處有拐點

D.函數(shù)y=e^x在整個實數(shù)范圍內單調遞增

2.下列關于三角函數(shù)的性質，正確的有（）

A.正弦函數(shù)在[0,π/2]區(qū)間內單調遞增

B.余弦函數(shù)在[0,π]區(qū)間內單調遞減

C.正切函數(shù)在(-π/2,π/2)區(qū)間內單調遞增

D.正弦函數(shù)的周期為2π

3.在直角坐標系中，關于直線y=kx+b的下列說法正確的是（）

A.當k>0時，直線斜率為正，表示直線向右上方傾斜

B.當k<0時，直線斜率為負，表示直線向右下方傾斜

C.當b>0時，直線與y軸交點在y軸的正半軸

D.當b<0時，直線與y軸交點在y軸的負半軸

4.下列關于不等式的解法，正確的有（）

A.不等式a>b可以轉化為-b<a

B.不等式a<b可以轉化為-b>a

C.乘以或除以一個負數(shù)時，不等號的方向需要改變

D.乘以或除以一個正數(shù)時，不等號的方向不需要改變

5.下列關于幾何圖形的說法，正確的有（）

A.矩形的對角線相等且互相平分

B.等腰三角形的底邊上的高也是中位線

C.圓的直徑是圓的最長弦

D.正方形的四個角都是直角

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=________。

2.函數(shù)y=2x+3的圖像與x軸的交點坐標是________。

3.在直角三角形ABC中，若∠A=45°，∠C=90°，則∠B的度數(shù)是________°。

4.若方程x^2-4x+3=0的解為x1和x2，則x1+x2=________。

5.圓的周長C與半徑r的關系式為C=________，其中π為圓周率。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

(a)(3+2√2)^3

(b)(√3-√5)^2

(c)(2x^2-5x+3)/(x-1)

2.解下列一元二次方程：

2x^2-4x-6=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.在直角坐標系中，點A(2,3)和點B(-1,5)之間的距離是______。

5.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D（圓的定義，圓的周長公式C=2πr）

2.A（3x-5=4→3x=9→x=3）

3.B（二次函數(shù)的開口方向取決于a的正負，a>0開口向上）

4.B（三角形內角和為180°，60°+70°+50°=180°）

5.A（an=a1+(n-1)d，n=10，a1=2，d=3）

6.C（1/x在x>0時單調遞減）

7.C（an=a1*q^(n-1)，n=5，a1=2，q=3）

8.D（判別式Δ的幾何意義和代數(shù)意義）

9.A（中點坐標為(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）

10.B（平行四邊形對角線互相平分，S=10，AC=6）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B,D（函數(shù)的單調性和周期性）

2.A,B,C（三角函數(shù)的基本性質）

3.A,B,C,D（直線的斜率和截距）

4.A,B,C（不等式的性質和變換）

5.A,B,C,D（幾何圖形的性質）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29（an=a1+(n-1)d，n=10，a1=3，d=2）

2.(-1,0)（令y=0，解得x=-1）

3.45°（直角三角形兩個銳角互余）

4.8（x1+x2=-b/a，b=-4，a=2）

5.2πr（圓的周長公式C=2πr）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(a)41+36√2

(b)3-2√15

(c)2x-2

2.解：Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4*2*(-6)=16+48=64>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x1=(4+√64)/(2*2)=(4+8)/4=3，x2=(4-√64)/(2*2)=(4-8)/4=-1。

3.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2，f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，f(1)=1^2-4*1+3=1-4+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=9-12+3=0，所以最大值為0，最小值為-1。

4.解：距離公式d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，d=√((-1-2)^2+(5-3)^2)=√((-3)^2+(2)^2)=√(9+4)=√13。

5.解：S10=n/2*(a1+an)，an=a1+(n-1)d，S10=10/2*(5+5+(10-1)*3)=5*(10+27)=5*37=185。

知識點總結：

1.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列的前n項和

2.函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)

3.幾何圖形：三角形、矩形、圓

4.不等式：不等式的性質、解一元一次不等式、解一元二次不等式

5.解題技巧：代入法、因式分解、配方法、求導法

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質的