專題09 二次根式（2）解析版

專題09二次根式（2）考點(diǎn)7：二次根式的乘除法1．化簡+|x﹣2|結(jié)果為（）A．0 B．2x﹣4 C．4﹣2x D．4【答案】C【解析】∵有意義，∴2﹣x≥0，解得：x≤2，∴原式＝2﹣x+2﹣x＝4﹣2x，故選：C．2．計算的結(jié)果為（）A．10 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】＝5．故選：B．3．下列計算正確的是（）A．＝﹣2 B．＝± C． D．（﹣）2＝2【答案】D【解析】A、＝2，故此選項錯誤；B、＝，故此選項錯誤；C、＝×，故此選項錯誤；D、（﹣）2＝2，正確．故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】（A）原式＝3，故A錯誤．（B）原式＝12，故B錯誤．（C）原式＝4，故C錯誤．故選：D．5．計算：（）2+1＝_______．【答案】4．【解析】原式＝3+1＝4．6．計算×（a≥0）的結(jié)果是_______．【答案】4a．【解析】×（a≥0）＝4a．7．計算：＝_______．÷＝4．【答案】3；4．【解析】；＝＝＝4．8．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，它的解是正數(shù)．（1）求m的取值范圍；（2）化簡：．【答案】見解析【解析】（1）解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得，∵方程組的解時一對正數(shù)，∴，解得；（2），當(dāng)時，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1＞0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（m﹣1）＝2﹣m﹣m﹣1﹣m+1＝﹣3m+2；當(dāng)時，m﹣2＜0，m+1＞0，m﹣1≤0，∴＝2﹣m﹣（m+1）﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣m﹣1+m﹣1＝﹣m．考點(diǎn)8：二次根式的加減法1．計算+|﹣|+（﹣2）的結(jié)果是（）A．2﹣+1 B．+1 C．﹣+1 D．﹣+3【答案】B【解析】原式＝+﹣+×4﹣1＝+﹣+2﹣1＝+1．故選：B．2．化簡2+3﹣5﹣3的值為（）A．﹣3 B．﹣3 C． D．2【答案】B【解析】原式＝（2﹣5）+（3﹣3）＝﹣3．故選：B．3．下列化簡正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、＝＝2，本選項計算錯誤；B、＝2016，本選項計算錯誤；C、﹣＝2﹣＝，本選項計算錯誤；D、＝，本選項計算正確；故選：D．4．下列計算正確的是（）A．﹣ B．3 C．﹣ D．＝±3【答案】C【解析】A、﹣，無法計算，故此選項錯誤；B、3＝，故此選項錯誤；C、﹣＝，正確；D、＝3，故此選項錯誤；故選：C．5．計算：＝_______．【答案】5．【解析】原式＝3+2＝5．6．計算：+|1﹣|＝_______．【答案】3+．【解析】原式＝4+﹣1＝3+．7．化簡：﹣＝_______．【答案】﹣．【解析】∵2﹣＝（4﹣2）＝（3﹣2+1）＝（﹣1）2，2+＝（4+2）＝（3+2+1）＝（+1）2，∴原式＝﹣＝（﹣1）﹣（）＝﹣﹣﹣＝﹣．故答案為：﹣．8．計算：+﹣+|1﹣|．【答案】見解析【解析】原式＝3+2﹣2+﹣1＝4﹣1．考點(diǎn)9：二次根式的混合運(yùn)算1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、2與2不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝3，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項錯誤；D、原式＝12＝4，所以D選項正確．故選：D．2．下列運(yùn)算中正確的是（）A．+＝ B．（4+3）×＝8+6 C．÷＝1 D．（+）（﹣）＝1【答案】B【解析】A、原式＝+2，所以A選項錯誤；B、原式＝8+6，所以B選項正確；C、原式＝＝3，所以C選項錯誤；D、原式＝6﹣7＝1，所以D選項錯誤．故選：B．3．下列計算錯誤的是（）A．×＝7 B．÷＝2 C．3﹣＝3 D．+＝8【答案】C【解析】∵＝＝7，故選項A正確；∵＝＝2，故選項B正確；∵﹣＝2，故選項C錯誤；∵＝3+5＝8，故選項D正確；故選：C．4．下列計算正確的是（）A．×＝4 B．÷＝2 C．+＝ D．＝﹣15【答案】B【解析】A、原式＝2，所以A選項錯誤；B、原式＝＝2，所以B選項正確；C、原式＝2+，所以C選項錯誤；D、原式＝15，所以D選項錯誤．故選：B．5．已知M是滿足不等式﹣＜a＜的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式x≤的最大整數(shù)，則M+N的平方根為_______．【答案】±2．【解析】∵滿足不等式﹣＜a＜的所有整數(shù)為﹣1，0，1，2，∴M＝2，∵x≤的最大整數(shù)為2，即N＝2，∴M+N＝4，∴M+N的平方根為±2．6．計算：（2﹣3）（2+3）的結(jié)果是_______．【答案】11．【解析】原式＝20﹣9＝11，7．化簡：＝_______．【答案】+．【解析】原式＝＝．8．計算：．【答案】見解析【解析】原式＝3﹣4+＝﹣1．考點(diǎn)10：二次根式的化簡求值1．若化簡后是正整數(shù)，則整數(shù)a的最小值是（）A．0 B．3 C．4 D．12【答案】B【解析】∵，化簡后是正整數(shù)，∴3a是一個完全平方數(shù)．∴整數(shù)a的最小值是3．故選：B．2．已知x＝+1，y＝﹣1，則代數(shù)式x2+2xy+y2的值為（）A．28 B．14 C．4 D．2【答案】A【解析】∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故選：A．3．已知a＝，b＝，用含a、b的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是（）A．a(chǎn)+b B．2a C．2b D．a(chǎn)b【答案】D【解析】∵×＝，∴＝×＝ab，故選：D．4．已知x1＝+，x2＝﹣，則x12+x22等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】∵x1＝+，x2＝﹣，∴x1+x2＝2，x1?x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝（2）2﹣2×1＝10．故選：C．5．已知x＝﹣1，求x2+2x+11＝_______．【答案】15．【解析】x2+2x+11＝（x2+2x+1）+10＝（x+1）2+10，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝（）2+10＝15．6．已知+＝y(tǒng)﹣2，則代數(shù)式﹣＝_______．【答案】2．【解析】根據(jù)題意得，解得x＝2，當(dāng)x＝2時，y﹣2＝0，解得y＝2，所以原式＝﹣＝﹣＝2﹣0＝2．7．若x＝，則x2+2x+1＝_______．【答案】5．【解析】∵x＝，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝5．8．（1）×（﹣15）×（﹣）；（2）已知x＝﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣4的值．【答案】見解析【解析】（1）原式＝×2×（﹣15）×（﹣×4）＝60．（2）x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，將x＝﹣1代入，原式＝（﹣1+1）2﹣5＝5﹣5＝0．考點(diǎn)11：二次根式的應(yīng)用1．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為12cm2和16cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得兩正方形的邊長分別為：＝2（cm），＝4（cm），故圖中空白部分的面積為：2（4﹣2）＝（8﹣12）cm2．故選：C．2．如圖，在正方形ABCD中，正方形AEPF和正方形PHCG的面積分別為12和3，則正方形ABCD的邊長為（）A．9 B．15 C．2 D．3【答案】D【解析】∵正方形AEPF和正方形PHCG的面積分別為12和3，∴正方形AEPF和正方形PHCG的邊長分別為2和，∴AB＝2+＝3．故選：D．3．如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2【答案】A【解析】從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是+＝4+2，留下部分（即陰影部分）的面積是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故選：A．4．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時，max＝81．當(dāng)max時，則x的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)max時，①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．5．若一個長方體的長為2，寬為，高為，則它的體積為_______．【答案】12．【解析】∵一個長方體的長為2，寬為，高為，∴體積為：2××＝2＝2×6＝12，6．如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，則剩余區(qū)域的面積是_______．【答案】﹣1．【解析】∵A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是1和6，∴A，B兩正方形邊長分別是1和，故剩余區(qū)域的面積是：（+1）﹣6﹣1＝6+﹣7＝﹣1．7．如果一個三角形的三邊