安徽省合肥市包河區(qū)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年 七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試題卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本肥共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）．A.5 B. C.π D.-82.2025年3月，中國科學(xué)院物理研究所的科研團(tuán)隊成功研制出了單原子層金屬，成為全球首個成功制備大面積二維金屬材料的團(tuán)隊，其厚度大約為0.35納米（1納米米）．那么0.35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線6.如圖，直線，是一塊含角的直角三角板，其中，．若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.7.定義運(yùn)算：，例如：，若關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是（）A. B.0 C.1 D.28.某學(xué)校在組織學(xué)生參加春季踏青活動中，把八年級五班學(xué)生分成甲、乙兩個小組，同時開始攀登一座高的山，甲組的攀登速度是乙組的倍，甲組到達(dá)頂峰所用時間比乙組少，如果設(shè)乙組的攀登速度為，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.9.設(shè)實數(shù)，，滿足條件，且．設(shè)，，，則，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C D.10.若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，且不等式組無解，則這樣的非負(fù)整數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）11.若式子有意義，則的取值范圍是______．12.若，則__________________．13.若關(guān)于的二次三項式是完全平方式，則的值為______．14.已知，則的值為________．15.如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為_____．16.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用“夾逼法”估算的值，現(xiàn)在用表示距離（為正整數(shù)）最近的正整數(shù)．例如：表示距離最近的正整數(shù)，表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：①若時，的值有_______個；②當(dāng)時，的值為_______．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17.（1）計算：．（2）化簡求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．18.解分式方程：四、（本大題共2小題，共18分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，位置如圖所示，把先向左平移2個單位，再向下平移4個單位可以得到．（1）畫出三角形：（2）求面積．20.如圖，已知．（1）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．（2）若平分于點(diǎn)求的度數(shù)．五、（本大劇共3小題，共38分）21.【綜合與實踐】根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．問題背景端午節(jié)，是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，習(xí)俗主要有吃粽子、賽龍舟、掛艾草、佩香囊等．“端午節(jié)”來臨之際，各超市紛紛搞促銷活動，小亮媽媽發(fā)現(xiàn)離家不遠(yuǎn)的永恒超市有蜜棗粽和肉粽兩種粽子正在參加活動．素材1小亮媽媽購買蜜棗粽和肉粽各花去120元．素材2肉粽的單價比蜜棗的單價貴2元，小亮媽媽購買蜜棗的數(shù)量是肉粽數(shù)量的倍．素材3永恒超市根據(jù)平時消費(fèi)者購買情況，在“端午節(jié)”當(dāng)天，將肉粽單價提高，蜜棗粽單價降低，節(jié)日當(dāng)天總銷售量是400個，超市想要當(dāng)天粽子銷售總額不低于1800元，至少銷售多少個肉粽．問題解決任務(wù)1確定產(chǎn)品數(shù)量請運(yùn)用所學(xué)知識，求出小亮媽媽在超市兩種粽子各買了多少．任務(wù)2探究按素材要求確定端午節(jié)當(dāng)天肉粽銷售情況．請同學(xué)們根據(jù)以上素材完成探究任務(wù)．22.如圖，在一個足夠長且寬為的紙帶上剪出一些長方形紙片，其面積分別為．圖中的虛線為裁剪線，試用含的式子解決下列問題．（1）求的值；（2）若，求長方形的周長；（3）在（2）的前提下，若長方形在邊上的長為，比較與的大小，并通過計算說明理由．23.如圖1，數(shù)學(xué)課上老師將一副三角板按圖中所示位置擺放，點(diǎn)在直線上，且，與相交于點(diǎn)，其中，，，，．（1）求此時的度數(shù)；（2）如圖2，若三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，求此時的度數(shù)；（3）在（2）前提下，三角板繞點(diǎn)按逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為秒，當(dāng)三角板第一次回到圖的位置時，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，是否還存在三角板的某一條邊與平行的情況若存在，請求出所有滿足題意的值；若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試題卷滿分：150分考試時間：120分鐘一、選擇題（本肥共10小題，每小題4分，共40分）1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）．A.5 B. C.π D.-8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進(jìn)行解答，即可求解．【詳解】解：∵≈1.732，π≈3.14，∴-8<<π<5，最大是5，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2.2025年3月，中國科學(xué)院物理研究所的科研團(tuán)隊成功研制出了單原子層金屬，成為全球首個成功制備大面積二維金屬材料的團(tuán)隊，其厚度大約為0.35納米（1納米米）．那么0.35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：0.35納米米．故選：D．3.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算性質(zhì)，包括同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方．需逐一驗證各選項的正確性．【詳解】解：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項符合題意；故選：D．4.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式性質(zhì)直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵，∴，，，當(dāng)時，，故選：C．5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.兩點(diǎn)確定一條直線【答案】B【解析】【分析】由垂線的性質(zhì)，可選擇．【詳解】解：、該選項是垂線的一條性質(zhì)，根據(jù)理解不符合題意，故A不符合題意；B、直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故B符合題意；C、連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，故C不符合題意；D、兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的兩條性質(zhì)，明白垂線段最短．6.如圖，直線，是一塊含角的直角三角板，其中，．若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)逐步進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，∵，，，，故選：B．7.定義運(yùn)算：，例如：，若關(guān)于的不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示，則的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，理解新定義的運(yùn)算是正確解答的關(guān)鍵．由新定義的運(yùn)算可得，進(jìn)而求出關(guān)于的不等式的解集，結(jié)合數(shù)軸上得到等式為，即，然后求解即可．【詳解】解：由新運(yùn)算的定義可得可化為∴，∵由數(shù)軸上表示的解集可知，∴，解得．故選：B．8.某學(xué)校在組織學(xué)生參加春季踏青活動中，把八年級五班學(xué)生分成甲、乙兩個小組，同時開始攀登一座高的山，甲組的攀登速度是乙組的倍，甲組到達(dá)頂峰所用時間比乙組少，如果設(shè)乙組的攀登速度為，那么下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)乙組的攀登速度為，則甲組的攀登速度為，根據(jù)時間路程速度，結(jié)合甲組到達(dá)頂峰所用時間比乙組少，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)乙組的攀登速度為，則甲組的攀登速度為，依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.設(shè)實數(shù)，，滿足條件，且．設(shè)，，，則，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查實數(shù)的大小比較，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．先化簡，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)比較大小即可．【詳解】解：∵，∴，，，∵實數(shù)，，滿足條件，∴，∴，∴，故選：．10.若關(guān)于的方程的解為整數(shù)，且不等式組無解，則這樣的非負(fù)整數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A【解析】【分析】本題考查解分式方程，解不等式組，先求出，由于解為整數(shù)，則，，2，，4，，則，0，3，，5，，根據(jù)不等式組無解得，最后得出非負(fù)整數(shù)為，0，3，進(jìn)而可得出答案【詳解】解：，去分母得：，，由于解為整數(shù)，則，，2，，4，，則，0，3，，5，，由于無解，則，由于，即，則，0，3，，，∴非負(fù)整數(shù)為，0，3，故選：A二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）11.若式子有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．12.若，則__________________．【答案】##0.6【解析】【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提公因式，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．13.若關(guān)于的二次三項式是完全平方式，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】符合形式的式子叫完全平方式，先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定的值．【詳解】解：∵關(guān)于的二次三項式是完全平方式，又∵，∴，∴或，∴的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14.已知，則的值為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式值，因式分解，分式的化簡．熟練掌握恒等式性質(zhì)，分式化簡，因式分解是解題的關(guān)鍵．化簡已知條件得．得或．當(dāng)時，．當(dāng)時，，不合題意．綜上，的值為．【詳解】解：∵，∴等式兩邊同時乘以去分母，得，移項，得．對前兩項和后兩項分別提取公因式，得，再提取公因式，得．∴或，即或．當(dāng)時，．當(dāng)時，，，不合題意．綜上，的值為，故答案為：．15.如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE＝18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為_____．【答案】114゜【解析】【分析】如圖，設(shè)∠B′FE＝x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，則∠BFC＝x?18°，再由第2次折疊得到∠C′FB＝∠BFC＝x?18°，于是利用平角定義可計算出x＝66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF＝180°?∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．【詳解】解：如圖，設(shè)∠B′FE＝x，∵紙條沿EF折疊，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵紙條沿BF折疊，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故答案為114°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決本題的關(guān)鍵是畫出折疊前后得圖形．16.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用“夾逼法”估算的值，現(xiàn)在用表示距離（為正整數(shù)）最近的正整數(shù)．例如：表示距離最近的正整數(shù)，表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：①若時，的值有_______個；②當(dāng)時，的值為_______．【答案】①.6②.110【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的定義，通過估算無理數(shù)，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．①當(dāng)時，，可知n的值有6個；②由，；可得2個1，4個2，6個3，8個4……，再代入計算即可．【詳解】解：①當(dāng)時，為7，8，9，10，11，12一共有6個；②由，；可得2個1，4個2，6個3，8個4……，所以，，．故答案：①6；②110．三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17.（1）計算：．（2）化簡求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．【答案】（1）；（2），時，原式【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的化簡，算術(shù)平方根，分式的化簡求值，解一元一次不等式組及其整數(shù)解，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先計算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根，絕對值，最后相加減計算即可；（2）先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，對分式進(jìn)行化簡，然后解不等式組，求出其整數(shù)解，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式==解解不等式組得，∵x是滿足不等式組的整數(shù)解，或．當(dāng)時，原式．18.解分式方程：【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到是否為分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘

得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解故原方程的解為．四、（本大題共2小題，共18分）19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，位置如圖所示，把先向左平移2個單位，再向下平移4個單位可以得到．（1）畫出三角形：（2）求的面積．【答案】（1）圖見解析（2）7【解析】【分析】本題考查平移作圖，借助網(wǎng)格求面積，熟練掌握平移規(guī)則，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平移規(guī)則，畫出，（2）借助網(wǎng)格，求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】由圖可知：的面積．20.如圖，已知．（1）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．（2）若平分于點(diǎn)求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算；（1）根據(jù)，得出，進(jìn)而證明，得出；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得，進(jìn)而根據(jù)垂直的定義即可求解．【小問1詳解】解：與平行，理由如下：（已知），（同位角相等，兩直線平行），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；【小問2詳解】解：，，平分，，，，，．五、（本大劇共3小題，共38分）21.【綜合與實踐】根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．問題背景端午節(jié)，是中國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，習(xí)俗主要有吃粽子、賽龍舟、掛艾草、佩香囊等．“端午節(jié)”來臨之際，各超市紛紛搞促銷活動，小亮媽媽發(fā)現(xiàn)離家不遠(yuǎn)的永恒超市有蜜棗粽和肉粽兩種粽子正在參加活動．素材1小亮媽媽購買蜜棗粽和肉粽各花去120元．素材2肉粽的單價比蜜棗的單價貴2元，小亮媽媽購買蜜棗的數(shù)量是肉粽數(shù)量的倍．素材3永恒超市根據(jù)平時消費(fèi)者購買情況，在“端午節(jié)”當(dāng)天，將肉粽的單價提高，蜜棗粽單價降低，節(jié)日當(dāng)天總銷售量是400個，超市想要當(dāng)天粽子銷售總額不低于1800元，至少銷售多少個肉粽．問題解決任務(wù)1確定產(chǎn)品數(shù)量請運(yùn)用所學(xué)知識，求出小亮媽媽在超市兩種粽子各買了多少．任務(wù)2探究按素材要求確定端午節(jié)當(dāng)天肉粽的銷售情況．請同學(xué)們根據(jù)以上素材完成探究任務(wù)．【答案】任務(wù)1：肉棕買了20個，蜜棗粽買了30個；任務(wù)2：端午節(jié)當(dāng)天至少銷售100個肉粽【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意累出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：設(shè)肉粽買了x個，則蜜棗棕買了個，根據(jù)肉粽的單價比蜜棗的單價貴2元建立方程組求解即可；任務(wù)2：根據(jù)任務(wù)1所求可得原來肉粽的單價的為6元，蜜棗的單價為4元，設(shè)購買肉棕a個，則購買蜜棗棕個，根據(jù)當(dāng)天粽子銷售總額不低于1800元建立不等式求解即可．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)肉粽買了x個，則蜜棗棕買了個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：肉棕買了20個，蜜棗粽買了30個．任務(wù)2：由任務(wù)1得：原來肉粽的單價的為（元），原來蜜棗的單價為：（元）設(shè)購買肉棕a個，則購買蜜棗棕個由題意可得：解得：，答：端午節(jié)當(dāng)天至少銷售100個肉粽．22.如圖，在一個足夠長且寬為的紙帶上剪出一些長方形紙片，其面積分別為．圖中的虛線為裁剪線，試用含的式子解決下列問題．（1）求的值；（2）若，求長方形的周長；（3）在（2）的前提下，若長方形在邊上的長為，比較與的大小，并通過計算說明理由．【答案】（1）（2）（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)