河南省商丘綜合實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題含解析

河南省商丘綜合實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價相同的樓盤在年終前搞促銷活動，甲樓盤售樓處打出在原價基礎(chǔ)上先降價15%，再降價15%；乙樓盤打出一次性降價30%；丙樓盤打出先九折，再降價20%，如果此時小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實際售價最低的一處購買，他應(yīng)選擇的樓盤是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣2．一個角的余角比它的補角的一半少，則這個角的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列說法，正確的是()A．經(jīng)過一點有且只有一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩條直線相交至少有兩個交點D．兩點確定一條直線4．用四舍五入法把106.49精確到個位的近似數(shù)是（）A．107 B．107.0 C．106 D．106.55．下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A．2a-（3a-c）=2a-3b-c B．3a+2（2b-1）=3a+4b-1C．a(chǎn)+2b-3c=a+（2b-3c） D．m-n+a-b=m-（n+a-b）6．若3xa+by2與4xA．0 B．1 C．2 D．37．若那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，點在線段上，，，那么與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．9．下列選項錯誤的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：|a-3|-2|a+1|=_____．12．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是_______．13．計算30°52′+43°50′=______14．x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，則m的值是___________．15．某時鐘有時針和分針兩指針，從點開始經(jīng)過_______分兩指針之間的夾角為度．16．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在一次禁毒宣傳活動中，某執(zhí)勤小組乘車沿東西向公路進行安全維護，如果約定向東為正，向西為負，行駛記錄如下（單位：米）：+18，-9，+7，-14，-3，+13，-8，-1，+15，+1．（1）執(zhí)勤過程中，最遠處離出發(fā)點有多遠？（2）若汽車行駛每千米耗油量為升，求這次執(zhí)勤的汽車共耗油多少升？18．（8分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同，超出規(guī)定用量的部分收費標(biāo)準(zhǔn)相同.下表是小明家1至4月份水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：月份一二三四用水量（噸）791215水費（元）14182635（1）規(guī)定用量內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)是元/噸，超過部分的收費標(biāo)準(zhǔn)是元/噸；（2）問該市每戶每月用水規(guī)定量是多少噸？（3）若小明家六月份應(yīng)繳水費50元，則六月份他們家的用水量是多少噸？19．（8分）已知，A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別為EA、BF的中點，且MN=8cm，求EF的長．20．（8分）計算﹙1﹚﹙2﹚﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|21．（8分）以直線上點為端點作射線，使，將三角板的直角頂點放在點處．（1）如圖1，若三角板的邊在射線上，則．（2）如圖2，將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得平分，請判斷所在射線是的平分線嗎？并通過計算說明；（3）將三角板繞點按順時針方向轉(zhuǎn)動，使得．請直接寫出的度數(shù)．22．（10分）已知：O是直線AB上的一點，是直角，OE平分．（1）如圖1．若．求的度數(shù)；（2）在圖1中，，直接寫出的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖1中的繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并說明理由．23．（10分）如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點疊放在一起，（1）若，則______；若，則______；（2）①猜想與的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；②應(yīng)用：當(dāng)?shù)挠嘟堑?倍等于時，則是______度（3）拓展：如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺銳角的頂點重合在一起，則與的大小又有何關(guān)系，直接寫出結(jié)論不必證明．24．（12分）如圖，在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動（點Q運動到點O時停止運動），兩點同時出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB（P在線段AB上）時，點Q運動到的位置恰好是線段AB的中點，求點Q的運動速度；（2）若點Q的運動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P，Q兩點相距70cm？（3）當(dāng)點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E，F(xiàn)，求．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先把樓盤原來的價格看作單位“1”，根據(jù)百分數(shù)乘法的運算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買這樓盤各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客應(yīng)選擇的樓盤．【詳解】解：甲樓盤售樓處：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙樓盤售樓處：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙樓盤售樓處：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因為0.7＜0.72＜0.7225，所以應(yīng)選擇的樓盤是乙．故選B．此題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多少錢．2、C【分析】設(shè)這個角為則它的余角為它的補角為再列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角為則它的余角為它的補角為故選C．本題考查的是余角與補角的概念，掌握利用一元一次方程解決余角與補角的問題是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念一一判斷即可．【詳解】A、經(jīng)過兩點有且只有一條直線，故錯誤；B、有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；C、兩條直線相交有一個交點，故錯誤；D、兩點確定一條直線，故正確，故選D．本題考查直線的性質(zhì)、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的規(guī)則精確到個位即可.【詳解】解：106.49精確到個位的近似數(shù)是：106故選：C本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)字四舍五入.5、C【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．結(jié)合各選項進行判斷即可．【詳解】A選項：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本選項錯誤；

B選項：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本選項錯誤；

C選項：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本選項正確；

D選項：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本選項錯誤．

故選C．考查了去括號及添括號的知識，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵．6、C【解析】利用同類項定義列出方程組，即可求出值．【詳解】∵3xa+by∴a+b=3則a?b=2，故選：C.此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或字母，等式仍成立，依次判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)m=0時，a=b不一定成立，故此選項錯誤；B、根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時減去6，得到，故此選項正確；C、根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以，得到，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時加上8，就得到，故此選項正確；D、根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時加上2，即可得到，故此選項正確；故選A．此題主要考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進行正確變形是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中AB、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，通過線段的計算和等式的性質(zhì)即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：因為AC=BD，所以AC?BC=BD?BC，即AB=CD，因為BC=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故選B．本題利用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．9、C【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】A選項中,若，，則，故該選項正確；B選項中，若，則，故該選項正確；C選項中，若，則，故該選項錯誤；D選項中，若，則，故該選項正確.故選C本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】展開圖中3個面中含有符號標(biāo)記，則可將其還原，分析這三個面的位置關(guān)系，通過分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對面，且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰，但倆橫線方向不同，由此分析各選項便可得出答案，或者通過折疊判斷.【詳解】通過具體折疊結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無公共點，所以折疊成正方體后的立體圖形是C．故選C．本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵是分析題目可知，本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個面的情況，需要從相鄰面和對面入手分析，也可以將立體圖形展開.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知，-1＜0＜a＜3，然后根據(jù)去絕對值法則化簡即可.【詳解】由數(shù)軸上點的位置關(guān)系可知，-1＜0＜a＜3，∴a-3＜0，a+1＞0，∴原式=本題考查絕對值的化簡，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，判斷出絕對值內(nèi)的式子的正負性是解題的關(guān)鍵.12、﹣1或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解分兩種情況討論分別求出a的值．【詳解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，，分兩種情況討論：①當(dāng)a=1時整式方程方程無解，從而分式方程無解；②當(dāng)a≠1時，根據(jù)分式方程無解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1或1．本題考查了分式方程的解，分式方程無解包括兩種情況：①最簡公分母為0；②化簡后的整式方程無解．13、74°42′【分析】度分秒相關(guān)計算問題，應(yīng)先求對應(yīng)位置上的和，即52′與50′的和、30°與43°的和，滿60向前進一位即可得解．【詳解】解：30°52′+43°50′=73°102′=74°42′故答案為：74°42′．本題考查度分秒的計算與換算相關(guān)知識，關(guān)鍵在于要注意它們之間的換算關(guān)系是滿60進位．14、1【分析】將x=1代入方程3x-m+1=0，即可求出m=1．【詳解】解：將x=1代入方程3x-m+1=0，即，解得：，故答案為：．考點：一元一次方程的解15、或【分析】時鐘上時針每分鐘走，分針每分鐘走，根據(jù)題意列方程解答.【詳解】設(shè)經(jīng)過x分兩指針之間的夾角為度，由題意得：兩指針相遇前：90+0.5x=6x+60，解得x=；兩指針相遇后：6x=90+0.5x+60，解得x=，故答案為：或.此題考查鐘面角的計算，一元一次方程的實際應(yīng)用，正確掌握時針與分針每分鐘所走度數(shù)及所成角度得到形成過程是解題的關(guān)鍵.16、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.此題考查命題的形式，可寫成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）最遠處離出發(fā)點19km；（2）車共耗油升【分析】（1）分別算出離出發(fā)點的距離或?qū)⑺杏涗浵嗉蛹纯傻贸鲎钸h處離出發(fā)點的距離；（2）將所有記錄的絕對值相加即可算出行駛距離，然后即可得解.【詳解】（1）執(zhí)勤過程中:18-9=9，9+7=11，11-14=2，2-3=-1，-1+13=12，12-8=4，4-1=-2，-2+15=13，13+1=19；答：最遠處離出發(fā)點19km．（2）(18+9+7+14+3+13+8+1+15+1)=（升）,答：這次執(zhí)勤的汽車共耗油升此題主要考查正負數(shù)在生活中的實際應(yīng)用以及有理數(shù)的加法運用，熟練掌握，即可解題.18、（1）2；3（2）規(guī)定用水量為10噸（3）六月份的用水量為20噸【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情況，可求出規(guī)定用量內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)；由小明家3，4月份的用水情況，可求出超過部分的收費標(biāo)準(zhǔn)；（2）設(shè)該市規(guī)定用水量為a噸，由小明家3月份用水12噸繳納26元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)小明家6月份的用水量是x噸，根據(jù)應(yīng)繳水費=2×10+3×超出10噸部分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由表可知，規(guī)定用量內(nèi)的收費標(biāo)準(zhǔn)是2元/噸，超過部分的收費標(biāo)準(zhǔn)為3元/噸（2）設(shè)規(guī)定用水量為噸；則，解得：，即規(guī)定用水量為10噸；（3）∵，∴六月份的用水量超過10噸，設(shè)用水量為噸，則，解得：，∴六月份的用水量為20噸本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：通過分析小明家1-4月用水量和交費情況，找出結(jié)論；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．19、12cm【解析】由已知設(shè)設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，根據(jù)線段中點性質(zhì)得MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【詳解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以設(shè)EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分別為EA、BF的中點，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的長為12cm．【點睛】本題考核知識點：線段的中點.解題關(guān)鍵點：根據(jù)線段中點性質(zhì)和線段的和差關(guān)系列出方程.20、（1）-8；（2）-9【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減運算法則計算即可；（2）先算乘方和絕對值、再算乘除、最后算加減即可．【詳解】解：（1）=-2-12-（-6）=-14+6=-8（2）﹣12+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|=﹣1+16÷（﹣8）×4=﹣1﹣8=﹣9本題考查了有理數(shù)的四則混合運算、乘方和絕對值的知識，解答本題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用相關(guān)運算法則進行計算．21、（1）（2）所在射線是的平分線，證明見解析（3）【分析】（1）直角減去即可；（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可求得的度數(shù)，即可得證；（3）先求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）；（2）所在射線是的平分線∵∴∵平分∴∴∴故所在射線是的平分線；（3）∵∴∵∴解得∴本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、平角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3），理由見解析.【分析】（1）先根據(jù)補角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論；（2）同（1）可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵是直角，，，，∵OE平分，，．（2）是直角，，，，∵OE平分，，．（3），理由是：，OE平分，，，，，即．本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）①猜想得（或與互補），理由見解析；②30；（3）【分析】（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；

（2）①根據(jù)前兩個小問題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問的解決思路得出證明；②根據(jù)①中的關(guān)系式以及的余角的4倍等于列出關(guān)于∠DCE的方程，求出∠DCE的度數(shù)，最后得出∠BCD的度數(shù)即可；

（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．【詳解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°

∴∠DCB=90°-35°=55°

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．

∵∠ACB=140°，

∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．

∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，

故答案為：145°，40°

（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（