2023-2024學(xué)年安徽合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2023-2024學(xué)年安徽合肥經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項：1．本試卷共三大題，滿分100分，考試時間為100分鐘．2．全卷包括“試題卷”（4頁）和“答卷”（4頁）兩部分．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】-5的相反數(shù)是5．故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是關(guān)鍵．2.我國于2023年10月26日11時14分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十七號載人飛船．飛船搭載的是由中國自主研制的長征二號F遙十七運(yùn)載火箭，起飛重量為480000千克．?dāng)?shù)據(jù)480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)，由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：D．3.在下列有理數(shù)：，，3.14，，，0中，負(fù)數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，先利用相反數(shù)、絕對值的意義、立方運(yùn)算法則計算，，，再判斷負(fù)數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：∵，，，∴，，3.14，，，0中，負(fù)數(shù)有，共兩個．故選：B．4.下列各組式子中，是同類項的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故不符合題意；C、含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，故符合題意；D、所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；故選：C．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的減法和整式的加減運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的減法和整式的加減運(yùn)算法則逐一計算可得，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的減法法則和整式的加減運(yùn)算法則．【詳解】解：，此選項計算錯誤；，此選項計算錯誤；，此選項計算錯誤；，此選項計算正確；故選：．6.探空氣球的氣象觀測統(tǒng)計資料表明，高度每增加，氣溫降低大約．現(xiàn)在地面氣溫是，那么高空處的氣溫約是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∴高空處的氣溫約是，故選：D．7.如果，那么代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，首先把化成，然后把代入化簡后的算式計算即可，解題的關(guān)鍵是把多項式轉(zhuǎn)化為，利用整體代入的方法解答．【詳解】解：，∵，∴原式，，，故選：．8.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么在①；②；③；④四個關(guān)系式中，正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，先根據(jù)數(shù)軸分析出且，再根據(jù)題意進(jìn)行逐項判斷即可．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知，，且，∴①，故說法錯誤；②，說法正確；③，說法正確；④，說法正確．故正確的有3個．故選：B．9.某商店在甲批發(fā)市場以每包m元的價格進(jìn)了40包茶葉，又在乙批發(fā)市場以每包n元的價格進(jìn)了同樣的60包茶葉，如果商家以每包元的價格賣出這種茶葉，賣完后，這家商店（）A.盈利了 B.虧損了 C.不虧損 D.盈虧不能確定【答案】A【解析】【分析】此題考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解利潤=（售價-進(jìn)價）×數(shù)量．根據(jù)題意列出商店在甲批發(fā)市場茶葉的利潤，以及商店在乙批發(fā)市場茶葉的利潤，將兩利潤相加表示出總利潤，根據(jù)m大于n判斷出其結(jié)果大于0，可得出這家商店盈利了．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在甲批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：，在乙批發(fā)市場購買茶葉的利潤為：，∴賣完后該商店的總利潤為，∵∴即，∴該商店盈利了．故選：A10.下列說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對值性質(zhì)，分類討論思想，不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、若，則是正確的；B、若，那么，則是正確的；C、若且，當(dāng)，則；當(dāng)，則，當(dāng)時，則，所以故該選項是錯誤的；D、若，則，因為，所以，則，故該選項是正確的；故選：C二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11.如果向北走，記作，那么向南走記作________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了相反意義的量．根據(jù)相反意義的量，即可求解．【詳解】解：∵向北走，記作，∴向南走記作．故答案為：12.用四舍五入法將數(shù)精確到得到的近似數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)四舍五入求近似數(shù)的方法即可求解，本題主要考查求一個數(shù)的近似數(shù)，理解并掌握四舍五入的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．13.把多項式按字母y的降冪排列是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式降冪排列的定義，按字母y的指數(shù)從大到小排列即可．【詳解】解：多項式按字母y的降冪排列為：．故答案為：．14.若，，且，則的值為________．【答案】4或14【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的大小比較及代入求值，根據(jù)，，求出，的值，再根據(jù)判斷得出，的值，代入計算即可．【詳解】解：，，，，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，．故答案：4或14．15.存在這樣一列數(shù)，，，…，，…滿足條件：，（，且n為整數(shù)）．（1）________；（2）________．【答案】①.2②.【解析】【分析】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，（1）利用題干所給的式子，計算即可；（2）利用題干所給的式子，計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再運(yùn)算．【詳解】解：（1），（，且n為整數(shù)），；故答案為：2；（2），，由此可以看出，這列數(shù)每三個為一個循環(huán)周期，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分55分）16.在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“＜”把它們連接起來：，，，，0．【答案】數(shù)軸表示見解析，【解析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值以及有理數(shù)大小比較，先化簡絕對值，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解：，，把各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：，．17.計算：（1）（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）先算乘法，再算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【小問1詳解】；【小問2詳解】18.化簡：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，（）根據(jù)整式的加減，合并同類項即可求解；（）先去括號，再合并同類項即可求解；掌握合并同類項和去括號法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，，，．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；7【解析】【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，先去括號，再合并同類項得到最簡結(jié)果，最后將a，b的值代入計算即可．【詳解】解：．當(dāng)，時，原式．20.如圖是由五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有個五角星，每個圖案的五角星總數(shù)用S表示．（1）觀察圖案，當(dāng)時，；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？即；（用含n的代數(shù)式表示S）（3）當(dāng)時，求S．【答案】（1）15（2）（3）6066【解析】【分析】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，（1）觀察圖案可知，用五角星擺成三角形圖案每條邊上的五角星個數(shù)與n相同，頂點處的五角星被計算了兩次，然后列式計算即可得解；（2）根據(jù)探尋的規(guī)律寫出n時的S的關(guān)系式即可；（3）取，根據(jù)規(guī)律代入進(jìn)行計算即可得解．【小問1詳解】解：當(dāng)時，；故答案為：15；小問2詳解】解：∵時，，時，，時，…．故答案為：；【小問3詳解】解：當(dāng)時，．21.某超市現(xiàn)有20筐西紅柿，以每筐18千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/千克011.5筐數(shù)242138（1）與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐西紅柿總計超過或不足多少千克？（2）該超市參與“惠民潤心”工程，西紅柿以每千克7元的價格出售，則這20筐西紅柿可賣出多少元？【答案】（1）超1千克（2）2527元【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，正數(shù)和負(fù)數(shù)．（1）將20筐西紅柿的重量相加，進(jìn)行計算即可解答；（2）將總質(zhì)量乘以價格，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】（千克），∴與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20筐西紅柿總計超過1千克；【小問2詳解】（元），∴20筐西紅柿可賣出2527元．22.在數(shù)學(xué)中，我們規(guī)定：二階行列式的運(yùn)算法則為，例如：．（1）；（2）有兩個多項式M和N，其中．明明同學(xué)在計算時，誤將二階行列式的運(yùn)算法則看成，得到的結(jié)果是．①求出多項式N；②求的正確結(jié)果．【答案】（1）22（2）①②【解析】【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算，整式混合運(yùn)算的綜合，（1）根據(jù)材料給的二階行列式計算方法計算即可求解；（2）根據(jù)材料給的二階行列式計算方法，整式的混合運(yùn)算，整體代入求值即可求解．【小問1詳解】解：；故答案為：22；【小問2詳解】解：①由題意，，；②．23.圖1是長為a，寬為1（a為常數(shù)，且）的小長方形紙片．將5張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為長方形①和②．如圖2所示，長方形①水平方向的長度為x（x可以變化，且）．（1）長方形②水平方向長度為；（2）把長方形①和②的周長分別記為、，試通過計算說明的結(jié)果與x的取值無關(guān)；（提示：用含a，x的代數(shù)式表示、）（3）把長方形①和②的面積分別記為、，若的值總保持不變，求a的值．【答案】（1）