浙江省杭州市蕭山區(qū)廂片五校2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

浙江省杭州市蕭山區(qū)廂片五校2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個(gè)小正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成小正方體后，有“何”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．幾 B．形 C．初 D．步2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看到的平面圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，適合用普查（全面調(diào)查）方法的是（）A．了解一批電燈泡的使用壽命 B．了解中央電視臺(tái)《最強(qiáng)大腦》欄目的收視率C．了解全國(guó)中學(xué)生體重情況 D．了解松桃縣全縣居民是精準(zhǔn)扶貧戶(hù)的具體人數(shù)5．已知關(guān)于的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則的值是A．0 B．0.5 C．3 D．6．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開(kāi)，拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．7．如果是關(guān)于的方程的解，那么的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的圖形的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作法，下列結(jié)論不一定成立的是（）．A． B． C． D．10．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了今年第一季度每月人均的增長(zhǎng)情況，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論：①1月份的人均增長(zhǎng)率最高；②2月份的人均比1月份低；③這三個(gè)月的人均都在增長(zhǎng)，其中正確的結(jié)論是____________．12．在數(shù)學(xué)小組探究活動(dòng)中，小月請(qǐng)同學(xué)想一個(gè)數(shù)，然后將這個(gè)數(shù)按以下步驟操作：小月就能說(shuō)出同學(xué)最初想的那個(gè)數(shù)，如果小紅想了一個(gè)數(shù)，并告訴小月操作后的結(jié)果是6，那么小紅所想的數(shù)是______．13．如果分式的值為零，那么x＝________．14．為慶祝元旦節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽．如圖所示：擺第（1）圖，需用火柴棒8根，擺第（2）圖，需用火柴棒14根，……，按照這樣的規(guī)律，擺第（n）圖，n為正整數(shù)，則需用火柴棒______根．（用含n的最簡(jiǎn)式子表示）15．當(dāng)x________時(shí)，分式有意義．16．如圖，直線，，，則的度數(shù)是___________度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，且，求的值．18．（8分）（1）計(jì)算：（﹣）÷（﹣）+（﹣2）3；（2）解方程：2x﹣＝﹣1．19．（8分）在東西向的馬路上有一個(gè)巡崗?fù)?，巡崗員從崗?fù)こ霭l(fā)以速度勻速來(lái)回巡邏，如果規(guī)定向東巡邏為正，向西巡邏為負(fù)，巡邏情況記錄如下：（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）第幾次結(jié)束時(shí)巡邏員甲距離崗?fù)ぷ钸h(yuǎn)？距離有多遠(yuǎn)？（2）甲巡邏過(guò)程中配置無(wú)線對(duì)講機(jī)，并一直與留守在崗?fù)さ囊疫M(jìn)行通話，問(wèn)甲巡邏過(guò)程中，甲與乙保持通話的時(shí)長(zhǎng)共多少小時(shí)？20．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（8分）某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品個(gè)，平均每天生產(chǎn)個(gè)，但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)計(jì)為正、減產(chǎn)計(jì)為負(fù))：星期一二三四五六七增減(單位：個(gè))本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品？請(qǐng)求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每個(gè)另獎(jiǎng)元．少生產(chǎn)一個(gè)扣元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．22．（10分）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:①射線BA；②直線AD，BC相交于點(diǎn)E；③延長(zhǎng)DC至F（虛線），使CF=BC，連接EF（虛線）．（2）圖中以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有__________個(gè)．23．（10分）已知點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，以AD為邊向右作等邊△ADF，DF與AC交于點(diǎn)N．（1）如圖①，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明DF⊥AC的理由；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在BC上移動(dòng)時(shí)，以AD為邊再向左作等邊△ADE，DE與AB交于點(diǎn)M，試問(wèn)線段AM和AN有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，直接寫(xiě)出DM+DN的最小值．24．（12分）某超市的年銷(xiāo)售額為a元，成本為銷(xiāo)售額的70%，稅額和其他費(fèi)用合計(jì)為銷(xiāo)售額的p%．（1）用關(guān)于a，p的代數(shù)式表示該超市的年利潤(rùn)；（2）若a=100萬(wàn)，p=12，則該超市的年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)幾何圖形的展開(kāi)圖找出“何”字一面相對(duì)的字即可．【詳解】解：把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“何”字一面的相對(duì)面上的字是“步”，

故選：D．此題考查了正方體，關(guān)鍵是通過(guò)想象得出正方體相對(duì)的面，是一道基礎(chǔ)題．2、B【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過(guò)動(dòng)手操作，觀察可得答案為1，也可以根據(jù)畫(huà)三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個(gè)位置正方體的數(shù)目，再加上來(lái)解答即可.【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1＋2＋1＝1．故選：B．本題考查了幾何體的三視圖及空間想象能力．根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù)．3、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時(shí)乘以c，再移項(xiàng)，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時(shí)平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時(shí)，應(yīng)加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．4、D【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A.了解一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B.了解中央電視臺(tái)《最強(qiáng)大腦》欄目的收視，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C.了解全國(guó)中學(xué)生體重情況，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D.了解松桃縣全縣居民是精準(zhǔn)扶貧戶(hù)的具體人數(shù)，適合普查，故D正確；

故選：D．此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．5、B【分析】去括號(hào)后合并同類(lèi)項(xiàng)，不含項(xiàng)，則的系數(shù)為0，據(jù)此可算出m的值.【詳解】==∵不含項(xiàng)，∴∴故選B.本題考查整式的加減，掌握不含某一項(xiàng)，則這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時(shí)注意平方差公式的運(yùn)用.【詳解】解：長(zhǎng)方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運(yùn)用平方公式進(jìn)行計(jì)算，要熟記公式．7、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2x+m=7得：

6+m=7，

解得：m=1，

故選A．本題考查解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠β=45°，進(jìn)而可得∠α=45°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第四個(gè)圖形中∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α=∠β=45°，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第二個(gè)圖形∠α=∠β，第三個(gè)圖形∠α+∠β=180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個(gè)圖形∠α=∠β，因此∠α=∠β的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：C．此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．9、B【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的的作圖方法解答．【詳解】解：作圖的步驟：

①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；

②任意作一點(diǎn)O′，作射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；

③以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D'；

④過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'．

∴∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角；∴A.，正確；B.OC不一定等于CD，錯(cuò)誤；C.，正確；D.，正確，故選B．本題考查了作圖?基本作圖，作一個(gè)角等于已知角的作法，熟悉作一個(gè)角等于已知角的作法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①③【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案．【詳解】解：①由縱坐標(biāo)看出1月份的增長(zhǎng)率是10%，2月份的增長(zhǎng)率是5%，3月份的增長(zhǎng)率是8%，故①說(shuō)法正確；

②2月份比1月份增長(zhǎng)5%，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

③1月份的增長(zhǎng)率是10%，2月份的增長(zhǎng)率是5%，3月份的增長(zhǎng)率是8%，故③說(shuō)法正確；

故答案為：①③．本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況，如增長(zhǎng)率，注意2月份的增長(zhǎng)率低，但2月份比1月份增長(zhǎng)．12、4【分析】根據(jù)流程圖從后面逆推即可得出結(jié)果．【詳解】解：，故答案為：4本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)分式的值為零可得，解方程即可得．【詳解】由題意得：，解得，分式的分母不能為零，，解得，符合題意，故答案為：1．本題考查了分式的值為零，正確求出分式的值和掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．14、(6n＋2)【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)即可．【詳解】第1個(gè)圖形有8根火柴棒，第2個(gè)圖形有14根火柴棒，第3個(gè)圖形有20根火柴棒，…，第n個(gè)圖形有6n+2根火柴棒．故答案為（6n+2）．本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個(gè)圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵．15、．【分析】分母不為零時(shí)，分式有意義.【詳解】當(dāng)2x﹣1≠0，即x時(shí)，分式有意義．故答案為．本題考點(diǎn)：分式有意義.16、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，由a∥b，可得AB∥a∥b，然后利用兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥a∥b，∴∠2+∠4=180°，∵∠2=140°，∴∠4=40°，∵∠1=65°，∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°（兩直線平行同位角相等）．此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-3【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念得出，根據(jù)倒數(shù)的定義得出，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，最后代入中即可解答．【詳解】解：∵互為相反數(shù)，∴∵互為倒數(shù)，∴∵∴x=2，y=0∴．本題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)和倒數(shù)的概念、以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．18、（1）﹣5；(2)x＝﹣1．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法和乘方，再利用乘法分配律計(jì)算，最后加減運(yùn)算即可；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.【詳解】（1）原式＝（﹣）×（﹣18）+（﹣8）＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+（﹣8）＝﹣9+12﹣8＝﹣5；（2）去分母，得4x﹣（x﹣1）＝﹣2，去括號(hào)得4x﹣x+1＝﹣2，移項(xiàng)，得4x﹣x＝﹣2﹣1，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x＝﹣3，系數(shù)化為1，得x＝﹣1．本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.19、（1）第一次，6km；（2）2【分析】（1）求出每次記錄時(shí)距崗?fù)的距離，數(shù)值最大的為最遠(yuǎn)的距離；（2）求出所有記錄的絕對(duì)值的和，再除以速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）第一次6km；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；第七次：；故在第一次記錄時(shí)距崗?fù)ぷ钸h(yuǎn)，距離崗?fù)有6km；（2）．答：在甲巡邏過(guò)程中，甲與乙保持通話的時(shí)長(zhǎng)共2小時(shí)．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)與負(fù)數(shù)，，理解正負(fù)數(shù)的概念，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）6；（2）9；（3）；-13.【分析】（1）按照有理數(shù)乘除法的法則先算乘除法，再按有理數(shù)減法法則計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先利用去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子中即可．【詳解】（1）解:原式=．（2）解:原式==．（3）解:原式====當(dāng)時(shí)，原式===本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的化簡(jiǎn)求值，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）26個(gè)；（2）2110個(gè)；（3）105700元．【分析】（1）本周產(chǎn)量中最多的一天的產(chǎn)量減去最少的一天的產(chǎn)量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實(shí)際每天生產(chǎn)工藝品的數(shù)量相加即可；（3）根據(jù)題意判斷該工廠任務(wù)完成情況，根據(jù)情況列出算式求解即可．【詳解】（1）解：本周產(chǎn)量中最多的一天產(chǎn)量：（個(gè)）本周產(chǎn)量中最少的一天產(chǎn)量：（個(gè)）本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)：（個(gè)）答：本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)26個(gè)．（2）解：（個(gè)）答：該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是2110個(gè)．（3）解：∵∴超額完成了任務(wù)工資總額（元）答：該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為105700元．被偷了考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握正負(fù)數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）8【分析】（1）

根據(jù)直線、射線、線段的特點(diǎn)畫(huà)出圖形即可；

（2）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，根據(jù)角的概念數(shù)出角的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：（1）畫(huà)圖如下：（2）(前面數(shù)過(guò)的不再重?cái)?shù))以EF為始邊的角有4個(gè)，以EC為始邊的角有1個(gè)，以EA為始邊的角有1個(gè)，以EC的反向延長(zhǎng)線為始邊的有1個(gè)，以EA的反向延長(zhǎng)線為始邊的有1個(gè)，所以以E為頂點(diǎn)的角中，小于平角的角共有8個(gè)．此題主要考查了角、直線、射線、線段，關(guān)鍵是掌握角的概念及直線、射線、線段的特點(diǎn)．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）AM=AN，理由詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠CAD=30°，再求出∠FAN=30°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°可得∠ADE=∠AD