湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，當(dāng)時取得極大值7，當(dāng)時取得極小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，2、設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.3、求曲線在點(diǎn)處的曲率為（）A.1B.2C.3D.44、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則等于（）A.4B.6C.8D.105、已知曲線C：y=x3，求曲線C在點(diǎn)(1,1)處的法線方程。（）A.y=-1/3x+4/3B.y=-1/2x+3/2C.y=-1/4x+5/4D.y=-1/5x+6/56、設(shè)向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結(jié)果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)7、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.8、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的定義域?yàn)開___。2、求極限的值為____。3、計(jì)算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。4、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)果為_________。5、計(jì)算極限的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）求級數(shù)的和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可