福建省中職高考數(shù)學(xué)試卷

福建省中職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\log_{2}3$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，則函數(shù)的值域是：（）

A.$(-\infty,+\infty)$B.$(-\infty,1)$C.$[1,+\infty)$D.$(-\infty,1]$

3.若$a+b=0$，$a^2+b^2=5$，則$ab$的值為：（）

A.1B.-1C.2D.-2

4.下列各式中，正確的是：（）

A.$a^2b^2=(ab)^2$B.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$C.$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$D.$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項為$a_1$，則第$n$項$a_n$的表達(dá)式為：（）

A.$a_n=a_1+(n-1)d$B.$a_n=a_1+(n+1)d$C.$a_n=a_1+(n-2)d$D.$a_n=a_1+(n-3)d$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，首項為$a_1$，則第$n$項$a_n$的表達(dá)式為：（）

A.$a_n=a_1q^{n-1}$B.$a_n=a_1q^{n+1}$C.$a_n=a_1q^{n-2}$D.$a_n=a_1q^{n-3}$

7.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=0$，$f(-1)=0$，則$f(0)$的值為：（）

A.0B.1C.-1D.不確定

8.在下列各函數(shù)中，奇函數(shù)是：（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

9.下列各函數(shù)中，有界函數(shù)是：（）

A.$f(x)=\sinx$B.$f(x)=\cosx$C.$f(x)=\tanx$D.$f(x)=\log_{2}x$

10.在下列各數(shù)中，無理數(shù)是：（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{3}{4}$D.$\log_{2}3$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實數(shù)集的有：（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\frac{1}{2}$D.$\sqrt{-1}$E.$0.1010010001\ldots$

2.下列函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有：（）

A.$f(x)=2x-3$B.$f(x)=x^2+2x+1$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=2x+3$E.$f(x)=\sqrt{x}$

3.下列數(shù)列中，屬于等差數(shù)列的有：（）

A.$\{a_n\}=\{n^2\}$B.$\{a_n\}=\{n^2+1\}$C.$\{a_n\}=\{n-1\}$D.$\{a_n\}=\{2n\}$E.$\{a_n\}=\{n^2-1\}$

4.下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的有：（）

A.$f(x)=2^x$B.$f(x)=\frac{1}{2^x}$C.$f(x)=\log_{2}x$D.$f(x)=\log_{2}(2^x)$E.$f(x)=x^2$

5.下列幾何圖形中，屬于平面圖形的有：（）

A.圓B.球C.立方體D.棱柱E.棱錐

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a=3$，$b=-4$，則$a^2+b^2=$________。

2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$的零點是________。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2-3n$，則該數(shù)列的首項$a_1=$________。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的第3項和第5項分別是6和24，則該數(shù)列的公比$q=$________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點$A(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

$$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}$$

2.解下列方程：

$$2x^2-5x+3=0$$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$，求函數(shù)的定義域。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點$A(1,2)$和$B(4,6)$，求線段$AB$的中點坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（知識點：有理數(shù)的定義）

2.A（知識點：函數(shù)的值域）

3.B（知識點：有理數(shù)的乘法）

4.A（知識點：平方差公式）

5.A（知識點：等差數(shù)列的通項公式）

6.A（知識點：等比數(shù)列的通項公式）

7.B（知識點：二次方程的解）

8.D（知識點：奇函數(shù)的定義）

9.A（知識點：有界函數(shù)的定義）

10.D（知識點：無理數(shù)的定義）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,E（知識點：實數(shù)的分類）

2.A,D（知識點：一次函數(shù)的定義）

3.C,D（知識點：等差數(shù)列的定義）

4.A,B,D（知識點：指數(shù)函數(shù)的定義）

5.A,C,D,E（知識點：平面圖形的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$a^2+b^2=3^2+(-4)^2=9+16=25$（知識點：實數(shù)的平方）

2.$x=1$和$x=2$（知識點：一元二次方程的解）

3.$S_{10}=\frac{a_1(1-3^{10})}{1-3}-\frac{2(1-2^{10})}{1-2}=3^{10}-2^{10}-2$（知識點：等比數(shù)列前$n$項和公式）

4.$q=\frac{24}{6}=4$（知識點：等比數(shù)列的公比）

5.對稱點坐標(biāo)為$(3,1)$（知識點：點關(guān)于直線的對稱）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^3}\cdot\frac{\sinx+x}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3(\sinx+x)}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3}\cdot\lim_{x\to0}\frac{1}{\sinx+x}=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x-x^2}{x^3}\cdot1=\lim_{x\to0}\frac{\sin^2x}{x^3}-\lim_{x\to0}\frac{x^2}{x^3}=0-0=0$（知識點：極限的計算）

2.$x^2-5x+3=0$，使用求根公式得$x=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot1\cdot3}}{2\cdot1}=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}$（知識點：一元二次方程的求根公式）

3.$S_{10}=\frac{3(1-3^{10})}{1-3}-\frac{2(1-2^{10})}{1-2}=3^{10}-2^{10}-2$（知識點：等比數(shù)列前$n$項和公式）

4.函數(shù)的定義域為所有使得分母不為零的$x$值，即$x\neq2$（知識點：函數(shù)的定義域）

5.中點坐標(biāo)為$\left(\frac{1+4}{2},\frac{2+6}{2}\right)=\left(\frac{5}{2},4\right)$（知識點：線段中點坐標(biāo)的計算）

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識點，包括實數(shù)的概念、函數(shù)的定義與性質(zhì)、數(shù)列的通項公式與求和、極限的計算、一元二次方程的求解、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、幾何圖形的對稱性等。以下是各題型所考察的知識點詳解及示例：

選擇題：

-考察對基本數(shù)學(xué)概念的理解，如實數(shù)、函數(shù)、數(shù)列等。

-示例：判斷$\sqrt{2}$是否為有理數(shù)。

多項選擇題：

-考察