1.4 有理數(shù)的加法和減法（共3課時） 教案 2025-2026學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1.4有理數(shù)的加法和減法1.4.1有理數(shù)的加法1.理解有理數(shù)加法的意義,經(jīng)歷有理數(shù)加法法則的探索過程,初步掌握有理數(shù)的加法法則.2.能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算,能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決簡單的實(shí)際問題.3.會用分類和歸納的思想方法探索有理數(shù)的加法法則.重點(diǎn)：會根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.難點(diǎn)：異號兩數(shù)相加的運(yùn)算.一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算,然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍.例如,足球循環(huán)賽中,通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù),失球數(shù)記為負(fù)數(shù),它們的和叫作凈勝球數(shù).例如,紅隊進(jìn)4個球,失2個球；藍(lán)隊進(jìn)1個球,失1個球.于是紅隊的凈勝球?yàn)?＋(－2),藍(lán)隊的凈勝球?yàn)?＋(－1).這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法.二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的加法法則計算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)(3)(－5.25)＋514；(4)(－89)＋解析：利用有理數(shù)加法法則,首先判斷這兩個數(shù)是同號兩數(shù)、異號兩數(shù)還是同0相加,然后根據(jù)相應(yīng)法則來確定和的符號和絕對值.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝1(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－方法總結(jié)：兩數(shù)相加時,應(yīng)先判斷兩數(shù)的類型,然后根據(jù)所對應(yīng)的法則來確定和的符號與絕對值.探究點(diǎn)二：有理數(shù)加法的應(yīng)用【類型一】有理數(shù)加法在實(shí)際生活中的應(yīng)用股民小張上星期交易截止前以收盤價67元買進(jìn)某公司股票1000股,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(2)本周內(nèi)每股最高價多少元？最低價多少元？解析：(1)用買進(jìn)的價格加上星期一、星期二、星期三的漲跌價格,然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解；(2)分別求出這五天的價格,然后即可得解.解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元),故星期三收盤時,每股74.5元；(2)星期一：67＋4＝71(元),星期二：71＋4.5＝75.5(元),星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元),星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元),星期五：72＋(－6)＝66(元),所以本周內(nèi)每股最高價為75.5元,最低價為66元.方法總結(jié)：股票每天的漲跌都是在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,不要理解為每天都是在67元的基礎(chǔ)上漲跌.另外熟記運(yùn)算法則并根據(jù)題意準(zhǔn)確列出算式也是解題的關(guān)鍵.【類型二】和有理數(shù)性質(zhì)有關(guān)的計算問題已知|a|＝5,b的相反數(shù)為4,則a＋b＝________.解析：因?yàn)閨a|＝5,所以a＝－5或5.因?yàn)閎的相反數(shù)為4,所以b＝－4.則a＋b＝－9或1.方法總結(jié)：本題涉及絕對值和相反數(shù)的定義,在解決絕對值問題時要注意考慮全面,避免造成漏解.三、板書設(shè)計本課時利用情境教學(xué)、解決問題等方法進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生在情境中提出問題,并尋找解決問題的途徑,因此不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍,使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃犹骄?在本節(jié)教學(xué)中,要堅持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),致力聯(lián)系學(xué)生已掌握的知識,充分調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動中。1.4.2有理數(shù)的減法1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程,體會有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)化關(guān)系.2.理解并掌握有理數(shù)的減法法則,能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.3.會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,探究有理數(shù)的減法法則.重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn)：有理數(shù)減法法則的探索.一、情境導(dǎo)入某市天氣預(yù)報網(wǎng)每天實(shí)時播報天氣情況,它會告訴我們各個城市的天氣狀況和氣溫變化.下圖是2021年1月30日該市天氣預(yù)報網(wǎng)上的該市天氣情況,從下圖我們可以得知該市從周日到下周三的最高溫度為6℃,最低溫度為－5℃.那么它的溫差怎么算？6－(－5)＝？二、合作探究探究點(diǎn)：有理數(shù)減法法則【類型一】有理數(shù)減法法則的直接運(yùn)用計算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－312－514解析：先根據(jù)有理數(shù)的減法法則,將減法轉(zhuǎn)化為加法,再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312+51方法總結(jié)：進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算時,將減法轉(zhuǎn)化為加法,再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算.要特別注意減數(shù)的符號.【類型二】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用上海某天的最高氣溫為6℃,最低氣溫為－1℃,則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為()A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃解析：由題意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃),故選C.方法總結(jié)：要根據(jù)題意列出算式,再運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解答.【類型三】應(yīng)用有理數(shù)減法法則判定正負(fù)性已知有理數(shù)a＜0,b＜0,且|a|＞|b|,試判定a－b的符號.解析：判斷a,b差的符號,可能不好理解,不妨把它轉(zhuǎn)化為加法a－b＝a＋(－b),利用加法法則進(jìn)行判定.解：因?yàn)閎＜0,所以－b＞0.又因?yàn)閍<0,a－b＝a＋(－b),所以a與－b是異號兩數(shù)相加.那么它們和的符號由絕對值較大的加數(shù)的符號決定,因?yàn)閨a|＞|b|,即|a|＞|－b|,所以取a的符號.而a＜0,因此a－b的符號為負(fù)號.方法總結(jié)：此類問題如果是填空或選擇題,可以采用“特殊值”法進(jìn)行判斷；若是解答題,可以將減法轉(zhuǎn)化為加法通過運(yùn)算法則來解答.三、板書設(shè)計有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即a－b＝a＋(－b).利用有理數(shù)減法法則,可以將有理數(shù)減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算.本節(jié)課從實(shí)際問題出發(fā),創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性.通過實(shí)例計算,激發(fā)學(xué)生的探索精神.通過大量的數(shù)學(xué)練習(xí),使學(xué)生在計算中鞏固解題技能,在小組交流中體驗(yàn)有理數(shù)的減法運(yùn)算的運(yùn)算魅力,并在教師的指導(dǎo)下自行歸納運(yùn)算法則；學(xué)生親身體驗(yàn)知識的形成過程,感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。1.4.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.會把有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算.2.能運(yùn)用有理數(shù)的加、減法法則及運(yùn)算律正確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.3.能從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題并運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算解決.重點(diǎn)：正確地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.難點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演,雷達(dá)記錄起飛后的高度變化如下表：高度變化記作上升4.5千米＋4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1.4千米－1.4千米小組探究此時飛機(jī)與起飛點(diǎn)的高度,得出以下兩種計算方法：(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米).比較以上兩種算法,你發(fā)現(xiàn)了什么？二、合作探究探究點(diǎn)一：加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算將下列式子寫成省略括號和加號的形式,并用兩種讀法將它讀出來.(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解析：先把加減法統(tǒng)一成加法,再省略括號和加號.讀有理式時,式子中第一項(xiàng)的符號,要作為這一項(xiàng)的符號讀出正負(fù)來,式子中的符號就讀作加或減.解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.讀法①：負(fù)13、正7、負(fù)21、負(fù)9、正32的和；讀法②：負(fù)13加上7減去21減去9加上32.方法總結(jié)：注意掌握括號前是“＋”號時,將括號連同它前邊的“＋”號去掉,括號內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號前是“－”號時,將括號連同它前邊的“－”去掉,括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號.探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11(3)23－18－(－13)＋(解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運(yùn)算的關(guān)系把減法統(tǒng)一成加法,省略加號后,運(yùn)用加法運(yùn)算律,簡化運(yùn)算,求出結(jié)果.其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結(jié)合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結(jié)合.另外,同號各數(shù)先結(jié)合；同分母或易通分的各數(shù)先結(jié)合.解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝＝－2＋0－(3)23－18－(－13)＋(－38)＝＝1＋(－方法總結(jié)：(1)為使運(yùn)算簡便,可適當(dāng)運(yùn)用加法的結(jié)合律與交換律.在交換加數(shù)的位置時,要連同前面的符號一起交換.(2)注意同分母分?jǐn)?shù)相加,互為相反數(shù)相加,湊成整數(shù)的數(shù)相加,這樣計算簡便.(3)當(dāng)一個算式中既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)時,一般要統(tǒng)一,具體是統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)還是小數(shù),要看哪一種計算簡便.探究點(diǎn)三：利用有理數(shù)加減運(yùn)算解決實(shí)際問題下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升,“－”號表示水位比前一天下降,上周末的水位恰好達(dá)到警戒水位.單位：米).星期一二三四五六日水位變化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(2)與上周末相比,本周末河流的水位是上升還是下降了？解析：(1)先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.理解表中的正負(fù)號表示的含義,根據(jù)條件計算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正,還是負(fù)即可.解：(1)前兩天的水位是上升的,星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)；星期五水位最高,高于警戒水位1.07米；星期一水位最低,高于警戒水位0.2米；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米),則本周末河流的水位是上升了0.7米.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是分析題意列出算式,采用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想,即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.三、板書設(shè)計1.有理數(shù)的加