2024-2025學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)高級中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)高級中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知，，在上的投影向量為，則與的夾角為（）

A．B．C．或D．(★★★)5.設(shè)，，，則有（）．

A．B．C．D．(★★)6.已知，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知圓的半徑為13，和是圓的兩條動弦，若，，則的最大值是（）

A．17B．20C．34D．48(★★★)8.已知函數(shù)在處取得最大值，則（）．

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列化簡正確的是

A．B．C．D．(★★★)10.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）

A．若且，則B．在中，若，則點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)C．已知，均為非零向量，若，則D．在中，為的中點(diǎn)，若，則是在上的投影向量(★★)11.如圖，“六芒星”是由兩個(gè)全等正三角形組成，中心重合于點(diǎn)且三組對邊分別平行，點(diǎn)是“六芒星”（如圖）的兩個(gè)頂點(diǎn)，動點(diǎn)在“六芒星”上（內(nèi)部以及邊界），若，則的取值可能是（）

A．B．1C．5D．9三、填空題(★★)12.已知，且，則的值是_________．(★★★)13.平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是CD邊中點(diǎn)，，點(diǎn)M在線段EF（不包括端點(diǎn)）上，若，則的最小值為______．(★★★)14.已知函數(shù)，．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是_______．四、解答題(★★)15.已知，．（1）分別求，的值；（2）若角終邊上一點(diǎn)，求的值．(★★)16.如圖，在△ABC中，D為BC的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B，E，F(xiàn)分別為AC，AD的三等分點(diǎn)，且分別靠近A，D兩點(diǎn)，設(shè)（1）試用a，b表示（2）證明：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．(★★)17.如圖，在菱形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且，，連接ED、AF，交點(diǎn)為G．(1)設(shè)，求t的值；(2)求的余弦值．(★★★)18.如圖，有一塊扇形草地OMN，已知半徑為R，，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用，其中點(diǎn)A、B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN（1）若點(diǎn)A為弧MN的一個(gè)三等分點(diǎn)，求矩形ABCD的面積S；（2）當(dāng)A在何處時(shí)，矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？(★★★★)19.已知，向量，，、、是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，使得，．（1