2025屆山東省聊城市高唐縣高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆山東省聊城市高唐縣高三下學期聯(lián)考數(shù)學試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,分別為所對的邊,若函數(shù)有極值點,則的范圍是()A. B.C. D.2.將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排,各小球除了顏色以外其他屬性均相同,則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A.14種 B.15種 C.16種 D.18種3.若,滿足約束條件,則的最大值是()A. B. C.13 D.4.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后,得到的圖像關(guān)于坐標原點對稱,則的最小值為()A. B. C. D.5.已知函數(shù),則()A. B. C. D.6.若直線的傾斜角為,則的值為()A. B. C. D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則()A.10 B.9 C.8 D.78.一個陶瓷圓盤的半徑為,中間有一個邊長為的正方形花紋,向盤中投入1000粒米后,發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒,據(jù)此估計圓周率的值為(精確到0.001)()A.3.132 B.3.137 C.3.142 D.3.1479.中,,為的中點,,,則()A. B. C. D.210.已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則()A. B. C. D.11.二項式展開式中,項的系數(shù)為()A. B. C. D.12.設(shè)復數(shù)滿足,在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.14.若、滿足約束條件,則的最小值為______.15.對任意正整數(shù),函數(shù),若,則的取值范圍是_________;若不等式恒成立,則的最大值為_________.16.函數(shù)f(x)=x2﹣xlnx的圖象在x=1處的切線方程為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,角,,的對邊分別為,其中,.(1)求角的值;(2)若,,為邊上的任意一點,求的最小值.18.(12分)橢圓:的離心率為,點為橢圓上的一點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若斜率為的直線過點,且與橢圓交于兩點,為橢圓的下頂點,求證:對于任意的實數(shù),直線的斜率之積為定值.19.(12分)已知數(shù)列的前項和和通項滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列中,,,求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)在平面直角坐標系中,將曲線(為參數(shù))通過伸縮變換,得到曲線,設(shè)直線(為參數(shù))與曲線相交于不同兩點,.(1)若,求線段的中點的坐標;(2)設(shè)點,若,求直線的斜率.22.(10分)P是圓上的動點,P點在x軸上的射影是D,點M滿足.(1)求動點M的軌跡C的方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A,B,求以O(shè)A,OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】試題分析:由已知可得有兩個不等實根.考點:1、余弦定理;2、函數(shù)的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理,函數(shù)的極值,涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想,考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力,綜合性較強,屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化化歸思想將原命題轉(zhuǎn)化為有兩個不等實根,從而可得.2.D【解析】

采取分類計數(shù)和分步計數(shù)相結(jié)合的方法,分兩種情況具體討論,一種是黑白依次相間,一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好,再插入紅球.情況1:黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”),此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可,因此共有2×7=14種;情況2:黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”),此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中,共4種.綜上所述,共有14+4=18種.故選:D本題考查排列組合公式的具體應(yīng)用,插空法的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題3.C【解析】

由已知畫出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值.【詳解】解:表示可行域內(nèi)的點到坐標原點的距離的平方,畫出不等式組表示的可行域,如圖,由解得即點到坐標原點的距離最大,即.故選:.本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想以及運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】

由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為,要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù),至少需要向左平移個單位長度,即為答案.【詳解】由題可知,對其向左平移個單位長度后,,其圖像關(guān)于坐標原點對稱故的最小值為故選:B本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換,還考查了余弦的二倍角公式逆運用,屬于簡單題.5.A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式,先求得的值,再求得的值.【詳解】依題意,.故選:A本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

根據(jù)題意可得:,所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將代入計算即可求出值.【詳解】由于直線的傾斜角為,所以,則故答案選B本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.7.B【解析】

根據(jù)題意,解得,,得到答案.【詳解】,解得,,故.故選:.本題考查了等差數(shù)列的求和,意在考查學生的計算能力.8.B【解析】

結(jié)合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可【詳解】如圖,由幾何概型公式可知:.故選:B本題考查隨機模擬的概念和幾何概型,屬于基礎(chǔ)題9.D【解析】

在中,由正弦定理得;進而得,在中,由余弦定理可得.【詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,考查了學生的運算求解能力.10.A【解析】

由已知可得,根據(jù)二倍角公式即可求解.【詳解】角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點,則,.故選:A.本題考查三角函數(shù)定義、二倍角公式,考查計算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選:D本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

設(shè),根據(jù)復數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式,即可得解;【詳解】解:設(shè)∵,∴,解得.故選:B本題考查復數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以直角梯形為底面,梯形上下邊長為和,高為,如圖所示,平面,所以底面積為,幾何體的高為,所以其體積為.點睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時,要從三個視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線,不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時,一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解.14.【解析】

作出不等式組所表示的可行域,利用平移直線的方法找出使得目標函數(shù)取得最小時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標函數(shù)計算即可.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,即點,平移直線,當直線經(jīng)過可行域的頂點時,該直線在軸上的截距最小,此時取最小值,即.故答案為:.本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標函數(shù)的最值問題,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

將代入求解即可;當為奇數(shù)時,,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),由單調(diào)性求得的最小值;同理,當為偶數(shù)時,,則轉(zhuǎn)化為,設(shè),利用導函數(shù)求得的最小值,進而比較得到的最大值.【詳解】由題,,解得.當為奇數(shù)時,,由,得,而函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以,所以;當為偶數(shù)時,,由,得,設(shè),,單調(diào)遞增,,所以,綜上可知,若不等式恒成立,則的最大值為.故答案為:(1);(2)本題考查利用導函數(shù)求最值,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.16.x﹣y=0.【解析】

先將x=1代入函數(shù)式求出切點縱坐標,然后對函數(shù)求導數(shù),進一步求出切線斜率,最后利用點斜式寫出切線方程.【詳解】由題意得.故切線方程為y﹣1=x﹣1,即x﹣y=0.故答案為:x﹣y=0.本題考查利用導數(shù)求切線方程的基本方法,利用切點滿足的條件列方程(組)是關(guān)鍵.同時也考查了學生的運算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】

(1)利用余弦定理和二倍角的正弦公式,化簡即可得出結(jié)果;(2)在中,由余弦定理得,在中結(jié)合正弦定理求出,從而得出,即可得出的解析式,最后結(jié)合斜率的幾何意義,即可求出的最小值.【詳解】(1),,由題知,,則,則,,;(2)在中,由余弦定理得,,設(shè),其中.在中,,,,,所以,,所以的幾何意義為兩點連線斜率的相反數(shù),數(shù)形結(jié)合可得,故的最小值為.本題考查正弦定理和余弦定理的實際應(yīng)用,還涉及二倍角正弦公式和誘導公式,考查計算能力.18.(1);(2)證明見解析【解析】

(1)運用離心率公式和點滿足橢圓方程,解得,,進而得到橢圓方程;(2)設(shè)直線,代入橢圓方程,運用韋達定理和直線的斜率公式,以及點在直線上滿足直線方程,化簡整理,即可得到定值.【詳解】(1)因為,所以,①又橢圓過點,所以②由①②,解得所以橢圓的標準方程為.(2)證明設(shè)直線:,聯(lián)立得,設(shè),則易知故所以對于任意的,直線的斜率之積為定值.本題考查橢圓的方程的求法,注意運用離心率公式和點滿足橢圓方程,考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡整理,考查運算能力,屬于中檔題.19.(1);(2)【解析】

(1)當時,利用可得,故可利用等比數(shù)列的通項公式求出的通項.(2)利用分組求和法可求數(shù)列的前項和.【詳解】(1)當時,,所以,當時,,①,②所以,即,又因為,故,所以,所以是首項,公比為的等比數(shù)列,故.(2)由得:數(shù)列為等差數(shù)列,公差,,,.本題考查數(shù)列的通項與求和,注意數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式,如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和,則用分組求和法;如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,則用錯位相減法;如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差,那么用裂項相消法;如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn),則用并項求和法.20.(1)(2)【解析】

(1)分類討論,去掉絕對值,化為與之等價的三個不等式組,求得每個不等式組的解集,再取并集即可.(2)要使函數(shù)的定義域為R,只要的最小值大于0即可,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求得最小值即可得到答案.【詳解】(1)不等式或或,解得或,即x>0,所以原不等式的解集為.(2)要使函數(shù)的定義域為R,只要的最小值大于0即可,又,當且僅當時取等,只需最小值,即.所以實數(shù)a的取值范圍是.本題考查絕對值不等式的解法,考查利用絕對值三角不等式求最值,屬基礎(chǔ)題.21.(1);(2).【解析】

(1)由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點參數(shù)和,再利用M點的參數(shù)為A、B兩點參數(shù)和的一半即可求M的坐標;(2)利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到,再利用計算即可,但要注意判別式還要大于0.【詳解】(1)由已知,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其普通方程為,當時,將(為參數(shù))代入得,設(shè)直線l上A、B兩點所對應(yīng)的參數(shù)為,中點M所對應(yīng)的參數(shù)為,則,所以的坐標為;(2)將代入得,則,因為即,所以,故,由得,所以.本題考查了伸縮變換、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識,考查學生的計算能力,是一道中檔題.22.(1)點M的軌跡C的方程為,軌跡C是以,為焦點,長軸長為4的橢圓(2)【解析】

(1)設(shè),根據(jù)可求得,代入圓的方程可得所求軌跡方程;根據(jù)軌跡方程可知軌跡是以,為焦點,長軸長為的

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