高三天津數(shù)學(xué)試卷

高三天津數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=x^3

D.y=1/x

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為（）

A.75°

B.120°

C.105°

D.135°

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a3=10，a2+a4=14，則a1的值為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

4.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，則該極值為（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

5.已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+2，且a1=1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）

A.an=3^n-1

B.an=3^n+1

C.an=3^n-2

D.an=3^n+2

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

7.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1+a2=6，a2+a3=9，則a1的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則f(2)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=4，則△ABC的面積S為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(x)的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則a的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2≥0

B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^3>x

C.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2+x+1>0

D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x^2+x<0

2.在函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c中，若a>0，則函數(shù)圖像具有以下性質(zhì)的是（）

A.頂點(diǎn)在x軸上

B.圖像開口向上

C.當(dāng)x<-b/(2a)時(shí)，函數(shù)值遞減

D.當(dāng)x>-b/(2a)時(shí)，函數(shù)值遞增

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.3,6,9,12,...

D.1,4,9,16,...

4.關(guān)于復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），下列命題正確的是（）

A.z的模長(zhǎng)是|z|=√(a^2+b^2)

B.z的共軛復(fù)數(shù)是z?=a-bi

C.z的實(shí)部是Re(z)=a

D.z的虛部是Im(z)=b

5.下列關(guān)于直線的方程中，表示同一條直線的是（）

A.y=2x+1

B.y=2(x+1)

C.y-2x=1

D.2x-y+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極值，則該極值為______。

2.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的大小為______°。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1+a3=10，a2+a4=14，則a1的值為______。

4.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，則a的值為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=2x^3-9x^2+12x+6，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

2.計(jì)算題：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和B(4,1)，求直線AB的方程。

3.計(jì)算題：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和S10。

4.計(jì)算題：解方程組

\[

\begin{cases}

3x-2y=8\\

4x+5y=22

\end{cases}

\]

5.計(jì)算題：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（奇函數(shù)的定義：f(-x)=-f(x)）

2.B（三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°）

3.B（等差數(shù)列的性質(zhì)：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3）

4.A（求導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x^2-6x+12，f'(1)=3*1^2-6*1+12=9）

5.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C（奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義）

2.B,D（二次函數(shù)的性質(zhì)）

3.A,C（等差數(shù)列的定義）

4.A,B,C,D（復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)）

5.A,B,C,D（直線的方程和性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.-1（求極值：f'(x)=6x^2-6x+12，f'(1)=0，f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，故x=1處為極小值，f(1)=1^3-3*1+2=0）

2.105°（三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°）

3.2（等差數(shù)列的性質(zhì)：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，解得a1=2）

4.1（二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),f(-b/(2a)))，故a=1）

5.(3,2)（點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：x'=y，y'=x，故Q的坐標(biāo)為(3,2)）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解：f'(x)=6x^2-18x+12

2.解：斜率k=(1-3)/(4-2)=-1，直線方程為y-3=-1(x-2)，即y=-x+5

3.解：S10=a1*(1-q^10)/(1-q)=3*(1-2^10)/(1-2)=3*(1-1024)/(-1)=3079

4.解：3x-2y=8，4x+5y=22，解得x=6，y=2

5.解：f(x)在[1,3]上單調(diào)遞減，故最大值為f(1)=0，最小值為f(3)=3^2-4*3+3=0

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要知識(shí)點(diǎn)，包括函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、直線、三角形等。題型包括選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題和計(jì)算題，考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力。

選擇題和多項(xiàng)