東莞23年中考數學試卷

東莞23年中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.0.1010010001…

B.2π

C.√-1

D.3/4

2.已知函數f(x)=x2-2x+1，則f(3)的值為（）

A.2

B.4

C.5

D.6

3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數為（）

A.75°

B.80°

C.85°

D.90°

4.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，則第10項an的值為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

5.下列函數中，為一次函數的是（）

A.y=x2-2x+1

B.y=2x+3

C.y=√x

D.y=log?x

6.已知正方形的對角線長為2√2，則該正方形的面積為（）

A.4

B.8

C.12

D.16

7.在平面直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點為（）

A.(-2,3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

8.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根分別為x?和x?，則x?+x?的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

9.在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是（）

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

10.已知函數f(x)=2x-3，若f(2)=y，則y的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的有（）

A.√4

B.-√9

C.0

D.π

E.0.1010010001…

2.若一個函數既是奇函數又是偶函數，則該函數（）

A.必定是恒等函數

B.必定是零函數

C.必定是無定義函數

D.必定是常數函數

E.必定是線性函數

3.在直角坐標系中，下列各點中，位于第二象限的有（）

A.(3,-4)

B.(-2,5)

C.(-3,-3)

D.(0,0)

E.(4,-2)

4.下列各數中，能夠表示為有限小數或無限循環(huán)小數的有（）

A.0.5

B.1/3

C.√2

D.0.3333…

E.0.121212…

5.在△ABC中，若AB=AC，BC=√13，則下列結論正確的是（）

A.∠BAC是直角

B.∠BAC是銳角

C.∠BAC是鈍角

D.△ABC是等邊三角形

E.△ABC是等腰三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列{an}的第一項a1=3，公差d=2，則第10項an=______。

2.函數f(x)=x2-4x+4的圖像是一個______，其頂點坐標為______。

3.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C=______°。

4.若一個數列的前三項分別為1，-1，2，則該數列的第四項為______。

5.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)關于原點的對稱點坐標為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的值：f(x)=2x+3，當x=5時，求f(5)。

2.解一元二次方程：x2-6x+9=0，并寫出其解的過程。

3.在△ABC中，已知AB=8，BC=10，AC=6，求△ABC的面積。

4.解下列不等式組，并表示出解集：$$\begin{cases}2x-3>5\\x+4\leq2x\end{cases}$$

5.已知等差數列{an}的前三項分別為2，5，8，求該數列的通項公式，并計算第10項an的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.D。有理數是可以表示為兩個整數之比的數，包括整數、分數和小數（有限小數和無限循環(huán)小數）。

2.B。將x=3代入函數f(x)=x2-2x+1，得到f(3)=32-2*3+1=9-6+1=4。

3.A。三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

4.B。等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。

5.B。一次函數的形式為y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距。

6.B。正方形的面積公式為邊長的平方，所以面積為(2√2)2=4*2=8。

7.A。點P(2,3)關于y軸的對稱點坐標為(-2,3)，因為y坐標不變，x坐標取相反數。

8.A。一元二次方程的根與系數的關系為x?+x?=-b/a，代入a=1，b=-5，得到x?+x?=-(-5)/1=5。

9.D。等腰三角形是指兩邊相等的三角形，所以△ABC是等腰三角形。

10.B。將x=2代入函數f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD。實數包括有理數和無理數，有理數可以表示為分數，無理數不能表示為分數。

2.AD。奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)，兩者同時滿足時，函數值恒為0或±1。

3.AB。第二象限的點x坐標為負，y坐標為正。

4.AD。有限小數和無限循環(huán)小數都是實數。

5.ABDE。等腰三角形的兩邊相等，鈍角三角形的最大角大于90°。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.29。等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=3+18=21。

2.頂點為(2,-1)，圖像是拋物線。通過配方得到f(x)=(x-2)2-1。

3.75。三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。

4.3。數列的第四項是第三項加上公差，即2+(3-1)*(-1)=2-2=0。

5.坐標為(3,-4)。關于原點對稱，x和y坐標都取相反數。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.f(5)=2*5+3=10+3=13。

2.方程x2-6x+9=0可以分解為(x-3)2=0，所以x=3。

3.使用海倫公式S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2，得到S=√[7(7-8)(7-10)(7-6)]=√[7(-1)(-3)(1)]=√21。

4.解不等式組得到1<x≤4，解集為x屬于(1,4]。

5.通項公式an=2+(n-1)*3=3n-1，第10項an=3*10-