高中選修數(shù)學(xué)試卷

高中選修數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$，則該函數(shù)的對稱中心為（）

A.$(1,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,-1)$

2.設(shè)$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，則$\frac{a}+\frac{a}$的最小值為（）

A.1B.2C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_5=12$，則$a_{10}$的值為（）

A.22B.24C.26D.28

4.在三角形ABC中，$A=60^{\circ}$，$a=2$，$b=4$，則$AB$的長度為（）

A.2B.4C.6D.8

5.已知復(fù)數(shù)$z=2+\sqrt{3}i$，則$|z|$的值為（）

A.2B.$\sqrt{3}$C.1D.$\sqrt{7}$

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則$a_5$的值為（）

A.15B.16C.17D.18

7.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=16$，則$b_5$的值為（）

A.32B.64C.128D.256

8.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則該函數(shù)的對稱軸為（）

A.$x=2$B.$x=0$C.$x=4$D.$x=-2$

9.在三角形ABC中，$A=45^{\circ}$，$a=6$，$b=8$，則$C$的度數(shù)為（）

A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$

10.已知復(fù)數(shù)$z=1-i$，則$\overline{z}$的值為（）

A.$1+i$B.$1-i$C.$-1+i$D.$-1-i$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2+1$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=|x|$

2.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）

A.$\{a_n\}=\{2n\}$B.$\{a_n\}=\{3n-1\}$C.$\{a_n\}=\{n^2\}$D.$\{a_n\}=\{\frac{n}{2}\}$

3.下列命題中，正確的是（）

A.對任意實數(shù)$x$，$x^2\geq0$B.對任意實數(shù)$x$，$x^3\geq0$C.對任意實數(shù)$x$，$x^4\geq0$D.對任意實數(shù)$x$，$x^5\geq0$

4.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=2^x$C.$f(x)=\lnx$D.$f(x)=\frac{1}{x}$

5.下列復(fù)數(shù)中，屬于純虛數(shù)的是（）

A.$i$B.$2i$C.$3+4i$D.$5-2i$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，且頂點坐標(biāo)為$(h,k)$，則$a$的取值范圍是__________，$h$的取值是__________。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的表達式為__________。

3.在三角形ABC中，若$A=30^{\circ}$，$B=60^{\circ}$，$c=8$，則邊$a$的長度為__________。

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$，其中$a$和$b$是實數(shù)，則$z$的模$|z|$等于__________。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$在點$x=2$處的導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)在點$x=2$處的導(dǎo)數(shù)$f'(2)$等于__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=\sqrt{3x^2-4}$

2.解下列方程組：

$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}$

3.求函數(shù)$f(x)=x^3-9x$的極值點和拐點。

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x+1}$，求證：$f(x)$在區(qū)間$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$內(nèi)單調(diào)遞增。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+6n$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.AD

2.AB

3.ACD

4.BC

5.AB

三、填空題（每題4分，共20分）

1.$a>0$，$h$為任意實數(shù)

2.$a_n=a_1+(n-1)d$

3.4

4.$\sqrt{a^2+b^2}$

5.-1

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解：$f'(x)=\frac1661666{dx}(\sqrt{3x^2-4})=\frac{3x}{\sqrt{3x^2-4}}$

2.解：

$$

\begin{align*}

2x+3y&=8\quad\text{(1)}\\

4x-y&=2\quad\text{(2)}

\end{align*}

$$

從方程(1)中解出$y$，得$y=\frac{8-2x}{3}$。將$y$的表達式代入方程(2)中，得$4x-\frac{8-2x}{3}=2$，解得$x=2$。將$x=2$代入$y$的表達式中，得$y=2$。因此，方程組的解為$x=2$，$y=2$。

3.解：$f'(x)=3x^2-9$，令$f'(x)=0$得$x=\pm\sqrt{3}$。由于$f''(x)=6x$，當(dāng)$x=\sqrt{3}$時，$f''(x)>0$，故$x=\sqrt{3}$是極小值點；當(dāng)$x=-\sqrt{3}$時，$f''(x)<0$，故$x=-\sqrt{3}$是極大值點。拐點出現(xiàn)在$f''(x)=0$的點上，即$x=0$，此時$f(x)=4$。

4.解：$f'(x)=\frac{2x(x+1)-(x^2)}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x-x^2}{(x+1)^2}=\frac{2x}{(x+1)^2}$。當(dāng)$x>1$或$x<-1$時，$f'(x)>0$，故$f(x)$在區(qū)間$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$內(nèi)單調(diào)遞增。

5.解：由等差數(shù)列前$n$項和公式$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$，代入$S_n=4n^2+6n$得$4n^2+6n=\frac{n(a_1+a_{10})}{2}$，化簡得$a_1+a_{10}=8n+12$。由于$a_1=2$，代入上式得$a_{10}=8n+10$。當(dāng)$n=10$時，$a_{10}=8\cdot10+10=90$。

知識點總結(jié)：

1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分

2.方程組的解法

3.函數(shù)的極值和拐點

4.函數(shù)的單調(diào)性

5.等差數(shù)列和等比數(shù)列

6.復(fù)數(shù)的性質(zhì)

各題型所考察的知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和性