高二北京數(shù)學(xué)試卷

高二北京數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是（）

A.y=√(x-1)

B.y=1/x

C.y=x^2

D.y=|x|

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為2，則f(x)在區(qū)間[-2,0]上的最小值為（）

A.-2

B.0

C.2

D.-4

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=55，則數(shù)列{an}的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，q=3，則S5為（）

A.62

B.63

C.64

D.65

6.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的對(duì)稱軸為（）

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，S10=120，則數(shù)列{an}的公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1，則f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于三角函數(shù)的有（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

E.y=e^x

2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，下列說法正確的是（）

A.f(x)的圖像開口向上

B.f(x)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)

C.f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱

D.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

E.f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱

3.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)在直線y=x上的是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,-2)

D.(-2,1)

E.(0,0)

4.下列數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是（）

A.數(shù)列{1,2,4,8,16,...}

B.數(shù)列{1,3,5,7,9,...}

C.數(shù)列{1,3,9,27,81,...}

D.數(shù)列{2,4,8,16,32,...}

E.數(shù)列{1,3,6,10,15,...}

5.下列函數(shù)中，圖像在第一象限的是（）

A.y=x

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=x^2

E.y=√x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=1，則x的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)an的表達(dá)式為______。

4.函數(shù)y=|x-2|的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f'(x)。

2.解下列不等式：

解不等式組：x+2y>4和2x-y≤6。

3.求下列函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^4-8x^3+18x^2-24x+5，求f(x)的極大值和極小值。

4.解下列方程：

解方程：x^2-5x+6=0。

5.求下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公比q=2/3，求S10。

6.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

設(shè)角α=60°，求sin(2α)和cos(2α)的值。

7.解下列對(duì)數(shù)方程：

解方程：log_2(x-3)=3。

8.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-4x^2+4x-1，求f(x)的零點(diǎn)。

9.計(jì)算下列積分：

計(jì)算定積分：∫(0toπ)sin(x)dx。

10.求下列函數(shù)的圖像與直線y=k的交點(diǎn)：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)與直線y=k的交點(diǎn)，其中k為實(shí)數(shù)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域，實(shí)數(shù)集是所有實(shí)數(shù)的集合。

2.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的最大值和最小值，以及如何通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來找到極值。

3.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及如何通過公式來找到公差。

4.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和為180°。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及如何通過公式來找到前n項(xiàng)和。

6.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))。

7.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，圖像在x軸以上時(shí)為x，在x軸以下時(shí)為-x。

8.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征，圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

9.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及如何通過公式來找到公差。

10.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：三次函數(shù)的圖像特征，圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦和正切。

2.答案：A、B、C

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱性。

3.答案：A、B、E

知識(shí)點(diǎn)：直線方程y=x表示的幾何意義，以及點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性。

4.答案：B、D

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及如何判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列。

5.答案：A、B、D

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像的象限分布，以及不同函數(shù)圖像的特征。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：2

知識(shí)點(diǎn)：代入函數(shù)求值。

2.答案：(3,-4)

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱。

3.答案：an=a1+(n-1)d

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

4.答案：(2,0)

知識(shí)點(diǎn)：絕對(duì)值函數(shù)的圖像特征。

5.答案：30°

知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：f'(x)=3x^2-12x+9

知識(shí)點(diǎn)：求導(dǎo)法則，包括冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和常數(shù)倍數(shù)法則。

2.答案：x>2,y≤4

知識(shí)點(diǎn)：不等式組的解法，包括線性不等式的解法。

3.答案：極大值f(1)=2，極小值f(2)=1

知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的極值，通過導(dǎo)數(shù)找到極值點(diǎn)。

4.答案：x=2或x=3

知識(shí)點(diǎn)：二次方程的解法，通過因式分解或配方法。

5.答案：S10=29

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

6.答案：sin(2α)=√3/2，cos(2α)=1/2

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的二倍角公式。

7.答案：x=8

知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)方程的解法，通過對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)恒等式。

8.答案：x=1或x=2或x