高三考數(shù)學(xué)試卷

高三考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的是：

A.y=1/x

B.y=√x

C.y=x^2

D.y=log(x)

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a10的值為：

A.23

B.24

C.25

D.26

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=√x

D.y=1/x

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則圓心C的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,3)

D.(-2,-3)

5.若向量a=(2,3)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為：

A.10

B.6

C.9

D.7

6.下列方程中，表示圓的方程是：

A.x^2+y^2-2x-4y+5=0

B.x^2+y^2-2x-4y-5=0

C.x^2+y^2+2x+4y+5=0

D.x^2+y^2+2x+4y-5=0

7.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a5的值為：

A.54

B.48

C.42

D.36

8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)無極值的是：

A.y=x^3

B.y=2x

C.y=x^2

D.y=1/x

9.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a10的值為：

A.21

B.22

C.23

D.24

10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：

A.y=x^2

B.y=2x

C.y=√x

D.y=1/x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項(xiàng)中，屬于數(shù)列極限存在條件的是：

A.當(dāng)n→∞時(shí)，an→a

B.當(dāng)n→∞時(shí)，an有界

C.當(dāng)n→∞時(shí)，an單調(diào)遞增

D.當(dāng)n→∞時(shí)，an單調(diào)遞減

2.下列函數(shù)中，屬于偶函數(shù)的是：

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=1/x

3.在直角坐標(biāo)系中，下列方程表示圓的是：

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2-2x-4y+5=0

C.x^2-y^2=1

D.y=√(x^2-1)

4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.a1=2,an=2^n

B.a1=1,an=n^2

C.a1=3,an=3n

D.a1=4,an=2n+1

5.下列函數(shù)中，滿足以下條件的函數(shù)是：

A.在定義域內(nèi)連續(xù)

B.在定義域內(nèi)可導(dǎo)

C.有最小值或最大值

D.有無窮多個(gè)零點(diǎn)

-函數(shù)形式：y=(x-1)^2+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=x^3-3x在區(qū)間[0,2]上的極值點(diǎn)是__________。

2.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第10項(xiàng)an=________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

4.向量a=(3,-4)與向量b=(4,3)的夾角余弦值是__________。

5.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________，其中a<0。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算題

已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)。

2.計(jì)算題

已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5，公差d=3，求第10項(xiàng)an以及前10項(xiàng)的和S10。

3.計(jì)算題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(4,5)是圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，求圓的方程。

4.計(jì)算題

已知向量a=(2,-3)和向量b=(3,4)，求向量a和向量b的叉積。

5.計(jì)算題

解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y\leq6\\

x+4y\geq4

\end{cases}

\]

并在平面直角坐標(biāo)系中表示出解集區(qū)域。

6.計(jì)算題

求函數(shù)y=x^2-4x+4的導(dǎo)數(shù)，并找出函數(shù)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。

7.計(jì)算題

已知等比數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=8，公比q=1/2，求第5項(xiàng)an以及前5項(xiàng)的和S5。

8.計(jì)算題

已知三角形的三邊長分別為a=5,b=6,c=7，求三角形的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域）

2.A（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.D（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

4.B（知識(shí)點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

5.A（知識(shí)點(diǎn)：向量的點(diǎn)積）

6.B（知識(shí)點(diǎn)：圓的方程識(shí)別）

7.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

8.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值）

9.B（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

10.B（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.A（知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列極限的定義）

2.A,C（知識(shí)點(diǎn)：偶函數(shù)的定義）

3.A,B（知識(shí)點(diǎn)：圓的方程）

4.A（知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義）

5.A,B,C（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解

1.x=1（知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值點(diǎn)）

2.an=19（知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

3.(3,2)（知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性）

4.-1/5（知識(shí)點(diǎn)：向量的夾角余弦值）

5.(2,-2)（知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式）

四、計(jì)算題答案及解題過程

1.解題過程：f'(x)=6x^2-6，所以f'(1)=6*1^2-6=0。

2.解題過程：an=5+(n-1)*3=3n+2，S10=10/2*(a1+a10)=5*(5+19)=100。

3.解題過程：圓心為AB的中點(diǎn)，即(3,3.5)，半徑為AB長度的一半，即(4-1)^2+(5-2)^2=10，所以圓的方程為(x-3)^2+(y-3.5)^2=10。

4.解題過程：叉積axb=(2*4-(-3)*3)=26。

5.解題過程：解不等式組得到x≤3，y≥1，解集區(qū)域?yàn)閤軸上的線段[0,3]下方，y軸上的線段[1,∞)右側(cè)。

6.解題過程：y'=2x-4，令y'=0得x=2，此時(shí)y=0，所以極值點(diǎn)為(2,0)。

7.解題過程：an=8*(1/2)^(n-1)，S5=8*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31.25。

8.解題過程：三角形的面積S=(1/2)*a*b*sin(C)，其中C為角C的度數(shù)，由余弦定理得C=90°，所以S=(1/2)*5*6*1=15。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)：

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