數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)第六章數(shù)列

【課題】6.1數(shù)列的概念

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）了解數(shù)列的有關(guān)概念；

（2）掌握數(shù)列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.

能力目標(biāo)：

通過實(shí)例引出數(shù)列的定義,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)并且能判斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的一項(xiàng).

【教學(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出它的?個(gè)通項(xiàng)公式.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

通過幾個(gè)實(shí)例講解數(shù)列及其有關(guān)概念：項(xiàng)、首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.講解數(shù)

列的通項(xiàng)（一般項(xiàng)）和通項(xiàng)公式.

從幾個(gè)具體實(shí)例入手,引出數(shù)列的定義.數(shù)列是按照一定次序排成的一列數(shù).學(xué)生往往不

易理解什么是“一定次序”.實(shí)際上，不論能否表述出來，只要寫出來，就等于給出了“次

序”，比如我們隨便寫出的兩列數(shù)：2,1,15,3,243,23與1,15,23,2,243,3,就

都是按照“一定次序”排成的一列數(shù)，因此它們就都是數(shù)列，但它們的排列“次序”不一樣，

因此是不同的數(shù)列.

例1和例3是基本題目，前者是利用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的項(xiàng)；后者是利用通項(xiàng)公式判

斷一個(gè)數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng),是通項(xiàng)公式的逆向應(yīng)用.

例2是鞏固性題目，指導(dǎo)學(xué)生分析完成.要列出項(xiàng)數(shù)與該項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能泛泛而談，

采用對(duì)應(yīng)表的方法比較直觀,降低了難度,學(xué)生容易接受.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題介紹了解從實(shí)0

6.1數(shù)列的概念.播放觀看例出5

課件課件發(fā)使

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

將正整數(shù)從小到大排成一列數(shù)為質(zhì)疑思考學(xué)生

引導(dǎo)自我自然

1,2,3,4,5,….（1）

分析分析的走

將2的正整數(shù)指數(shù)暴從小到大排成一列數(shù)為向知

識(shí)點(diǎn)

（2）

2,22,23,24,25,

當(dāng)n從小到大依次取正整我時(shí)，cosn的值排成一列數(shù)為

-1>1>-1>1?(3)

取無理數(shù)的近似值（四舍五入法），依照有效數(shù)字的個(gè)

數(shù)，排成一列數(shù)為

3,3.1,3.14,3.141,3.1416,….(4)

*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)10

歸納理解學(xué)生

【新知識(shí)】

仔細(xì)記憶分析

象上面的實(shí)例那樣，按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)分析引導(dǎo)

列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).從開始的項(xiàng)起，按照自

講解式啟

左至右的排序，各項(xiàng)按照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或

關(guān)鍵發(fā)學(xué)

首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在

詞語(yǔ)生得

數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,3,…，n,分別叫做對(duì)應(yīng)的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

出結(jié)

只有有限項(xiàng)的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，有無限多項(xiàng)的數(shù)列叫做

無窮數(shù)列.果

【小提示】

數(shù)列的“項(xiàng)”與這一項(xiàng)的“項(xiàng)數(shù)”是兩個(gè)不同的概念.如

數(shù)列（2）中，第3項(xiàng)為23,這一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為3.

【想一想】

上面的4個(gè)數(shù)列中，哪些是有窮數(shù)歹”,哪些是無窮數(shù)列？

【新知識(shí)】

由于從數(shù)列的第?項(xiàng)開始,各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)依次與正整數(shù)相對(duì)

應(yīng)，所以無窮數(shù)列的一般形式可以寫作

a,a,a,,a,.(nN)

123n.

簡(jiǎn)記作{a}.其中，下角碼中的數(shù)為項(xiàng)數(shù)，a春示第1項(xiàng)，a

表示第2項(xiàng)，….當(dāng)n由小至大依次取正整數(shù)值時(shí)，a依次可

n

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

以表示數(shù)列中的各項(xiàng)，因此，通常把第n項(xiàng)a叫做數(shù)列｛a｝

nn

的通項(xiàng)或i般項(xiàng).

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)提問思考及時(shí)15

1.說出生活中的一個(gè)數(shù)列實(shí)例.巡視口答了解

2.數(shù)列“1,2,3,4,5”與數(shù)列“5,4,3,2,1”指導(dǎo)學(xué)生

是否為同一個(gè)數(shù)列？知識(shí)

掌握

3.設(shè)數(shù)列｛a,為5,…”，指出其中a、

得情

a各是什么數(shù)？況

6

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入質(zhì)疑思考引導(dǎo)25

引導(dǎo)參與啟發(fā)

【觀察】

分析分析學(xué)生

6.1.1中的數(shù)列（1）中.各項(xiàng)是從小到大依次排列出的

正整數(shù).思考

a1,a2,a3,…，

123

可以看到，每一項(xiàng)與這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)恰好相同.這個(gè)規(guī)律可以用

an(nN,)

n

表示.利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如

a11,a20.

1120

6.1.1中的數(shù)列（2）中.各項(xiàng)是從小到大順次排列出的

2的正整數(shù)指數(shù)甯.

a2,a22,a?,…，

123

可以看到，各項(xiàng)的底都是2,每?項(xiàng)的指數(shù)恰好是這項(xiàng)的項(xiàng)

數(shù).這個(gè)規(guī)律可以用

a2n(nN-)

n

表示，利用這個(gè)規(guī)律，可以方便地寫出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，如

a211，a220.

1120

患考帶領(lǐng)

*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)35

歸納歸納學(xué)生

【新知識(shí)】

仔細(xì)理解總結(jié)

分析記憶

教師

學(xué)生

教學(xué)

教學(xué)時(shí)

意

間

行為

行為

圖

過程

講解

鍵

一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a,如果能夠用關(guān)于項(xiàng)數(shù)n1的一個(gè)式關(guān)

n

語(yǔ)

詞

子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

數(shù)列（1）的通項(xiàng)公式為an,可以將數(shù)列（1）記為數(shù)

n

列｛n｝；數(shù)列（2）的通項(xiàng)公式為a為，可以將數(shù)列（2）記

n

為數(shù)列｛2“｝.

說

察

過

明

通

觀

*鞏固知豆典型例題50

題

考

強(qiáng)

調(diào)

例

思

一

動(dòng)

引

領(lǐng)

蟲

例1設(shè)數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為進(jìn)

n

領(lǐng)

解

講

解

求

步

1

察

明

說

觀

a一，會(huì)

n2n

考

思

領(lǐng)

引

注

寫出數(shù)列的前5項(xiàng).意

解

求

斤

用

觀

分析知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列中的某一項(xiàng)時(shí)，只需察

會(huì)

輸

調(diào)

強(qiáng)

學(xué)

將通項(xiàng)公式中的n換成該項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，并計(jì)算出結(jié)果.生

考

思

義

含

否

4211111111是

解

求

明

說

解

1212222432384才16理

識(shí)

11知

a—?

52532點(diǎn)

例2根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)反

復(fù)

公式.強(qiáng)

調(diào)

1111

（1）5,10,15,20,???；（2）-：

z4bo

（3）-1,1,-1,1,???.

分析分別觀察分析各項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，探求用式

子表示這種關(guān)系.

解（1）數(shù)列的前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表：

項(xiàng)數(shù)n1234

項(xiàng)a5101520

關(guān)案551105215532054

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

a5n.

n

（2）數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表:

序號(hào)1234

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

工111

項(xiàng)a。

2468

工J_]_J_1_J_1J_

2~2

關(guān)系1422623824

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

(3)數(shù)列前4項(xiàng)與其項(xiàng)數(shù)的關(guān)系如下表:

序號(hào)1234

項(xiàng)a-11-11

n

關(guān)系(1)1(呼(1戶(V

由此得到，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

a(

n

【注意】

由數(shù)列的有限項(xiàng)探求通項(xiàng)公式時(shí)，答案不一定是唯一

的.例如，a(與accsn都是例2(3)中數(shù)列“-1,

nn

1,-1,I,…”的通項(xiàng)公式.

【知識(shí)鞏固】

例3判斷16和45是否為數(shù)列｛3/1｝中的項(xiàng),如果是,請(qǐng)指

出是笫幾項(xiàng).

分析如果數(shù)a是數(shù)列中的第k項(xiàng)，那么k必須是正整數(shù)，

并且a3k1.

解數(shù)列的通項(xiàng)公式為a3n1.

n

將16代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有

163n1,

解得

n5N,.

所以，16是數(shù)列｛3n1｝中的第5項(xiàng).

將45代入數(shù)列的通項(xiàng)公式有

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

453n1,

解得

44*

n—N，

3

所以，45不是數(shù)列｛3n1｝中的項(xiàng).

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)啟發(fā)思考可以65

引導(dǎo)了解交給

1.根據(jù)下列各數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)：

提問動(dòng)手學(xué)生

(1)a3°2；(2)a(1)nn.巡視求解自我

nn

指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

2.根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前4項(xiàng),寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公

歸納

式：

(1)1,1,3,5,…；(2)1,L,一，…：

36912

⑶L。，….

2468

3.判斷12和56是否為數(shù)列｛Mn｝中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)

指出是第幾項(xiàng).

*理論升華整體建構(gòu)質(zhì)疑回答及時(shí)75

思考并叵卜答下面的問題：歸納了解

強(qiáng)調(diào)學(xué)生

數(shù)列、項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別是如何定義的？

知識(shí)

結(jié)論：掌握

按照一定的次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)情況

數(shù)叫做數(shù)列的項(xiàng).從開始的項(xiàng)起，按照自左至右排序，各項(xiàng)按

照其位置依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或啊)，第2項(xiàng)，第3

項(xiàng)，…，第n項(xiàng)，…，其中反映各項(xiàng)在數(shù)列中位置的數(shù)字1,2,

3,n,分別叫做各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

*自百.思目標(biāo)檢測(cè)提問反思檢驗(yàn)85

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？巡視動(dòng)手學(xué)生

指導(dǎo)求解學(xué)習(xí)

J學(xué)習(xí)效果如何？

效果

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

判斷22是否為數(shù)列｛n2n20｝中的項(xiàng)，如果是，請(qǐng)指出

是第幾項(xiàng).

*繼續(xù)探索活動(dòng)探究說明記錄分層90

(1)讀書部分：教材次要

求

(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題6.1A組(必做)：6.1B組

(選做)

(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的數(shù)列實(shí)例

【教師教學(xué)后記】

項(xiàng)目反思點(diǎn)

學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)：

學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況是否能利用知識(shí)、技能解決問題：

在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；

學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)：

學(xué)生的情感態(tài)度在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信：

遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；

學(xué)生是否積極思考：

思維是否有條理、靈活：

學(xué)生思維情況

是否能樨出新的想法:

是否自覺地進(jìn)行反思：

學(xué)生是否善于與人合作；

學(xué)生合作交流的情況在交流中，是否積極表達(dá)：

是否善于傾聽別人的意見：

學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；

能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；

學(xué)生實(shí)踐的情況

在實(shí)踐中能否積極思考；

能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面.

【課題】6,2等差數(shù)列（一）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

（1）理解等差數(shù)列的定義；

（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式.

能力目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等

差數(shù)列的通項(xiàng)公式：難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo).等差數(shù)列的定義中，應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特

點(diǎn)：aad（常數(shù)）.例1是基礎(chǔ)題目，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.

n1n

教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程實(shí)際上是一個(gè)無限次迭代的過程,所用的歸納方

法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的

通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目，注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)

量：a,d,n,a,只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.

1n

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題介紹了解從實(shí)0

6.2等差數(shù)列.播放觀看例出5

課件課件發(fā)使

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

質(zhì)疑思考學(xué)生

【觀察】引導(dǎo)自我自然

分析分析的走

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過?g行為行為意圖間

將止整數(shù)中5的倍數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：向知

識(shí)點(diǎn)

5,10,15,20,(1)

引導(dǎo)

將正奇數(shù)從小到大列出，組成數(shù)列：式啟

發(fā)學(xué)

1,3,5,7,9,….(2)

生得

觀察數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，出結(jié)

發(fā)現(xiàn)：從第2項(xiàng)開始，數(shù)列(1)中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的果

差都是5；數(shù)列(2)中的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都是2.這兩

個(gè)數(shù)列的一個(gè)共同特點(diǎn)就是從第2項(xiàng)開始，數(shù)列中的每一項(xiàng)與

它前一項(xiàng)的差都等于相同的常數(shù).

*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)10

歸納理解學(xué)生

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開蛤,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等

仔細(xì)記憶分析

于同一個(gè)常數(shù)那么，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做分析

講解

等差數(shù)列的公差，一般用字母d表示.

關(guān)鍵

由定義知，若數(shù)列a為等差數(shù)列，d詞語(yǔ)

為公差，則

n

ad,即

a

n1

n

10.I；說明觀察通過45

a

ad強(qiáng)調(diào)思考例題

n1

n引領(lǐng)主動(dòng)進(jìn)一

講解求解步領(lǐng)

*鞏固知識(shí)典型例題

說明會(huì)等

例1已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12,公差為5,試寫出這個(gè)差數(shù)

數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng).

解由于%12,d5,因此

aad1257列通

21

項(xiàng)公

aad752；式

32

aad253；

4

aad358.

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)提問及時(shí)

動(dòng)手25

巡視求解了解

1.已知a為等差數(shù)列，a8,公差d2,試寫出

n5指導(dǎo)學(xué)生

知識(shí)

這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)a.

8掌握

2.得情

寫出等差數(shù)列11.8.E.2.…的第10項(xiàng).

質(zhì)疑思考從實(shí)30

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入引導(dǎo)參與際事

分析分析例使

你能很快地寫出例1中數(shù)列的第101項(xiàng)嗎？

顯然，依照公式（6.1）寫出數(shù)列的第101項(xiàng)，是比較麻煩學(xué)生

自然

的，如果求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，就可以方便地直接求出數(shù)列的

的走

第101項(xiàng).向知

識(shí)點(diǎn)

*動(dòng)腦思考探索新知總結(jié)思考帶領(lǐng)35

歸納歸納學(xué)生

設(shè)等差數(shù)列a的公差為d,則

n仔細(xì)理解總結(jié)

分析記憶問題

aa,

11講解得至IJ

aad,關(guān)鍵等差

21

詞語(yǔ)數(shù)列

aadadda2d,

3211通項(xiàng)

aada2dda3d,公式

4311

引導(dǎo)

啟發(fā)

體此類推.通過觀察可以得到等弟數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)生

思考

aan1d.(6.2)

n1求解

知道了等差數(shù)列a中的a和d,利用公式（6.2）,可以

n1

直接計(jì)和出數(shù)列的任意一項(xiàng).

在例1的等差數(shù)列｛a?中，a?12,d5,所以數(shù)列的

通項(xiàng)公式為

a12In1V17fin.

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

數(shù)列的第101項(xiàng)為

31011751014B8.

【想i想】

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,共有四個(gè)量：a、a、n和d，

n1

只要知道了其中的任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量.針

對(duì)不同情況，應(yīng)該分別采用什么樣的計(jì)算方法？

*鞏固知識(shí)典型例題說明觀察通過45

強(qiáng)調(diào)思考例題50

例2求等差數(shù)列

引領(lǐng)主動(dòng)進(jìn)一

1,5,11,17,..講解求解步領(lǐng)

說明觀察會(huì)

的第項(xiàng).

50引領(lǐng)思考注意

分析觀察

解由于a1,daia516,所以通項(xiàng)公求解

121強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會(huì)學(xué)生

式為含義思考是否

說明求解理解

aa(n1)d1(n1)66n7,

n1知識(shí)

點(diǎn)

反復(fù)

即a6n7.

n強(qiáng)調(diào)

故

a

6507293.

50

48,公差d:,平首項(xiàng)a

例3在等差數(shù)列a中，a

n

:,故設(shè)等差數(shù)列的通