《二次根式的乘除（第2課時(shí)）》教案

1/13《二次根式的乘除（第2課時(shí)）》教案

第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算.2.使學(xué)生能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.3.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念,并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.【過程與方法】1.在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)對(duì)比,得出除法的運(yùn)算法則.2.引導(dǎo)學(xué)生用從特殊到一般的方法及類比的方法,解決數(shù)學(xué)問題.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在經(jīng)歷探索二次根式除法運(yùn)算法則的過程中,認(rèn)識(shí)到事物之間的相互聯(lián)系,獲得成就感,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí)共2課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算,會(huì)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】 二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為d=8?5.

問題1某一登山者爬到海拔100米處，即?5=20時(shí)，他看到的水平線的距離d1是多少？解：d1=820=165問題2該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即?5=20時(shí)，此時(shí)他看到的水平線的距離d解：d1=840=1610問題3他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：d思考乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示課件5）教師依次出示下列問題：計(jì)算下列各式：（1）49=___÷___=__;49=（2）1625=___÷___=__;1625（3）3649=___÷___=__;3649=學(xué)生依次解答如下：學(xué)生1答：（1）49=__2_÷_3__=_23_;49=學(xué)生2答：（2）1625=_4__÷_5__=_45_;1625=學(xué)生3答：（3）3649=__6_÷__7_=_67_;3649=教師問：觀察兩者有什么關(guān)系？出示課件6：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：（1）49=49;學(xué)生2答：（2）1625=16學(xué)生3答：（3）3649=36教師問：通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式ab的結(jié)果嗎？（出示課件7）學(xué)生回答：ab=教師問：在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律ab=a學(xué)生回答：a≥0，b＞0師生一起歸納總結(jié)：（出示課件8）二次根式的除法法則:ab=ab（教師問：你能利用文字描述二次根式的除法法則嗎？學(xué)生答：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.教師追問：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，如何處理呢？學(xué)生答：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡(jiǎn).教師總結(jié)如下：文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得manb=mnab（a≥0，b＞0,n≠0）考點(diǎn)1：利用二次根式的除法法則計(jì)算根號(hào)外因數(shù)是1的二次根式計(jì)算：（出示課件9）（1）243;（2）32÷118;師生共同討論解答如下：解：（1）243=243=8=2（2）32÷118=3教師追問：像（2）除式中有分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，如何化簡(jiǎn)呢？學(xué)生答：先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算.出示課件10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點(diǎn)2：利用二次根式的除法法則計(jì)算根號(hào)外因數(shù)不是1的二次根式計(jì)算:（出示課件11）（1）34256;（2）2112學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：（1）34256=（2）2112÷教師問：類似（2）中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)的怎樣計(jì)算呢？學(xué)生答：類似(2)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成

假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.出示課件12，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)教師依次展示下列問題：計(jì)算下列各式：（1）49=_____;49=___（2）1625=______;1625=___（3）3649=_______;3649=___學(xué)生積極解答如下：學(xué)生1答：（1）49=__23___;49=__2_÷_學(xué)生2答：（2）1625=__45____;1625=_4__÷_學(xué)生3答：（3）3649=__67_____;3649=__6_÷_教師問：觀察兩者有什么關(guān)系？學(xué)生答：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：（1）49=4（2）1625=（3）3649=36教師問：通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式ab學(xué)生回答:ab=教師問：在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律ab=學(xué)生回答：a≥0，b＞0師生一起歸納總結(jié)：（出示課件13）二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):ab=a教師問：你能利用文字描述商的算術(shù)平方根的性質(zhì)嗎？學(xué)生答:商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.考點(diǎn)3：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用化簡(jiǎn):（出示課件14-15）（1）3100;（2）7527;（3）279;（4）8125x2(x>0);（5）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.展示學(xué)生答案如下：學(xué)生1解：（1）3100=3100=310;學(xué)生2解：（2）7527=52×332×3學(xué)生3補(bǔ)充解法：7527=75學(xué)生4解：（3）279=259學(xué)生5解：（4）8125x2==9學(xué)生6解：（5）0.09×1690.64×196教師問：象（5）可以如何計(jì)算的呢？學(xué)生答：像（5）可以先用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的算術(shù)平方根性質(zhì).

出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。3.出示課件17，探究最簡(jiǎn)二次根式的定義教師依次展示下列問題：計(jì)算：（1）35;（2）3227;（3）學(xué)生討論后分別解答：學(xué)生1解：（1）35=3×5學(xué)生2解：（2）3227=3232×3=學(xué)生3解：（3）82a=教師問：觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：你覺得這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)，它們是否已經(jīng)最簡(jiǎn)了？學(xué)生回答：不能再化簡(jiǎn)了，已經(jīng)是最簡(jiǎn)了.教師問：觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，類比最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡(jiǎn)了？學(xué)生1回答：被開方數(shù)中不含有分母.學(xué)生2回答：被開方數(shù)中不含有小數(shù).學(xué)生3回答：被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式.教師歸納總結(jié)（出示課件19）最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：(1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；(2)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.教師強(qiáng)調(diào)：當(dāng)被開方數(shù)是整式時(shí)要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個(gè)因式的指數(shù)是否是2(或大于2的整數(shù))，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡(jiǎn)二次根式.考點(diǎn)4：分母有理化計(jì)算:（出示課件20）（1）35;（2）3227;（3）8學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：（1）35=3（2）3227=3233（3）82a=總結(jié)點(diǎn)撥：分母形如na的式子，分子、分母同乘以a可使分母不含根號(hào).

方法點(diǎn)撥：（出示課件21教師追問：二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的一般步驟是怎樣的？學(xué)生1回答：將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方.學(xué)生2回答：若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方.學(xué)生3回答：若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡(jiǎn).教師總結(jié)歸納：化成最簡(jiǎn)二次根式的一般方法:(1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如8=4×2=4(2)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如113=43=4×(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡(jiǎn),如0.3=310=30100=3010出示課件22，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。考點(diǎn)5：二次根式的應(yīng)用設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知S=23，b=10，求a的值.（出示課件20）學(xué)生獨(dú)立思考后，師生共同解答.解：∵S=ab,∴a=Sb=2310=2出示課件24，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。教師：學(xué)了前面的知識(shí)，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習(xí)（出示課件25-29）練習(xí)課件第19-23頁題目，約用時(shí)20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件30）二次根式的除法內(nèi)容二次根式的除法法則算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.即.最簡(jiǎn)二次根式最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（16.3第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.知道二次根式加減運(yùn)算的法則.七、課后作業(yè)1、教材第10頁練習(xí)第1,2,3題.2、課堂第12-13頁第5、8、9、10題.八、板書設(shè)計(jì)二次根式的乘除第2課時(shí)1.二次根式的除法例12.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)例23.最簡(jiǎn)二次根式4.考點(diǎn)講解考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)5九、教學(xué)反思成功之處：本節(jié)課以問題的方式提出要解決的問題,讓學(xué)生觀察、計(jì)算、歸納,運(yùn)用類比學(xué)習(xí)的方法探究得出二次根式的除法法則.在探究過程中注意觀察知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全過程,從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)品質(zhì)得到升華,學(xué)生的創(chuàng)新精神得到發(fā)展.本課時(shí)設(shè)計(jì)充分反映了課堂教學(xué)的靈活性與探究性,基本達(dá)到了通過再創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力的教學(xué)目標(biāo).存在問題：由于本節(jié)課內(nèi)容較多,練習(xí)量大,學(xué)生基本掌握了二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),但一些學(xué)生在計(jì)算時(shí),沒有把結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式.補(bǔ)救措施：在總結(jié)二次根式乘法一課的學(xué)習(xí)方法之后,進(jìn)一步放手讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)內(nèi)容,讓學(xué)生觀察、歸納出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),重點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算練習(xí),提高二次根式乘除運(yùn)算的能力.知能演練提升能力提升1.能使等式xx-2=xx-A.x≠2 B.x≥0C.x>2 D.x≥22.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.12 B.0.4 C.3 3.下列計(jì)算正確的是()A.-2-3=C.3a3=a D.a4.若a,b為任意實(shí)數(shù),則下列式子一定成立的是()A.a2+b2-2abC.ab=a·b5.57,5A.57<57C.57<57★6.計(jì)算ba÷ab·1ab(A.1ab2abC.1bab D.7.化簡(jiǎn)ab÷ca÷bc(a>0,8.計(jì)算:(1)6a2b2ab(2)50×(3)829.小剛利用電腦軟件畫了一個(gè)半徑為90cm的圓,他又想畫一個(gè)長是135πcm的長方形,且使它們的面積相等,該長方形的寬應(yīng)是多少?10.自習(xí)課上,小玉看見同桌小敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式aa-3中實(shí)數(shù)a的取值范圍”.她告訴小敏說:你把題目抄錯(cuò)了,不是“aa-3”,而是“aa-3”.小敏說:哎呀,真抄錯(cuò)了,好在不影響結(jié)果,反正a創(chuàng)新應(yīng)用★11.觀察下列等式并回答問題:①1+112+②1+122+③1+132+……(1)根據(jù)上面三個(gè)等式的信息,猜想1+1(2)請(qǐng)按照上面的規(guī)律,試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式;(3)驗(yàn)證你的結(jié)果.知能演練·提升能力提升1.C2.C3.B4.B5.D首先把根號(hào)外的因式都移到根號(hào)內(nèi),然后比較它們的被開方數(shù).5