河南新鄉(xiāng)2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)試卷（期末考試）

2024—2025學(xué)年高二期末(下)測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案 2.A因?yàn)锽=A,所以1∈A,即1—1十m=0,解得m=0. 3.C(sinα—cosα)2=sin2α十cos2α—2sinαcosα=1—sin2α=,解得sin24.C令父=1,可得f(1)=2.因?yàn)閒(父)是偶函數(shù),所以f(—1)=2.5.D由a3a4=a5,得aq5=a1q4,所以a1q=1,又因?yàn)樗?.BS(父(父],數(shù),父6的方差為f(父)>f(y).因?yàn)閒(父)是定義在(0,十∞)上的增函數(shù),所以父>y>0,即父2>父y>0,從而22bc8.D記O為坐標(biāo)原點(diǎn).在Rt△POF中,|PF|=b,|OF|=c,|PO|=a,cos上PFO=.bc△PAF中,|PA|2=|PF|2十|AF|2—2|PF||AF|cos上PFA=b2十(a十c)2—2b(a十c),因?yàn)閨PF|=\|PA|,所以|PA|2==,所以b2十(a十c)2—2b(a十c化簡(jiǎn)得c2十a(chǎn)2十2ac—2(c2—a2)ac=0,,(—e3十7e十6)=0,(e十1)(e十2)(e—3)=0.因?yàn)閑>1,所以e=3.9.AD=sin,最小正周期為2π,A正確.g(父)不是偶函數(shù),B錯(cuò)誤.對(duì)稱,C錯(cuò)誤.當(dāng)—<父<時(shí),—<父十<,g(父)單調(diào)遞增,D正確.10.ABD因?yàn)閒(父)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,)對(duì)稱,所以f(父)十f(—父十2)=1,f(1)=P(ξ≥1)所以μ=1,A正確.因?yàn)閒(a)≈0.97725,f(a十2)≈0.02275,所以f(a)十f(a十2)=1.因?yàn)閒(a)十f(—a十2)=1,所以f(a十2)=f(—a十2),所以a十2=—a十2,解得a=0,B正確.因?yàn)閒(a)—f(a十2)=P(ξ≥0)—P(ξ≥2)=P(0≤ξ<2)≈0.9545,所以P(0≤ξ<2)=解得σ=P(1—2σ≤ξ≤1十2σ),所以{解得σ=十正確.11.ABD用—父替換父后,曲線C的方程仍成立,所以曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱,A正確.C:(父2十y2)2=y(10父2十y2),因?yàn)?父2十y正確.設(shè)|OP|=r>0,點(diǎn)P在圓父2十y2=r2上.聯(lián)立=0,得r4—10yr2十9y3=0①.令r2=t>0,則t2—10yt十9y3=0.函數(shù)f(t)=t2—10yt十9y3圖象的對(duì)稱軸為直線t=5y,且t>0,所以要使得t2—10yt十9y3=0有正數(shù)解,只需要Δ=100y2—,解得y≤9,即y0≤9,C錯(cuò)誤.由①可得9y3—10r2y十r4=0.令函數(shù)g(y)=9y3—10r2y十r4,則g/(y)=27y2—10r2,)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.要使得9y3—10r2y十r4=0有解極小值解得即|OP|的最大值為20730,D正確.12.1因?yàn)閥=ln,所以直線y=父—1的斜率為解得父=1,y=父—1=0,所以0=lna,解得a=1.13.2由題意可得,AB=\5,AE=BG=2,AG=1,A-●A-=A-●A-十A-●G-Al214.5π取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE.在△ABD中,AE丄BD,因?yàn)槠矫鍭BD丄平面BCD,所以AE丄平面BCD.設(shè)BE=父,則AE2=1—Al2BDEHFBDEHFCG2因?yàn)锽D2十CD2=BC2,所以BD丄CD.取BC的中點(diǎn)H,則H為△BCD外接圓的圓心,過(guò)點(diǎn)H作直線l1垂直于平面BCD,設(shè)△ABD外接圓的圓心為F,過(guò)F作直線l2垂直于平面ABD,記l1∩l2=G,則G為四面體A-BCD外接球的球心.連接BG.HG=EF=AF—AE ,四面體A-BCD外接球的半徑為BG=\BH2十HG2=,所以四面體A-BCD外接球的表面積為4π●BG2=5π.15.解:(1)根據(jù)題意可知|AF|=4十解得p=2.……4分(2)直線AB的方程為父—2y十4=0.……………………5分因?yàn)橹本€AB與橢圓T相切,所以Δ=(16b2)2—4(4b2十a(chǎn)2)(16b2—a2b2)=0,……8分化簡(jiǎn)得a2十4b2=16.①……………………10分因?yàn)辄c(diǎn)B(—2,1)在橢圓T上,所以十分 由①②解得a2=8,b2=2,所以橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程為十分16.解:(1)因?yàn)閟in2A十cos2A=1,所以2sinAcosA十1—2sin2A=1,即sinAcosA=sin2A.因?yàn)锳∈(0,π),sinA≠0,所以分—2bccosA=1十8—2×2\cos=5,解得a=\.………6分(2)△ABC的面積S△分由正弦定理得十分因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形,所以或即<B<或0<B<,………………12分 ,………………14分所以S△故△ABC面積的取值范圍是(0,)U(,十∞).……15分(2)若選擇題序①,記獲得的積分為X,則X的取值可能為30,20,10,0.P(X=30)=0.2,P(X=20)=(1—0.2)×0.3=0.24,P(X=10)=(1—0.2)×(1—0.3)×0.5=0.28,P(X=0)=(1—0.2)×(1—0.3)×(1—0.5)=0.28.………X的分布列為X0P若選擇題序②,記獲得的積分為Y,則Y的取值可能為0,10,20,30.P(Y=10)=0.5,P(Y=20)=(1—0.5)×0.3=0.15,P(Y=30)=(1—0.5)×(1—0.3)×0.2=0.07,Y的分布列為Y0P因?yàn)镋(X)>E(Y),所以為了在本關(guān)中得到更多的積分,應(yīng)該選擇題序①.…………15分18.(1)證明:(證法一)連接AD1,BD1,CD1,設(shè)CD1∩C1D=H,連接FH(圖略).在△ABD1中,E,G分別是AB,AD1的中點(diǎn),所以EGⅡBD1.…………2分在△CBD1中,F,H分別是BC,CD1的中點(diǎn),所以FHⅡBD1,EGⅡFH.……………4分因?yàn)镋G丈平面C1DF,FHG平面C1DF,所以EGⅡ平面C1DF.……5分(證法二)設(shè)BB1,AD的中點(diǎn)分別為I,J,連接IG,IE,JG,BJ(圖略).所以四邊形GJBI為平行四邊形,所以GIⅡBJ.易證DJBF為平行四邊形,所以BJⅡDF,所以GIⅡDF.因?yàn)镚I丈平面C1DF,DFG平面C1DF,所以GIⅡ平面C1DF.………2分因?yàn)镮EⅡAB1ⅡDC1,IE丈平面C1DF,DC1G平面C1DF,所以IEⅡ平面C1DF.…3分因?yàn)镚IG平面GIE,IEG平面GIE,GI∩IE=I,所以平面GIEⅡ平面C1DF.……4分因?yàn)镋GG平面GIE,所以EGⅡ平面C1DF.……………5分(2)解:過(guò)點(diǎn)D作DK丄AB交AB于點(diǎn)K.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DK所在直線為父軸,建立如圖所示的空間直.………6分設(shè)上則DK=ADsinα=2sinα,AK=ADcosα=2cosα. 設(shè)F(父0,y0,0),則父0=DK=sinα,y0=(CD十BKcosα,即F(sinα,2—cos設(shè)平面C1DF的法向量為m=(父,y,z),則D1GKBKB1A1CDEyFA所以可取分B1A1CDEyFA平面DCF的一個(gè)法向量為n=(0,0,1).………………11分22分=4,當(dāng)且僅當(dāng)5—4cosα=t=3,即co時(shí),等號(hào)成立,…15分所以1≤1故二面角C1-DF-C的余弦值的最大值為.…………17分π十2π父cosπ.……2分因?yàn)楦杆詇/<0,h在(1,2)上單調(diào)遞減.…因?yàn)間(1)=g(2)=0,所以當(dāng)1<父<2時(shí),g(父)>0,得證.……………7分解得a≤2,……