2024北京重點校七年級（下）期末數(shù)學匯編：消元-解二元一次方程組

2024北京重點校初一（下）期末數(shù)學匯編

消元一解二元一次方程組

一、單選題

1.（2024北京門頭溝初一下期末）已知關于x,y的方程組+,=2一"，給出下列結論：①當。=0時,

Lx-y=a

x=>；②當。=2時，尤與y互為相反數(shù)；③無論。取何值時，都有尤=1；④當a<0時，x>y.其中正確

結論的序號是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

2.⑵24北京順義初一下期末）已知仁;是二元一次方程組仁：；二的解，那么人的值分別為

A.〃=2,b=lB.a=lfb=—l

C.a=l,b=2D.a=l9b=—2

:y—“x—二1①②將①式代入②式，消去、可以得到

3.（2024北京東城初一下期末）對于二元一次方程組7,

)

A.x+2x—1=7B.x+2x-2=7

C.x+x—1=7D.x+2x+2=7

二、填空題

jx—4v=13

4.（2024北京懷柔初一下期末）下面是小明同學解方程組.?:過程的框圖表示，請你幫他補充完

[2x+y=-1

整：

其中，①為，②為，③為.

[2x-y=7

5.（2024北京豐臺初一下期末）若x,y滿足方程組-?則x-2y的值是___________.

[x+y=-l

f—x+2y=8,

6.（2024北京通州初一下期末）己知二元一次方程組.-〈那么x+>的值為_____.

\2x-y=-5,

7.（2024北京燕山初一下期末）某段高速公路全長200千米，交警部門在距離入口10千米處設置了攝像

頭，并在以后每隔18千米處都設置一個攝像頭；此外，交警部門還在高速公路上距離入口3千米處設立

了限速標志牌，并在以后每隔5千米處都設置一塊限速標志牌（如圖）.小糖糖坐在后座從入口開始數(shù)經(jīng)

過的攝像頭和標志牌個數(shù)，數(shù)到7時發(fā)現(xiàn)此處同時設置有標志牌和攝像頭.小糖糖此時離入口的距離是

8.（2024北京大興初一下期末）把方程3x+yT=0改寫成用含x的式子表示y的形式，則

y=.

9.（2。24北京延慶初一下期末）已知二元一次方程組，*；二，則-的值為一

10.（2024北京順義初一下期末）已知方程2尤+y-1=0,用含了的代數(shù)式表示y的形式為

三、解答題

x+2y=7①

11.（2024北京昌平初一下期末）解方程組:

3x-4y=l②

2x=9+3y

12.（2024北京懷柔初一下期末）解方程組:

4x+9y=3

x—5—2y

13.（2024北京懷柔初一下期末）解方程組:

3x+4y=13

14.（2024北京門頭溝初一下期末）下面是小林同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成下列問

題.

=4①

解方程組：■

2x-3y=l(2)

解：①x2,得：2x-4y=8③，.........第一步

③一②，得：-7y=7,.........第二步

解得：y=-1..........第三步

把y=-l代入①，得：x-2x(-i)=4,.........第四步

解得：x=2..........第五步

rx=2

???原方程組的解為?.........第六步

、y=T'

（1）這種解二元一次方程組的方法是（填“代入消元法”或“加減消元法”），以上求解步驟

中，小林同學從第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）寫出此題正確的解答過程.

x—y=1

15.（2024北京門頭溝初一下期末）解方程組:

2x+y=8

16.（2024北京延慶初一下期末）解方程組:

y=2x-4

⑴

x+y=5

x—y=1

Q)

2x+3y=2

[3x-y=-2

17.（2024北京東城初一下期末）解方程組:

[5x=2y-l

3x—y=l

18.（2024北京順義初一下期末）解方程組:

4x+3y=5

—x—v=3

19.（2024北京石景山初一下期末）解方程組：2>

3x+2y=10

fx—7y=2

20.（2024北京大興初一下期末）解方程組：'1A.

=10

21.（2024北京通州初一下期末）解下列方程組.

3%_2y=1

⑴

%_y=3

x+2y=1

Q)

2x+y=5

3x-2y=20

22.（2024北京二中初一下期末）解方程組:

x+y=5

2%-y=4

23.（2024北京海淀初一下期末）解方程組:

x+2y=—3

24.（2024北京昌平初一下期末）小明為了方便探究關于羽y的二元一次方程依+勿=9（aw0,bw0）

（x的值從左到右依次增大）.

（2）下列方程中，與雙十的=9組成方程組，在-7〈尤<8范圍內(nèi)有解的是（填正確的序號）.

2x+y=—5；(2)x+——4；(3)3x—y=1,

（3）已知關于羽y的二元一次方程M+dy=l（cw0,d，0）的部分解如下表所示:

-708

ax+by=9

則方程組;I的解為.（填正確的序號）

cx+dy=\

x=-9x=-8x=-lx=7

①y=6；②;④

y=11y=4y=-4

2x-y=3

25.（2024北京朝陽初一下期末）解方程組:

3x+2y=8

26.（2024北京海淀初一下期末）解方程組:

3x-y=12

⑴

2元+y=13

x+1小

-----

(2)3

2(x+l)-y=22

x+2y=7,

27.（2024北京二中初一下期末）解方程組:

3尤+4y=17.

3x+y=2

28.（2024北京豐臺初一下期末）解方程組

x-2y=3

x+6y=8

29.（2024北京燕山初一下期末）解方程組:

4尤-3y=5

30.（2024北京燕山初一下期末）有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人,

每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.問：籃球、排球隊各有多少支?

參考答案

1.C

【分析】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式，將。=0代入方程組第二個方程可判斷①；將

a=2代入方程組第一個方程可判斷②；將方程組二個方程相加可判斷③；將a<0代入方程組第二個方程

可判斷④

【詳解】解：①當4=0時，x-y=0,

，x=y,

故①正確；

②當a=2時，x+y=2-2=0,

x=_y,

故②正確；

③方程組中的兩個方程相加得，

2x=2，

??X=19

故③正確；

④當a<0時，x-y<0,

故④不正確，

綜上，正確的結論是①②③,

故選：C

2.C

[a-st-b=3

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，由題意得出”,再利用加減消元

[a+=5

法解二元一次方程組即可得出答案.

【詳解】解：???["=；是二元一次方程組卜+=3的解，

[y=l[ax+2by=5

.[a+b=3

，ja+2b=5'

[a=l

解得：,°，

[b=2

故選：C.

3.B

【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結果.

【詳解】解：將①式代入②式得，

九+2(%—1)=x+2x—2=7,

故選B.

【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關鍵.

4.代入消去無解得x

【分析】本題考查了解二元一次方程組，掌握代入法求解二元一次方程組的一般步驟是解此題的關鍵.利

用代入法求解二元一次方程組的一般步驟，即可得出答案.

【詳解】解：由代入法求解二元一次方程組的步驟可知：

①為代入，②消去無，③為解得尤，

故答案為：代入，消去x,解得尤.

5.8

【分析】本題考查了解二元一次方程組，解決本題的關鍵是掌握整體思想.根據(jù)兩個方程系數(shù)的關系將兩

個方程相減即可得到答案.

2x-y=7①

【詳解】解:

x+y=-1?

將①-②可得：x-2y=8

故答案為：8

6.3

【分析】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有

時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值.

將方程組中的兩個方程相加，即可得到答案.

—X+2y=

【詳解】解:

2x-y=-5?

由①+②，得：x+y=3.

故答案為：3.

7.28

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設第x塊限速標志牌與第＞個攝像頭離入口距離相等（x,y

均為大于1的整數(shù)），根據(jù)二者離入口的距離相等，即可列出關于x,＞的二元一次方程，進而得出

結合x,y均為整數(shù)即可得出x,y的值，再將X的值代入3+5（x-i）,即可求解，找準等量

關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵.

【詳解】解：..?數(shù)到7時發(fā)現(xiàn)此處同時設置有標志牌和攝像頭，

...此時小糖糖數(shù)了7+1=8塊標志牌，

設第*塊限速標志牌與第y個攝像頭離入口距離相等（x,y均為大于1的整數(shù)），

依題意得：3+5（x-l）=10+18（y-l）,

.工_18y-6

vx,y均為整數(shù),

???18y-6為5的倍數(shù)，

，y的個位數(shù)字為2或7,

當y=2時，x=6,止匕時3+5（x-l）=28,

*/x+y=8,

???小糖糖此時離入口的距離是28千米，

當y=7時，%=24,

Vx+y=31>8,（不合題意，舍去），

故答案為：28.

8.y=1-3%

【分析】本題考查了用代數(shù)式表達式，先根據(jù)3x+y-l=0,移項，整理得出y=l-3x,即可作答.

【詳解】解：依題意，把方程公+y-1=。改寫成用含尤的式子表示y的形式，

則y=l-3x,

故答案為：y=l-3x

9.1

【分析】方程組中兩方程相加，求出x-y的值即可.

2x-y=-10

【詳解】解:

尤_2y=4②

①+②得：3x-3y=3.

得x-y=l

故答案為1.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，本題注意觀察方程組中兩方程系數(shù)之間的關系，利用加減法求出

結果是解題關鍵.

10.y=-2x+l

【分析】把x看做已知數(shù)求出y即可.

【詳解】解：方程2x+y-l=0,

解得：y=-2x+l,

故答案為-2x+L

【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y.

x=3

11.

y=2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，直接利用加減消元法解方程組即可.

x+2y=7①

【詳解】解:

3尤-4y=1②

①x2+②得：5x=15,解得x=3,

把x=3代入①得：3+2y=7,解得y=2

???原方程組的解為

【分析】本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法解方程即可.

2x=9+3y①

【詳解】解:

4x+9y=3②

由①變形得：2x-3y=9③,

由③x2得：4尤-6y=18④，

由②一④得：15y=-15,

將y=T代入①得，2x=9+3x(-l),

即2x=6,

解得x=3,

.?.這個方程組的解是

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題關鍵.利用代入消元法解二元一次方

程組即可得.

r、羊鬲八版Jx=5-2y@

【詳解】解：J/se，

[3尤+4y=13②

將①代入②得：3（5-2y）+4y=13,

解得y=i,

將＞=1代入①得：x=5-2xl=3,

fx=3

則方程組的解為,.

[y=i

14.（1）加減消元法，二

fx=-10

（2）7

[y=-7

【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握方程組的解法是解題的關鍵.

（1）根據(jù)解方程組步驟的特點判斷和分析即可.

（2）按照解二元一次方程組的步驟求解即可

【詳解】（1）解：由題干中解方程的方法可得這種求解二元一次方程組的方法叫加減消元法，以上求解

步驟中從第二步消元過程中，合并時加減出現(xiàn)錯誤，

故答案為：加減消元法，二；

(2)解：①x2,得：2x—4y=8(3)

③-②，得：—y=1,

解得：丫=-7.

把、=一7代入①，得：x—2x(-7)=4,

解得：x——10.

fx=-10

，原方程組的解為「?

[y=-7

[%=3

15..

[y=2

【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.根據(jù)加減

消元進行求解方程組即可.

尤-y=1①

【詳解】解:

2x+y=8②

①+②得3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①解得：y=2,

???原方程組的解為

16.(1)

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個未知數(shù).

(1)方程組利用代入消元法求解即可；

(2)方程組利用加減消元法求解即可；

[y-2尤—4①

【詳解】⑴〈的

[x+y=5②

解：把①代入②，得x+2x—4=5,

3x=9,

尤=3,

把X=3代入①，得y=2,

(x=3

所以原方程組的解為,C；

x-y=l@

2x+3y=2②

解：①x3,得3%—3>=3③

②+③，得5%=5,x=l,

把兀=1代入①得，>=。

（元=]

所以方程組的解為八

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的解.利用代入消元法求解

即可.

,ix-y--2?

【詳解】解:

5x=2y-l②

由①得：y=3x+2③,

將③代入②得：

5x=2（3x+2）-l,

5x=6x+4-l,

5x-6x=3,

解得：x=-3,

把x=-3代入③,得y=-3x3+2=-7,

（x——3

二原方程組的解為：

[y=-7

【分析】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可，熟練掌握運算方法是解

此題的關鍵.

3x-y=7①

【詳解】解:

4x+3y=5②

由①可得：y=3x-7,

將;y=3x—7代入②得：4x+3（3x—7）=5,

解得：尤=2,

將x=2代入y=3x-7得：y=3x2-7=-l,

\x=2

原方程組的解為,.

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

x-2y=6①

【詳解】解：化簡得

3x+2y=10②'

①+②，得4x=16.

解得：x=4.

將尤=4代入①，得4-2y=6.

解得V=-1.

尤=4

所以原方程組的解為

y=-l

x=3

20.

y=i

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，利用加減消元法求解方程組的解即可.

x-y二2①

【詳解】解:

3%+y=10②

①+②得：4x=12,

解得：x=3,

將》=3代入①得：3-y=2,

解得：y=i.

x=3

，方程組的解為

y=l

x=-5

21.(1)

y=-8

x=3

⑵

y=-l

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握運用加減消元法解二元一次方程組成為解題的關鍵

（1）直接用加減消元法解答即可;

（2）直接用加減消元法解答即可.

3x-2y=1①

【詳解】⑴解:

x-y=3?，

①—2x②可得：x=l—2x3=—5,

將x=—5代入②可得：-5-y=3,解得：y=-8,

x=-5

所以該方程組的解為:

y——8

x+2y=1①

(2)解:

2x+y=5?'

2x①—②可得：3y=-3,解得：y=—1,

將V=T代入②可得：2x-l=5,解得：x=3,

b=3

所以該方程組的解為：

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關鍵是利用代入消元法或加減消元法

消去一個未知數(shù).方程組利用加減消元法求解即可.

3x-2y=20①

【詳解】

尤+y=5②

①+②x2得：5x=30

解得尤=6

將x=6代入②得：6+y=5

解得＞=-1，

x=6

???方程組的解為:

y=-l

X=1

23.

y=12

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵.利用加減消元

法進行求解即可.

2x-y=4?①

【詳解】解:

x+2y=-3②

②義2-①得，5y=-10.

解得產(chǎn)-2.

將＞=一2代入②，即x-4=—3,

解得x=l.

fx=l

原方程組的解為…

[v=-2

24.⑴②

⑵③

⑶③

【分析】本題考查二元一次方程的解和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法和代入消元法.

（1）先根據(jù)表格中的值，建立關于6的二元一次方程組，解方程組得到6的值，即可求出二元一次

方程，再將x=。代入方程即可求得答案；

（2）依次將三個選項與原方程組件方程組，求出方程組的解進行判斷即可；

（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，建立關于c、1的二元一次方程組，解方程組得到c、1的值，即可得到原方程組，

再解方程組即可得到答案.

【詳解】(1)解：當x=T,y=7時，-4a+7b=9,

當x=2,y=l時，2a+b=9,

一4〃+7。=9

2a+b=9

。二3

解方程組得

b=3

.,.二元一次方程為：3x+3y=9,即尤+y=3,

當x=0時，>=3,

故P=3,

故答案為：②;

⑵解：：辦+力=9方程為：x+y=3,

...①當方程為2x+y=-5時,

%+y=3

方程組為:

2x+y=—5'

x=-8

解方程組得:

y=ll

x=—8不在一7＜尤＜8范圍內(nèi)，

故①不符合題意;

③當方程為3x-y=l時,

x+y=3

方程組為:

3x-y=1'

x-\

解方程組得:

.y=2'

x=l在—7<x<8范圍內(nèi),

故③符合題意;

故答案為：③;

(3)解：二兀一次方程cx+6=1中，當尤=-7,y=-2時，方程為—7c—2d=1；

當x=8,y=13,方程為8c+l3d=1；

—7c-2d=1

8c+13d=1

1

c-——

5

解方程組得

d=-

5

貝lj方程5+6=1為+=1,即一%+y=5,

ax+by=9x+y=3

???方程組s:

cx+dy=l.—x+y=5

解方程組得jy

故答案為：③.

x=2

25.

)=1

【分析】本題主要考查解二元一次不等式組，掌握加減消元法是解題的關鍵.先將第一個方程x2,然后利

用加減消元法解方程組即可.

2x-y-3①

【詳解】解:

3x+2y=8②

①x2+②得：7x=14,解得：x=2

把x=2代入①得：4-y=3,解得：j=l

[x=2

則該方程組的解為,

x=11

⑵

)=2

3元-y=12①

【分析】（1）解方程組采用加減消元法，由①+②得：5x=25,求出x的值，再代入①

2x+y=13(2)

式中，即可求得》的值，從而得到答案；

^-=2y?

（2）解方程組3,采用代入消元法，由①得：x=6y-l③，將③代入②得,

2（x+l）_y=22②