2024-2025學年人教版七年級數(shù)學（下）期末必考題型專項復習【26大考點】原卷版

七下期末必考題型專項復習【26大考點】

【人教版2024]

＞題型梳理

【考點1對頂角】.............................................................................1

【考點2兩條直線垂直】.......................................................................3

【考點3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】..........................................................4

【考點4平行線的判定】.......................................................................5

【考點5平行線的性質(zhì)】.......................................................................6

【考點6平行線的判定與性質(zhì)】.................................................................7

【考點7平移】...............................................................................8

【考點8平方根】............................................................................10

【考點9立方根】............................................................................10

【考點10無理數(shù)及其估算】....................................................................11

【考點11實數(shù)的運算】........................................................................11

【考點12平面直角坐標系中點的坐標特征】.....................................................12

【考點13坐標與圖形性質(zhì)】....................................................................12

【考點14坐標系中的平移】....................................................................14

【考點15坐標系中的規(guī)律探究】................................................................16

【考點16二元一次方程組的解法】..............................................................17

【考點17二元一次方程（組）的解】...........................................................18

【考點18實際問題與二元一次方程（組）】.....................................................19

【考點19不等式的基本性質(zhì)】..................................................................20

【考點20解一元一次不等式（組1...............................................................................................20

【考點21一元一次不等式（組）的解】............................................................22

【考點22一元一次不等式（組）的整數(shù)解】........................................................22

【考點23一元一次不等式（組）的應用】..........................................................22

【考點24全面調(diào)查與抽樣調(diào)查】...............................................................24

【考點25扇形圖、條形圖、折線圖]...........................................................24

【考點26頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖1....................................................................................27

?舉一反三

【考點1對頂角】

【例1】（24-25七年級?河南南陽?期末）如圖，已知直線力B,CD相交于點0,0E平分乙B0D,。/平分

乙BOC,^BOE=36°,有下歹!］結(jié)論：①NA0C=72°；@z￡0F=90°；@^AOD=2/.COF-

C.3個D.4個

【變式1-1】（24-25七年級?江西宜春?期末）如圖，直線AB、相交于點。，OE平分乙BOD.

求NEOF的度數(shù);

（2）若。尸平分NCOE,乙BOF=15°,求NAOC的度數(shù).

【變式1-2］（24-25七年級?河南洛陽?期末）如圖，直線AB、相交于點O,EO1.AB,垂足為

^AOD=125°.則NEOC的度數(shù)為()

A.55°B.45°C.35°D.25°

【變式1-3](24-25七年級?江蘇揚州?期末)如圖，直線4B,CD相交于點0,0E平分乙40D0F10C.

(1)圖中乙40F的余角是

(2)如果乙4。。=160°,那么NB。。的大小為,理由是:

(3)如果N1=32°,求Z2和43的大小.

【考點2兩條直線垂直】

[例2](24-25七年級?浙江溫州?期末)“蒼南1號”是我國第一個平價海上風電項目，服務于國家“雙碳”戰(zhàn)

略，具有顯著的環(huán)境效益和經(jīng)濟效益.如圖1所示，風電機的塔架OP垂直于海平面，葉片04OB,0C可

繞著軸心。旋轉(zhuǎn)，且乙4。8=Z.BOC=/.A0C.

(1)如圖2,當。410P時，求NB0P的度數(shù).

(2)葉片從圖3位置(。4與。P重合)開始繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后乙40P與N80P互補，則旋轉(zhuǎn)的最小角

度是多少度?

【變式2-1](24-25七年級?重慶九龍坡?期末)如圖，直線和CD交于。點，。。平分NBOF,0E1CD于

點。，AAOC=30°,則NEOF=

【變式2-2](24-25七年級?山東淄博?期末)如圖，直線EF,CD相交于點O,0A10B,且。C平分NAOF.

(1)若乙40E=40。，求N8。。的度數(shù)；

(2)若N49E=a,求MOD的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

【變式2-3](24-25七年級?江蘇鎮(zhèn)江?期末)如圖，點。在直線4B上，過。在4B上方作射線OC,

48。。=120。，直角三角板的直角頂點與點O重合，邊。M與08重合，邊ON在直線4B的下方.如果三角板

繞點。按10度/秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，OC1ON.

【考點3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角】

【例3】(24-25七年級?湖北黃石?階段練習)如圖，已知直線EF與48交于點M,與CD交于點0,OG平分

⑴求NFOG的度數(shù)；

(2)寫出一個與NFOG互為同位角的角；

(3)直接寫出乙4M。的所有內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的度數(shù)之和.

【變式3-1]（24-25七年級?甘肅平?jīng)?階段練習）如圖，下面說法錯誤的是（）

C.N4和N6是同旁內(nèi)角D.N3和N6是內(nèi)錯角

【變式3-2]（24-25七年級?安徽安慶?專題練習）如圖，若42=100。，則N1的同位角的度數(shù)為,Z1

的內(nèi)錯角的度數(shù)為，的同旁內(nèi)角的度數(shù)為.

【變式3-3]（24-25七年級?河北唐山?階段練習）胡同文化是京津冀地區(qū)的一大特色，承載著豐富的歷史和

文化內(nèi)涵.如圖為某胡同的平面示意圖，其中直線被EF所截，直線相交形成了“十字路口”點G和“丁

?2

字路口”點R經(jīng)過測量已知NCFG=乙DFG==AGE.

U

⑴請說明C。1EF的理由；

（2）寫出NCFG的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并求出它們的度數(shù).

【考點4平行線的判定】

【例4】（24-25七年級?山東荷澤?期中）如圖，點。在直線2B上，。。平分乙4。尸，OD平分工BOF,F是DE

上一點，連接。F.

EFD

（1）試說明：OCl。。；

（2）若ND與互余，試說明：EDWAB.

【變式4-1］（24-25七年級?廣東廣州?期中）如圖，點E在的延長線上，對于給出的四個條件：

①N1=N3；②N4=/B；（3）Z2+Z5=180°；（4）z￡）+zBCD=180°.其中能判斷力B||CD的有（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【變式4-2］（24-25七年級?山東濰坊?階段練習）如圖，NC=110。請?zhí)砑右粋€條件，使得ABIICD,則符合

要求的其中一個條件可以是,根據(jù)是.

D

【變式4-3］（24-25七年級?貴州貴陽?階段練習）如圖，某工程隊從/點出發(fā)，沿北偏西67。方向鋪設管道

AD,由于某些原因，BD段不適宜鋪設，需改變方向，由8點沿北偏東23。的方向繼續(xù)鋪設BC段，到達。點

又改變方向，從C點繼續(xù)鋪設CE段，當NECB為多少度時，可使所鋪管道CEII2B?試說明理由..

【考點5平行線的性質(zhì)】

【例5】（24-25七年級?山東淄博?期中）如圖，直線ABIICDIIEF,點。在直線EF上，下列結(jié)論正確的是

B

A.Na+N0—Ny=90°B.N0+Ny—Na=180°

C.Na+Ny—N。=180°D.Na+N。+Ny=180°

【變式5-1】（24-25七年級?福建泉州?期末）如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG

平行，一束激光2C從空氣斜射入水，入射光線2B在水面EF的點8處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的

折射.若乙4BE=45°,乙CBD=19。，貝此BD”的度數(shù)為

【變式5-2]（24-25七年級?廣西河池?期末）如圖，已知直線PQIIMN,Z3=140°,貝此4的度數(shù)是（)

A.36°B.40°C.44°D.100°

【變式5-3]（24-25七年級?浙江杭州?期末）（1）若組成N1和42的兩條邊互相平行，且乙1是N2的2倍小

15°,求N1的度數(shù).

（2）如圖，放置在水平操場上的籃球架的橫梁EF始終平行于與上拉桿CF形成的NF=145。，主柱4。

垂直于地面，通過調(diào)整CF和后拉桿BC的位置來調(diào)整籃筐的高度.當NCDB=25。時，點、H,D,3在同一直

線上，求4”的度數(shù).

【考點6平行線的判定與性質(zhì)】

【例6】(24-25七年級?河北保定?期中)如圖，在三角形2BC中，點、D,尸在邊BC上，點E在邊4B上，點

G在邊北上，連接4。，EF,GD,延長EF與GD交于點〃，Z.1=㈤42+43=180°.

(2)若ADGC=58°,且N"=44+10°,求NH的度數(shù).

【變式6-1](24-25七年級?山西朔州?期中)如圖,直線4B,BE相交于點2,直線CD,BE相交于點E,BEVDF

(1)若42=56。，請求出NB的度數(shù)；

(2)若AB||CD,求證：Z2+ZD=90°.

【變式6-2](24-25七年級?廣東揭陽?期末)如圖，已知4CIIFE,41+42=180。.

E

2

ADB

(1)求證：/.FAB=4BDC；

(2)若AC平分4凡4D,EFlBE于點￡,Z.FAD=80°,求ABC。的度數(shù).

【變式6-3](24-25七年級?江蘇連云港?期末)如圖，直線人口2,把一塊含30°的三角板按如圖位置擺放,

直邊BC與直線％重合，斜邊與直線人和直線6交于點4B.點P,Q分別是直線人和直線％上兩點.連接PQ,作

射線BP.

(1)若NBAP=NBQP,判斷力B與PQ是否平行，并說明理由;

(2)若射線BP平分乙4BQ,求41的度數(shù).

【考點7平移】

【例7】(24-25七年級?重慶石柱?期中)如圖，將△￡)￡尸沿FE方向平移3cm得到△28C,若

/.EDF=74。,NF=43°,△DEF的周長為20cm,則/BAD=度，四邊形4BFD的周長為cm.

【變式7-1](24-25七年級?北京?期中)下列四組圖片中，可以通過平移一幅圖片得到另一幅圖片的是

()

【變式7-2](24-25七年級?上海嘉定?期末)如圖所示，甲、乙兩只螞蟻覓食后，都想早點回去向蟻王回報

成績，它們同時經(jīng)過/處向洞口。處走，甲走的路線為過點/、B、C、D、E、F、G、H、。的折線，乙走

的路線為折線力”。，圖中線段分別平行，如果它們爬行的速度相等，請判斷先回到洞中(選擇填“甲

先”或“乙先”或“同時”）.

【變式7-3]（24-25七年級?浙江?專題練習）如圖，在6x6的網(wǎng)格中，可通過平移其中一個三角形得到另

一個三角形.則下列各種平移過程，不正確的是（）

A.將△ABC先向右平移3格，再向上平移2格得到

B.將△4BC先向上平移2格，再向右平移3格得到

C.將△4夕。先向右平移3格，再向下平移2格得到△ABC

D.將先向下平移2格，再向左平移3格得到△4BC

【考點8平方根】

【例8】（24-25七年級?湖南岳陽?期末）已知實數(shù)a,b,c滿足：+|h-7|+（c+3）2=0,求:

（l）a,b,c的值.

（2）a+b+c的平方根.

【變式8-1]（24-25七年級?安徽安慶?期中）如圖所示為一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

第一行1V2

第二行V32V5V6

第三行V7V83V10VilV12

第四行V13V14V154V17V18V19V20

根據(jù)數(shù)陣規(guī)律，第八行倒數(shù)第三個數(shù)是（）

A.V72B.V71C.V70D.V69

【變式8-2］（24-25七年級?江蘇無錫?期末）若一個正數(shù)的兩個不同的平方根為2爪一6和爪+3,則m為一

【變式8-3］（24-25七年級?河北唐山?期中）如圖，把兩個面積均為37cm2的小正方形紙片分別沿圖（1）

中的虛線裁剪后拼成一個大的正方形紙片，如圖（2）.

圖⑴圖⑵

（1）大正方形紙片的邊長為cm；

（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個長方形紙片，能否使裁剪出的長方形紙片的長是寬的3倍，且面

積為27cm2?若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，試說明理由.

【考點9立方根】

【例9】（24-25七年級?湖南衡陽?期末）若豆與（6—27）2互為相反數(shù)，則霸—好=.

【變式9-1］（24-25七年級?江蘇鎮(zhèn)江?開學考試）求下列各式中式的值：

（l）2x2-50=0；

（2）（久+3尸=-27.

【變式9-2］（24-25七年級?江蘇無錫?期末）已知4a—3的平方根為±3,a+36—2的算術平方根為4,求

a+b的立方根.

【變式9-3］（24-25七年級?河北邢臺?期末）已知一個底面為正方形的長方體，高是底面邊長的2倍，體積

為432cm3.求：

（1）這個長方體的底面邊長；

（2）這個長方體的表面積.

【考點10無理數(shù)及其估算】

【例10】（24-25七年級?四川巴中?期末）在實數(shù)：3.14159,師,1.010010001-14.21,y,抻，無理

數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式10-1］（24-25七年級?重慶南岸?期末）估算2+VTT的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【變式10-2］（24-25七年級?福建泉州?期末）已知小、n是兩個連續(xù)的整數(shù)，且m<V?+VTU<n，則

m+n=.

【變式10-3]（24-25七年級?山東東營?期末）已知一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a—15,1+b的立

方根為—2,。是VIT的整數(shù)部分.

⑴求a,b,c的值.

⑵求2a+6+c的平方根.

【考點11實數(shù)的運算】

【例11】（24-25七年級?江西撫州?階段練習）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入的久=256時,

輸出的y值是.

--------------------是無理數(shù)-------

輸入x審取算術平方根—1輸出y

|是有理」~|

【變式11-1]（24-25七年級?山東東營?期末）計算

(1)725+V^27-?-3)2

（2）（一2尸+|V2-V3|-V3+丁二瓦

【變式11-2]（24-25七年級?山東青島?期末）任意實數(shù)x均能寫成其整數(shù)部分因與小數(shù)部分{燈的和，即

x=[%]+{%}，其中國表示不超過光的最大整數(shù)，0W{X}<1.例如：V2=[V2]+{V2},其中[西=1,

{V2}=V2-1；-2.5=[-2.5]+{-2.5},其中[—2.5]=-3,{-2.5]=0.5.

回答下列問題：

（1）[V13]=,{V13}=；

（2）[1-V13]=；

（3）若因=2,[y]=4,則[x+y]所有可能的值為.

【變式11-31（24-25七年級?安徽安慶?期末）觀察下列各式：

11+—+—=1+2…①

712'221x2

J1+曰=1+熹…②

Ji+2+Ai+白…③

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律h+w+s

(2)計算Jl+專+擊+小+,+.+J1+J+l+-

+J+/+募

【考點12平面直角坐標系中點的坐標特征】

【例12】(24-25七年級?福建福州?期中)點P的橫坐標是一3,且至改軸的距離為5,則P點的坐標是()

A.(5,—3)或(-5,—3)B.(—3,5)或(-3,—5)

C.(—3,5)D.(—3,—5)

【變式12-1](24-25七年級?貴州畢節(jié)?期末)在平面直角坐標系中，已知點P(—5,租)在第三象限，則m的

值可能為()

A.-1B.4C.0D.1

【變式12-2](24-25七年級?山東煙臺?期末)在平面直角坐標系中，第四象限內(nèi)的點尸到無軸的距離是3,

到y(tǒng)軸的距離是2,PQ平行于x軸，PQ=5,則點。的坐標是.

【變式12-3](24-25七年級?安徽宿州?期末)在平面直角坐標系中，已知點”(機+2,6一5).

(1)若點M在第三象限，且到y(tǒng)軸的距離為3,求點M的坐標；

(2)若點M在第二、四象限的角平分線上，求點M的坐標.

【考點13坐標與圖形性質(zhì)】

【例13】(24-25七年級?遼寧沈陽?期末)如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，學校

位置坐標為力(2,1),圖書館位置坐標為B(-1,-2),解答下列問題：

(1)在圖中建立平面直角坐標系，并標出坐標原點。；

(2)若體育館位置坐標為C(4,—3),在坐標系中標出點C,并連接AB,BC,AC,得至求△4BC的

面積.

【變式13-1](24-25七年級?江西吉安?期末)如圖，在平面直角坐標系中，已知2(—1,0)與B(l,4)兩點，若

點C在x軸上，且AC=3.

-?B

A~

IlliC,III>

OX

(1)直接寫出點c的坐標為」

(2)在圖中畫出△ABC,并求其面積.

【變式13-2](24-25七年級?天津濱海新?期末)如圖所示，在平面直角坐標系中，點4(1,2),8(3,0),C(6,4).

(1)請在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△4BC,并寫出點4,區(qū)。的坐標；

⑵求△4/。的面積；

(3)已知尸為x軸上一點，若AABP的面積為8,求點P的坐標.

【變式13-3](24-25七年級?山東泰安?期末)(1)【作圖】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點0(0,0)

,4(2,4),B(4,4),C(2,0).作出四個點，并將四個點。、2、B、C用線段依次連接起來形成一個圖案.

(2)【作圖并思考】將(1)中四個點的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘一1,將所得的四個點用線段依次

連接起來，這個圖案與原圖案有怎樣的位置關系？

(3)【作圖并思考】將(1)中四個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘一1,將所得的四個點用線段依次

連接起來，這個圖案與原圖案又有怎樣的位置關系？

(4)已知點P為x軸上一點，若△AOP的面積為6,求點P的坐標.

【考點14坐標系中的平移】

【例14](24-25七年級?北京西城?期中)在平面直角坐標系中，42、C三點的坐標分別為(一6,7)、(一3,0)

、(0,3).

(1)畫出△4BC；

(2)在△力BC中，點C經(jīng)過平移后的對應點為。(5,4),將△力BC作同樣的平移得到△4BC,畫出平移后的

AA'B'C,并寫出點4,9的坐標；

⑶P(—3,陶為△2BC中一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點QO，—3),貝I

m=,n=

【變式14-1](24-25七年級?廣西來賓?期末)如圖，在平面直角坐標系中，有一矩形A8CD,頂點4的坐標

為(0,0),B(4,0),C(4,3),。(0,3),將該矩形向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，頂點C

C.(5,1)D.(1,5)

【變式14-21(24-25七年級?陜西咸陽?期末)已知點P(0,—4),Q(6,l),將線段PQ平移至PiQi，點P,Q的

對應點分別為點Pi，Qi，若—3),Qi(3,n),則機一九的值是.

【變式14-31(24-25七年級?安徽安慶?階段練習)三角形48C與三角形4良。在平面直角坐標系中的位置如

圖所示，三角形4BC是由三角形4BC平移得到的.

(1)分別寫出點4、B'、。的坐標;

⑵說明三角形4BC是由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；

(3)若點P(a,b)是三角形ABC內(nèi)的一點，則平移后三角形4夕。內(nèi)的對應點為P,寫出點P的坐標.

【考點15坐標系中的規(guī)律探究】

[例15](24-25七年級?遼寧鞍山?期中)如圖，在平面直角坐標系中，有一個“機器跳蚤”，第一次從點2(1,0)

跳動至點4(—1,1),第二次從點&跳動至點4(2,1),第三次從點4跳動至點43(—2,2),第四次從點小跳動

至點力4(3,2),依此規(guī)律跳動下去，則點42025與點人2026之間的距離是-

【變式15-1](24-25七年級?安徽安慶?階段練習)如圖，將點41(1,1)向上平移1個單位長度，再向右平移2

個單位長度，得到點力2；將點心向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到點出；將點/3向

上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度，得到點4；……按照這個規(guī)律平移得到點42025,則點42025

的橫坐標為()

C.22025D.22025+1

【變式15-2](24-25七年級?重慶北倍?期中)如圖，動點4在平面直角坐標系中按圖中方向運動，從原點。

出發(fā),依次運動到點4(1,2),4(3,1)，4(4,1),4(5,3),4(7,2),4(8,2),…,按這樣的運動規(guī)律，點4027

的坐標是()

A.(2701,675)B.(2702,675)C.(2703,676)D.(2704,676)

【變式15-3](24-25七年級?河北張家口?期中)如圖，在平面直角坐標系中，動點P按圖中箭頭所示方向

依次運動，第1次從點(一1,0)運動到點(0,1),第2次運動到點(1,0),第3次運動到點(2,—2),…按這樣的

運動規(guī)律，動點P第2025次運動到點()

A.(2023,-2)B.(2023,1)C.(2024,-2)D.(2024,1)

【考點16二元一次方程組的解法】

【例16](24-25七年級?廣東廣州?階段練習)先閱讀下列材料，解方程組｛罌:雙：上時，如果我們

直接消元，那么會很麻煩，但若用下面的解法，則要簡便得多.

解方程組｛鷺：撥：;城

解：①一②，得x+y=1,③

@x16,得16x+16y=16,④

②一④，得％=-1，

將x=-1代入③得y=2,

所以原方程組的解是｛戲寸,

根據(jù)上述材料，解答問題：

oy-

方

1程組2019

18y-

2017；

(2)在(1)的條件下，求式子久2+%y+y2的值.

【變式16-1](24-25七年級?四川廣安?期中)用適當方法解下列方程組

⑴所建9

,J2%+3y=—5

⑷l3%—4y=18

【變式16-2](24-25七年級?湖北武漢?期末)把方程2%+3y—1=0改寫成含x的式子表示歹的形式為()

A.x=1(1—3y)B.y=|(1—2%)C.%=2(1—3y)D.y=|(2x—1)

【變式16-3](24-25七年級?安徽安慶?單元測試)老師設計了一個解方程組的接力游戲，學習小組的四個

成員每人做一步，每人只能看到前一人給的步驟，并進行下一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，用合作的

方式完成該方程組的解題過程.過程如圖所示，合作中，出現(xiàn)錯誤的同學是()

老師甲乙丙丁

(2x+3y=8,(DI由①彳導%=1

把③代人②相去分母彳導解得尸1,由

卜-5y=5.②3乂號一5尸5.

24-9y-10）=5.③彳導%二等.

、

、/、、、--，、、、、/、、、

—______-J———

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考點17二元一次方程（組）的解】

【例17】（24-25七年級?陜西咸陽?階段練習）關于x、y的二元一次方程組和關于久、y的二

元一次方程組｛安鴛［會的解相同，求2a-6的值.

【變式17-1］（24-25七年級?甘肅天水?期中）在解方程組片裝3晟：］2目時，由于粗心，甲看錯了方

程組中的a,而得解為｛J二」1，乙看錯了方程組中的6,而得解為｛；：?,求出正確的a,b的值

【變式17-2］（24-25七年級?安徽安慶?階段練習）定義：當兩個數(shù)x,y滿足x+y=—1,則稱x與y具有

“友好關系

⑴判斷方程組管二翦二;的解x,＞是否具有“友好關系”？說明你的理由.

（2）若方程組｛著二?二點的解x,y具有“友好關系”，請求出方程組的解及a,6的正整數(shù)值.

【變式17-3］（24-25七年級?安徽安慶?專題練習）如果關于未知數(shù)尤和y的二元一次方程組

牖2%：f（abef*0）的解滿足x+2y=5.那么關于未知數(shù)m和n的二元一次方程組［器:黑學的解

滿足（）.

A.m+2?i=5B.7n+n=5C.m+|nD.m+4n=5

【考點18實際問題與二元一次方程（組）】

【例18】（24-25七年級?廣東廣州?期中）科技節(jié)期間，小智負責記錄班級購買實驗耗材4和B的情況（兩次

采購單價相同，且按整件購買），第一天購買7件4和4件B,小智記為189元；第二天購買5件4和2件

B,小智記為84元.

（1）學習委員檢查后指出小智記錄矛盾，請通過計算說明錯誤原因；

（2）修正數(shù)據(jù)后，根據(jù)正確數(shù)據(jù)算得4的價格為每件15元，B的價格為每件21元.另一班級用300元以同樣

價格購買這兩種實驗耗材（要求兩種實驗耗材均需購買）.請求出所有滿足條件的購買方案.

【變式18-1］（24-25七年級?廣東廣州?階段練習）羊城某工程公司下屬的甲工程隊、乙工程隊分別承包了

白云區(qū)人和鎮(zhèn)的力工程、B工程，甲工程隊晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%；乙工程隊晴天需15

天完成，雨天工作效率下降20%,實際上兩個工程隊同時開工，同時完工，兩個工程隊各工作了（）天.

A.15B.16C.17D.18

【變式18-2］（24-25七年級?黑龍江哈爾濱?階段練習）甲地到乙地由一段平路與一段上坡路組成，小明步

行往返一次用了5小時，若在平路上每小時走4千米，上坡每小時走3千米，下坡每小時走6千米，那么

小明這5小時共走千米.

【變式18-3］（24-25七年級?廣西南寧?期中）【問題情景】

南寧的種植大戶李大叔，在武鳴區(qū)通過土地流轉(zhuǎn)承包了320畝農(nóng)田種植沃柑.到了沃柑成熟的季節(jié)，看著

滿園金燦燦的果實，李大叔滿心歡喜，可在租用沃柑采摘設備的問題上犯了難，請你幫李大叔設計租賃方

案.

【調(diào)研發(fā)現(xiàn)】

市場上有大型和小型兩種沃柑采摘設備可供租賃.一臺大型采摘設備每小時采摘沃柑的數(shù)量是一臺小型采

摘設備每小時采摘沃柑的數(shù)量的2倍，2臺大型采摘設備和3臺小型采摘設備每小時共采摘沃柑28畝.

【解決問題】

（1）設一臺大型采摘設備每小時采摘沃柑x畝，一臺小型采摘設備每小時采摘沃柑y畝.

請?zhí)羁眨?臺大型采摘設備每小時采摘沃柑畝；3臺小型采摘設備每小時采摘沃柑畝.

（2）大、小兩種采摘設備每小時分別可以采摘多少畝沃柑？

（3）由于要保證新鮮成熟的沃柑能夠盡快送到市場銷售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，兩種采摘

設備都要租用，并且租來的設備都工作滿10小時，現(xiàn)計劃租用大型采摘設備加臺，小型采摘設備〃臺，請

你幫李大叔設計一下有哪幾種租賃方案.

【考點19不等式的基本性質(zhì)】

【例19】（24-25七年級?河南周口?期末）設a,b,c,d都是整數(shù)，且a<2b,b<3c,c<4d,d<10,

則a的最大值是（）

A.207B.208C.209D.239

【變式19-1］（24-25七年級?安徽安慶?期末）設a>b,則下列不等式中錯誤的是（）

A.a+2>6+2B.a—3>6—3

C.-4b>-4aD.^<|

【變式19-2］（24-25七年級?廣東深圳?期末）若不等式（a—3）y—1>0?！槌?shù)，且小大3）的解集為

y<則m的取值范圍是.

【變式19-3］（24-25七年級?湖南長沙?期末）我們定義團表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，例如：［3.7］

=4.現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①［―3.14］=—3；②若［制=3,則2Wx<3；③若1.24久32,則［制=2；④若［久］=2,［y］=4,則

4<［%+y］<6.

以上選項中，所有正確的序號是.

【考點20解一元一次不等式（組）】

【例20】（24-25七年級?浙江金華?期末）小明同學解不等式2—三>等的過程如下.請指出首次出現(xiàn)錯

誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

解：去分母，得2—3（%+4）>2（1—久）.①

去括號，得2—3萬一12>2—2久.②

移項，得一3x+2久>-2+12+2.③

合并同類項，得一x〉12.@

兩邊都除以—1,得x<—12.（5）

【變式20-1］（24-25七年級?四川宜賓?期末）（1）解不等式：等2芋+2,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

___LA】___i____i___I____I____I____L1____i?

-5-4-3-2-1012345

（X+3>

（2）解不等式組：1字<2+通，并求它的非正整數(shù)解.

【變式20-21（24-25七年級?黑龍江牡丹江?期末）若關于x的不等式（2a—b）*+a—5b>0的解集是》<

|,那么關于%的不等式（a-b）x>如的解集是.

【變式20-3］（24-25七年級?重慶?階段練習）閱讀下列材料：

解答“已知1-y=2,且久>1,y<0,試確定％+y的取值范圍”有如下解法：

解：,-?%—y=2,

：.x=y+2.

又%>1,

y+2>1.

???y>—1.

又?:y<0,

—1vyv0.

同理，可得1V%V2.…②

①+②，得一1+1<%+y<0+2.

即0v%+y<2,

%+y的取值范圍是0<%+y<2.

請按照上述方法，完成下列問題：

（1）已知％—y=4,且無>3,y<1,貝k+y的取值范圍是」

（2）已知。一匕=加且關于久、y的方程組｛%乙WQ己8中式〈仇丫>。，求。+人的取值范圍（結(jié)果用含血

的式子表示）.

【考點21一元一次不等式（組）的解】

【例21】（24-25七年級?安徽安慶?單元測試）關于％的不等式號—1>片的解集都是不等式;-1<2—：

464N

的解，貝b的取值范圍是.

【變式21-1］（24-25七年級?河南洛陽?期末）如果關于％的一元一次不等式組｛［3：的解集是

%>3,那么根的取值范圍是.

【變式21-2］（24-25七年級?云南紅河?期末）己知關于％的不等式組｛三二黑與、無解，則小的取值范圍

為.

【變式21-3］（24-25七年級?安徽安慶?期末）己知關于?的二元一次方程組篋工工:的解滿足x>%

f2x+1>2a

且關于X的不等式組2X-1<3有解，那么所有符合條件的整數(shù)。的個數(shù)為_____.

I10-5

【考點22一元一次不等式（組）的整數(shù)解】

【例22］（24-25七年級?浙江寧波?期末）若關于久的不等式組｛公學1°的整數(shù)解有且只有一個，貝M的取

值范圍是.

【變式22-1］（24-25七年級?山東德州?階段練習）已知關于x的方程等+6=2,若該方程的解是不等式

2x-l<詈的最大整數(shù)解，則巾=.

【變式22-2］（24-25七年級?遼寧葫蘆島?期末）若x=3是關于x的不等式3x—m22久+3的一個整數(shù)解,

而x=2不是其整數(shù)解，則m的取值范圍為.

【變式22-3］（24-25七年級?四川成都?期末）若關于x的不等式組｛J二的所有整數(shù)解的和是以

則a的取值范圍是—.

【考點23一元一次不等式（組）的應用】

【例23】（24-25七年級?安徽合肥?期中）某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的/、8兩種型號的

電器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

/種型號3種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本）

（1）求/、8兩種型號的電器的銷售單價；

（2）若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電器能否實現(xiàn)利潤

超過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

【變式23-1］（24-25七年級?安徽安慶?單元測試）為籌備元旦聯(lián)歡會，張老師想在網(wǎng)上商城購買巧克力分

發(fā)給全班同學.他購買了5包顆數(shù)相同的巧克力，計劃每人分20顆，這樣會剩余80顆.后來因為網(wǎng)店存

貨不足，所以少買了2包，于是改成每人分14顆，當分到最后一名同學時，發(fā)現(xiàn)只有這名同學拿不到14

顆，但是至少拿到7顆.全班至少有多少人？至多有多少人？

【變式23-2］（24-25七年級?福建福州?期中）某超市銷售n,3兩種品牌的牛奶，購買2箱/種品牌的牛

奶和2箱8種品牌的牛奶共需230元；購買2箱/種品牌的牛奶和5箱B種品牌的牛奶共需410元.

（1）求4種品牌的牛奶，3種品牌的牛奶每箱價格分別是多少元？

（2）若某公司購買B兩種品牌的牛奶共20箱，且/種品牌牛奶的數(shù)量至少比B種品牌牛奶的數(shù)量多6箱,

又不超過8種品牌牛奶的3倍，購買4B兩種品牌的牛奶各多少箱才能使總費用最少？最少總費用為多少

元？

【變式23-3］（24-25七年級?山東荷澤?期中）據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年4月6日，《哪吒之魔童鬧

?！房偲狈窟_155.74億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一

電影市場最高票房紀錄.該片來源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎

當，實則勇敢堅毅，強烈反差引發(fā)情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目.為滿足兒童對哪

吒的喜愛，商家推出4B兩種類型的哪吒紀念娃娃.已知購進50件4種娃娃和40件B種娃娃的費用共2000

元；且每個B種娃娃的進價比每個4種娃娃的進價多5元.

AB

（1）每個a種娃娃和每個8種娃娃的進價分別是多少元？

（2）因銷售效果不錯，某玩具店決定購進4、B兩種哪吒玩偶共100個，且2種娃娃的數(shù)量不多于B種娃娃數(shù)量，

且購買資金不超過2260元.請問共有幾種購買方案？哪一種方案最省錢？

【考點24全面調(diào)杳與抽樣調(diào)有】

【例24】（24-25七年級?江蘇鹽城?期末）某縣為了了解當?shù)?024年參加中考的6700名學生的身高情況，抽

查了其中300名學生的身高進行統(tǒng)計分析.下列敘述正確的是（）

A.6700名學生是總體

B.從中抽取的300名學生的身高是總體的一個樣本

C.每名學生是總體的一個個體

D.以上調(diào)查是全面調(diào)查

【變式24-1］（24-25七年級?貴州畢節(jié)?期末）下列選項適合采用普查的調(diào)查方式的是（）

A.了解全國老齡人的健康狀況B.了解你所在班級學生的體重

C.了解全國初中生的視力情況D.了解一批電視機的使用壽命

【變式24-2］（24-25七年級?福建福州?期末）檢查“神舟十九號”載人飛船的零件質(zhì)量情況，應該采用的調(diào)

查方式是（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.

【變式24-3］（24-25七年級?廣東深圳?期末）為了解鹽田區(qū)70歲以上老人健康狀況，你認為以下幾個抽樣

調(diào)查選取樣本的方法合適的是（）

A.小明同學在公園里調(diào)查了100名70歲以上老年人健康狀況

B.小穎同學在醫(yī)院里調(diào)查了100名70歲以上老年患者健康狀況

C.小紅同學在自己所居住小區(qū)里調(diào)查了10名70歲以上老年鄰居的健康狀況

D.小華利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了鹽田區(qū)10%的70歲以上老年鄰居的健康狀況

【考點25扇形圖、條形圖、折線圖】

【例25］（24-25七年級?河北邯鄲?階段練習）某班學生最喜歡的一項球類運動的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如圖

所示，其中統(tǒng)計表不小心被撕掉一部分，下列推斷不正確的是（）

A.足球所在扇形的圓心角度數(shù)為72°

B.該班喜歡乒乓球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%

C.m與n的和為52

D.該班喜歡羽毛球的人數(shù)不超過13人

【變式25-1］（24-25七年級?福建泉州?期末）某校團委會開展“科技改變未來”為主題的科技活動日，擬安

排五場科技專題報告，每場專題報告時長均為90分鐘，具體內(nèi)容為：A.數(shù)學與生活；B.人工智能：C.科

技與創(chuàng)新；D.//與生活；E.理化前沿.為全面了解學生的參與意向（每個學生有且只能參與一場活

動），團委會委托數(shù)學項目式學習小組對全校學生進行問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且都有效，并根據(jù)調(diào)

查數(shù)據(jù)繪制成如圖1、圖2的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

“科技改變未來”科技活動日學生參與意向調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖

“科技改變未來”科技活動日安排表

地點

多功能廳（200座）錄播教室（100座）

時間

8：00-9：30C設備檢修

10：00-11：30①A

14：