《不等式的性質(zhì)(第1課時(shí))》課件

《不等式的性質(zhì)(第1課時(shí))》等式的基本性質(zhì):（1）等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)

數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍然成立.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)不為0

的數(shù)，等式仍然成立.

猜想

：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？導(dǎo)入新知2.

能夠利用不等式的性質(zhì)解不等式.1.

掌握不等式的三個(gè)性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)3.

通過(guò)實(shí)例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問(wèn)題的能力.等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立.如果a=b,那么a±c=b±c.探究新知知識(shí)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c探究新知cc不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式基本性質(zhì)1：

解：因?yàn)閍>b，兩邊都加上3，

解：因?yàn)閍<b，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，得

a+3>b+3；

由不等式基本性質(zhì)1，得

a-5<b-5.（1）已知a>b，則a+3

b+3;（2）已知a<b，則a-5

b-5.

><例

用“>”或“<”填空：素養(yǎng)考點(diǎn)1利用不等式的性質(zhì)1解答問(wèn)題探究新知用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：(1)若x＋3＞6，則x______3，根據(jù)______________；(2)若a－2＜3，則a______5，根據(jù)____________．><不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)1鞏固練習(xí)

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5×2

3×2；5÷2

3÷2.（2）2

4；2×3

4×3；2÷4

4÷4.>>><<<自己再寫(xiě)一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識(shí)點(diǎn)2不等式的性質(zhì)2探究新知×3÷3(或

)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc探究新知

如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>.探究新知不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式基本性質(zhì)2例

設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).

（1）a÷3____b÷3;

（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;

（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).＞＞＞＞不等式的性質(zhì)2;不等式的性質(zhì)2;不等式的性質(zhì)1,2;不等式的性質(zhì)2.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用不等式的性質(zhì)2解答問(wèn)題不等式兩邊都乘（或除以）同一正數(shù)不等號(hào)方向

-8＜47×5___

4×5-8÷2___

4÷2不變不變7＞4.........＞＜鞏固練習(xí)完成下表：

用不等號(hào)填空：（1）5

3；5×(-2)

3×（-2）

；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫(xiě)一個(gè)不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識(shí)點(diǎn)3不等式的性質(zhì)3探究新知a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號(hào)方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知

如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.不等式基本性質(zhì)3探究新知不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

（1）如果a＞b，那么ac＞bc.

（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.你能用不等式的基本性質(zhì)判斷下列說(shuō)法的正誤嗎？××√因?yàn)閏≠0，所以c2＞0.當(dāng)c≤0時(shí)，不成立.當(dāng)c=0時(shí)，不成立.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？探究新知

因?yàn)閍>b，兩邊都乘3，因?yàn)閍>b，兩邊都乘-1，解：由不等式基本性質(zhì)2，得

3a>3b.由不等式基本性質(zhì)3，得-a<-b.

（1）已知a>b，則3a

3b

；（2）已知a>b，則-a

-b

.><例1

用“>”或“<”填空：利用不等式的性質(zhì)解答問(wèn)題探究新知解：素養(yǎng)考點(diǎn)1

因?yàn)閍<b，兩邊都除以-3，

由不等式基本性質(zhì)3，得

由不等式基本性質(zhì)1，得（3）已知a<b，則

.>

因?yàn)?，兩邊都加?，探究新知解:若a>b,用“>”或“<”填空：

a-5

b-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)

）

6a

6b（根據(jù)不等式的性質(zhì)

）2a+4

2b+4（根據(jù)不等式的性質(zhì)

）

（根據(jù)不等式的性質(zhì)

）>1<3和1>>22和1鞏固練習(xí)

等式有對(duì)稱性及傳遞性，那么不等式具有對(duì)稱性和傳遞性嗎?已知x>5,那么5<x嗎?由8<x,x<y,可以得到8<y嗎?如：8<10，10<15，8

15.x>5

5<x<性質(zhì)4（對(duì)稱性）:如果a>b,那么b<a.性質(zhì)5（同向傳遞性）:如果a>b,b>c,那么a>c.探究新知例2利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；

(2)3x<2x+1；(3)

；

(4)-4x＞3.

素養(yǎng)考點(diǎn)2利用不等式的性質(zhì)解不等式探究新知分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞a或x＜a的形式．解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，得x-7+7＞26+7，

x＞33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033探究新知（2）為了使不等式3x<2x+1中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號(hào)的方向_____，得_________________________3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質(zhì)12x不變探究新知（3）為了使不等式中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以不等號(hào)的方向不變，得x＞75.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075探究新知（4）為了使不等式-4x＞3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號(hào)的方向______，得________.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：0不等式的性質(zhì)3-4改變探究新知利用不等式的性質(zhì)解下列不等式:(2)-2x

＞3;(1)x-5＞

-1;(3)7x

＜6x-6.鞏固練習(xí)解：x＞-1+5,x＞4;即根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加上5，得（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)3，兩邊都除以-2，得（2）7x-6x<-6,x<-6.即根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都減去6x，得（3）例3

如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a

必須滿足________.解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負(fù)數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1素養(yǎng)考點(diǎn)3利用不等式的性質(zhì)確定字母的值探究新知提示：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向才改變．a(chǎn)是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小.解：∵5＞3∴

5a＞3a這種解法對(duì)嗎？如果正確，說(shuō)出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請(qǐng)就明理由.答：這種解法不正確，因?yàn)樽帜竌的取值范圍我們并不知道.如果a＜0，那么5a＜3a

；如果a＝0，那么5a＝

3a

.

鞏固練習(xí)1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b

B．a(chǎn)+c＞b﹣c

C．a(chǎn)c﹣1＞bc﹣1

D．a(chǎn)（c﹣1）＜b（c﹣1）2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B． C．

D．DB連接中考1.若x>y，則ax>ay,那么一定有（）A.a>0

B.a

≥0

C.a<0

D.a

≤02.與x-2<0的解集相同的是（）A.x>1

B.x<2

C.x<1

D.x≤

2AB課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題

3.

已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2;解：x<6.4.

把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.課堂檢測(cè)5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示．(2)-2x>3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6課堂檢測(cè)由不等式3<6

，李毅和浩軒分別得出的以下兩個(gè)不等式對(duì)嗎?(1)李毅：3-a<6-a;

(2)浩軒：3a<6a.解：(1)3<6,根據(jù)不等式的性質(zhì)1得,3-a<6-a;

(2)3<6,當(dāng)a>0時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)2得,3a<6a,當(dāng)a<0時(shí),根據(jù)不等式的性質(zhì)3得,3a>6a.能力提升題課堂檢測(cè)已知不等式2a＋3b＞3a＋

2b,試比較a、b的大小.拓廣探索題課堂檢測(cè)解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都減去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b

－(2a+2b)2a＋3b－2a

－2b＞3a＋2b

－2a

－2b

b＞a.不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2不等式基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用不等式基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)1.[秦皇島開(kāi)發(fā)區(qū)二模]在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí),張老師給出以下兩個(gè)說(shuō)法:①不等式a>2a一定不成立,因?yàn)椴坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以a,會(huì)出現(xiàn)1>2的錯(cuò)誤結(jié)論;②如果a>b,c>d,那么一定會(huì)得到a-c>b-d.下列判斷正確的是(

)A.①√,②×

B.①×,②×

C.①√,②√

D.①×,②√B基礎(chǔ)通關(guān)54321672.如果x<y,那么下列不等式正確的是(

)A.2x<2y

B.-2x<-2yC.x-1>y-1 D.x+1>y+1A54321673.如圖,設(shè)蘋(píng)果的質(zhì)量為m克,橘子的質(zhì)量為n克,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.m>n

B.m=nC.m<n

D.m=2nC54321674.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板,他們的體重分別為P,Q,R,S,如圖所示,則他們的體重大小關(guān)系是(

)A.P>R>S>Q

B.Q>S>P>RC.S>P>Q>R

D.S>P>R>QD5432167

C5432167