2024-2025學年貴州省畢節(jié)市赫章縣高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

2024—2025學年貴州省畢節(jié)市赫章縣高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.若，則實數(shù)（）

A．1B．2C．3D．4(★★)3.已知直線的傾斜角為，直線的方向向量為，若，則的值為（）

A．1B．C．2D．(★★★)4.意大利數(shù)學家斐波那契提出了一個著名的兔子問題，得到了斐波那契數(shù)列．數(shù)列滿足，．現(xiàn)從數(shù)列的前2025項中隨機抽取1項，能被3除余1的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在四面體中，點，分別是，的中點，點是線段上靠近點的一個三等分點，令，則（）

A．B．C．D．(★★)6.已知圓截直線所得線段的長度為，則圓與圓的位置關(guān)系是（）

A．內(nèi)切B．外切C．相交D．外離(★★★)7.已知表面積為的球與一圓臺的上、下底面以及側(cè)面均相切，若該圓臺的下底面半徑為上底面半徑的4倍，則該圓臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知、分別為橢圓C的左、右焦點，過的直線與C交于A、B兩點，，且，則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知函數(shù)，則（）

A．的最小值為B．最小正周期為C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于對稱(★★★)10.已知點O為坐標原點，拋物線C：的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，則下列選項正確的是（）

A．B．線段AB的中點到x軸的距離為3C．D．(★★★)11.類比于數(shù)學史上著名的“冰雹猜想”，任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次步禁后，必得到數(shù)字1.如取，則的值依次為，共需5個步驟變成1，則稱該運算為5步運算，則下列說法正確的是（）

A．當時，的值依次為B．當時，該運算為7步運算C．當運算為7步運算時，的值可能有13個D．當運算為7步運算時，的最大值與最小值之和為137三、填空題(★★)12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3，5，，8，9，10，若其極差與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為___________.(★★★)13.一座圓拱形橋（圓的一部分），當拱頂距離水面2m時，水面寬為12m．當水面下降1m后，水面寬為______m．(★★★)14.已知函數(shù)的定義域為，且，為奇函數(shù)，，則______．四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若的面積為，求的周長.(★★★)16.已知為數(shù)列的前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項和為，求證：．(★★)17.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點．(1)求雙曲線的方程；(2)直線與雙曲線相交于，兩點，若線段的中點坐標為，求直線的方程．(★★★)18.如圖，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且.(1)證明：；(2)求點到平面的距離；(3)求平面與平面夾角的正弦值.(★★★★)19.若各項為正的無窮數(shù)列滿足:對于，其中為非零常數(shù)，則稱數(shù)列為指形數(shù)列;若數(shù)列滿足:，且時，有，則稱數(shù)列為凹形數(shù)列.(1)若，判斷數(shù)列是不