山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)測(cè)試題（卷）

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（滿分120分時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.二次根式仃開(kāi)有意義的條件是（）

A.a>lB.a>lC.4>0D.6Z>—1

答案：B

解：:二次根式Ja—1,

，4—120,

a>l,

故選：B.

2.若a=b=，則可以表示為（）

A.abB.y[abC.ab2D.a2b

答案：A

解：A/6=^2X^/3，a-y/3，b—A/2，

J7后可以表示為ab，

故選：A.

3.下列四組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)是（）

A.1,3,73B.6及，2C.2,5,7D.52回，4

答案：B

解：A,Vl2+(73)2^32,

??.1，3,6不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意;

B、拒『+（行『=22,

:?亞,、后，2能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，符合題意；

C、V22+52^72,

：.2,5,7不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意;

D、V（V2）2+（2V3）2*42,

：.C，26，4不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符合題意;

故選B.

4.下列等式成立的是（）

A.710-72=272B.73x75=715

C.2+36=5&D.（6可+卜可=（12可

答案：B

解：A、碗,0■不是同類二次根式根式，無(wú)法合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、#,義加=岳,故該選項(xiàng)符合題意；

C、2,3石不是同類二次根式根式，無(wú)法合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、（6行『+（8立『=200,（12應(yīng)『=288,200,288,故該選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A,平行四邊形的對(duì)角線相等B.矩形的四條邊都相等

C.菱形的對(duì)角線互相平分D.正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的2倍

答案：C

解：A、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

B、矩形的對(duì)角線是平分，相等，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

C、菱形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)是正確的；

D、正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的0倍，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：C

6.如圖，在YABCD中，AELOC于點(diǎn)E,若AB=11,=13,AE=12,則CE的長(zhǎng)為（）

C.7D.6

答案：D

解：AD=13,AE=12

ED=y/AD2-AE2=5,

:YABCD

：.CD=AB=ll,

CE=6

故選：D.

7.如圖，正方形ABC。中對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，連接OE,若AB=4,則OE

的長(zhǎng)為（）

A.6B.2C.V2+1D.4

答案：B

解：正方形ABC。中對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,

AO=OC,

.?點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，

是，ABC的中位線，

.-.OE=-AB=2,

2

故選：B.

8.如圖，一只螞蟻沿著正方體的表面從頂點(diǎn)A爬向頂點(diǎn)8,若正方體的棱長(zhǎng)為2厘米，則螞蟻爬行的最短

距離是（）

B

A.2豆厘米B.4厘米C.2若厘米D.6厘米

答案：C

解：如圖所示：

AB=^（2+2）2+22=2A/5（厘米），

故選C.

9.如圖，一個(gè)矩形被分割成四部分，已知圖形①②③都是正方形，且正方形③的面積為2,陰影部分的面

積為20，則正方形①的邊長(zhǎng)為（）

③

①

②

A.20B.2+2近C.3D.4+272

答案：B

:正方形③的面積為2,

???正方形③的邊長(zhǎng)是血,

???陰影部分的面積為2&，

，陰影部分的長(zhǎng)2行一忘=2，

正方形②的邊長(zhǎng)為2+J5，

正方形①的邊長(zhǎng)是2+應(yīng)+0=2+20，

故選：B.

10.如圖，8。是矩形ABCD的對(duì)角線，AE平分/&LD，交BD于點(diǎn)、E,若DE=2,ZADB=30°.則

A.V3+1B.75c.V5-1D.73+2

答案：A

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD于F,

VDE=2,ZADB=30°,

EF=-DE=1,

2

DF=個(gè)DE?—EF?=g；

:四邊形ABC。是矩形，

AZBAD=9Q°,BC=AD,

：AE平分/BAD,

ZFAE=45°,

...AAEF是等腰直角三角形，

：.AF=EF=\,

BC=AD=AF+DF=1+5

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)被開(kāi)方數(shù)不大于5的最簡(jiǎn)二次根式是

答案：答案不唯一，如血

解：被開(kāi)方數(shù)不大于5的最簡(jiǎn)二次根式，

，可取正，答案不唯一.

故答案為：72.

12.在AABC中，AB=AC=5,BC=6,則ZkABC的面積是.

答案：12

解：作AHL8C于H,

A

BHC

9：AB=AC,BC=6,

1

：.BH=-BC=3,

2

由勾股定理得，AH=y/AB2-BH2=V52-32

：.AABC的面積是工xBCxAH=-x6x4=12,

22

故答案為：12.

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,9交于點(diǎn)O,AC=6,若要使平行四邊形ABCD為矩

形，則03的長(zhǎng)度應(yīng)為_(kāi)______________________

BC

答案：3

解：四邊形A3CD為平行四邊形，

BO=-BD,

2

要使平行四邊形ABC。為矩形，則需要5D=AC=6,

的長(zhǎng)度應(yīng)為，BD=3,

2

故答案為：3.

14.如圖，ABC是等邊三角形，A3=4,點(diǎn)M從點(diǎn)8出發(fā)沿射線3c運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位,

在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中要使1為直角三角形，則點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

答案：2或8

解：①當(dāng)N/4A必=90°時(shí)，如圖所示,

ABC是等邊三角形，ZAMB=90°,

為ABC的中線，AB=BC=4

:.BM」BC=2,

2

二.％=2+1=2s；

②當(dāng)NBAAf=90。時(shí)，如圖所示，

.-.ZB=60°,

.\ZM=90°-ZB=30°,

:.BM=2AB=8,

t=8+1=8s，

綜上所述，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2或8秒，

故答案為：2或8.

15.如圖，在矩形A8CD中，AB=8,5C=12,點(diǎn)片為AD上一動(dòng)點(diǎn)，將，AB石沿著班折疊，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,當(dāng)NB4'C=90。時(shí)，的長(zhǎng)為.

答案：12-475

解：由折疊的性質(zhì)可知：A,B=AB=8,AE=AE，

：N54'C=90。，

AC=ylBC2-AB2=A/122-82=4A/5，

?.?四邊形ABC。為矩形，

AAB=CD=8,AD=BC=12,?。90?,

設(shè)AEuA'Enx,則ED=12—無(wú)，EC=4A/^+X，

?/ID90?,

???ED~+CD2=EC2>

即：（12-x）2+82=（475+%）2

解得：x=12-4石，

/.AE的長(zhǎng)為12—46-

故答案為：12-46.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）

16.（1）計(jì)算：（2百+逐）（石—2石）+疵—后+若

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：x（x-l）+6（x-3）+12,其中％=逐一1

答案：（1）2班一10；（2）X2+5X-6-375-5

解：（1）原式=（括）2—（2g『+2G—3

=5-12+273-3

=273-10；

⑵原式=爐-x+6x-18+12

=%2+5%-6

當(dāng)》=J?—1時(shí)

原式=（占—1）2+5（—1）—6

=5-275+1+575-5-6

=3A/5-5.

17.如圖，有兩根直立在水平地面上的電線桿AB，CD.工人計(jì)劃在A,。之間架設(shè)一根電線，若A5=13

米，8=20米，5c=24米，則所需電線的長(zhǎng)度至少為多少米?

解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD,垂足為點(diǎn)E,

:.ZAEC=9Q°，

AB±BC,CD工BC,

.■.ZB=ZC=90°,

，四邊形A3CE為矩形，

.?.AB=CE=13米，AE=NC=24米，

CD=20米，

.?.0石=20—13=7米，

在RtAADE中

AD=7AE2+DE2=A/242+72=25米，

答：所需電線的長(zhǎng)度至少為25米.

18.如圖，在YABCD中，E,尸分別為AD,5c邊上的點(diǎn)，且ZABE=NCDF.求證：四邊形DEB廠是

平行四邊形.

E

D

答案：見(jiàn)解析

證明：：四邊形ABC。是平行四邊形,

AZA^Z.C,ZABC^ZADC,

,/ZABE=NCDF,

:.ZAEB=NCFD,ZABC-ZABE=ZADC-Z.CDF,即NFBE=NEDF

ZDEB=ZBFD

/.四邊形DEBF是平行四邊形

19.如圖，四邊形A3C。是菱形，8。為對(duì)角線，延長(zhǎng)DA到E使AE=A￡),連接BE.若AB=y/13>

BD=6,求班1的長(zhǎng)度.

答案：4

解：如圖，連接AC交8。于點(diǎn)。

???四邊形ABC。是菱形

BO=OD,AC±BD,

???ZAOB=90°,

BD=6,

BO—3,

RtAAOB中

AO=y]AB2-BO2=《屈了—32=2,

BO=OD,AE=AD,

.：OA是△8DE的中位線

:.BE=2OA=^.

20.如圖1,在正方形ABC￡＞中，點(diǎn)G是3C邊上的任意一點(diǎn)，連接AG,DELAG于點(diǎn)E,BF〃DE交

AG于點(diǎn)?

ffll圖2

(1)求證：AF=BF+EF；

(2)在圖1中，取OE的中點(diǎn)連接EH，連接BE,如圖2所示，請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)NEB尸為多少度時(shí)，四邊

形5EH石為平行四邊形？

答案：(1)證明見(jiàn)解析

(2)當(dāng)尸=45。時(shí)，四邊形5EHE為平行四邊形

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形A3CD是正方形，

AB=AD,NBAD=90°,

/BAF+ZDAE=90°,

■:DELAG,

ZAED=ZDEF=90°,

：.ZDAE+ZADE=90°,

:.ZBAF=ZADE,

BF//DE,

：.ZBFA=ZDEF=90°,

:.ZBFA=ZAED，

△ABb和ZME中

'ZBFAZAED

<ZBAF=ZADE,

AB=AD

AABF必△DAE(AAS),

???BF=AE，

AF=AE+EF，

AF=BF+EF-,

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)/在尸=45。時(shí)，四邊形石為平行四邊形，

理由如下：

?/ZBFA=90°,

：.ZEBF=ZBEF=45°,

/.BF=EF，

由(1)可知：ZVLM/△ZME(AAS),

:.BF=AE,AF=DE,

：.EF=AE,

：.BF^-AF,

2

為DE的中點(diǎn)，

/.EH=~DE,

2

；?BF=EF,

BF//DE,

???四邊形BFHE為平行四邊形.

21.操作與探究

問(wèn)題情境

數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們探究勾股定理的證明方法.某綜合與實(shí)踐小組通過(guò)閱讀課本學(xué)習(xí)了我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家

趙爽證明勾股定理的方法.趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出了“趙爽弦圖”，通過(guò)此圖的切割、拼接，

巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理.

定理探究

(1)如圖1,在網(wǎng)格中有一個(gè)直角三角形ABC,請(qǐng)你把它補(bǔ)成一個(gè)完整的“趙爽弦圖”；

(2)若直角三角形ABC中，BC=a,AC=b,A4=c,請(qǐng)你利用圖1中的“趙爽弦圖”證明勾股定理.

實(shí)踐應(yīng)用

(3)有兩個(gè)正方形如圖2所示放置在網(wǎng)格中，請(qǐng)你通過(guò)切割、拼接，把這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案（畫(huà)出分割線和拼成的大正方形）.

圖I圖2

答案：（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

解：（1）根據(jù)“趙爽弦圖”畫(huà)出一個(gè)完整的“趙爽弦圖”如圖1所示:

圖1

（2）由圖可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為S-。），

S小正方形=（"—。）一,

S大正方形=,

大正方形小正方形

S=S+4SABC

=（Z?-tz）2+4xgab

=a2+b2,

a~+b~=c~；

（3）通過(guò)切割、拼接，把這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化成一個(gè)大正方形，如圖2所示:

圖2

22.綜合與探究

探究任務(wù)：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

探究過(guò)程

(1)分析命題寫出已知，求證，畫(huà)出圖形；

已知：如圖1,在三角形ABC中，8為中線，.

求證：.

圖1