2022-2023學(xué)年安徽省池州市東至縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

2022-2023學(xué)年安徽省池州市東至縣九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案注意事項(xiàng)：1．全卷滿分150分，答題時間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．是一次函數(shù)，故不符合題意；B．是二次函數(shù)，故符合題意；C．是一次函數(shù)，故不符合題意；D．是反比例函數(shù)，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a，b，c為常數(shù)，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)．2.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得，然后對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：，，、，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；B、，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．3.當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．4.如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】因?yàn)椤鰽BC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，所以，△ADE∽△ABC,所以，,,故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形性質(zhì).5.二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得到的函數(shù)關(guān)系式是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律作答即可．【詳解】二次函數(shù)的圖象向下平移3個單位，再向左平移2個單位得到的函數(shù)關(guān)系式是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即上加下減，左加右減，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一架長米的梯子AB斜靠在墻上，已知梯子底端B到墻角C的距離為米，設(shè)梯子與地面所夾的銳角為，則的值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】在中，，，，

．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，點(diǎn)E在上，與交于點(diǎn)F，若，且，則的長為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出的長．【詳解】解：在中，，，，，，且，，．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定，得出是解題關(guān)鍵．8.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB=4，那么AP的長是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)黃金比的定義得：，得.故選A.9.如圖，一個小球由坡底沿著坡比為的坡面前進(jìn)了12米，此時小球在豎直方向上升了（）A.4米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】設(shè)，然后利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】∵，∴設(shè)，由勾股定理得，，即，解得：，∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了坡度坡角，勾股定理，正確掌握勾股定理以及坡角的定義是解題關(guān)鍵．10.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正確的是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，

將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正確；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設(shè)AG=x，則GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正確；∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而，∴，∴△DEF與△ABG不相似；所以③錯誤．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正確．故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則________．【答案】5【解析】【分析】先求出，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得．【詳解】解：，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)A，若的面積為6，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，的面積，再根據(jù)圖象所在象限求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義得：的面積．∵的面積為6，即，解得：，∵函數(shù)圖象位于第二象限，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解k的幾何意義結(jié)合圖像的象限可得出答案．．13.若在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，作軸于，再根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出直角坐標(biāo)系，作軸于，如圖所示：∵點(diǎn)和點(diǎn)，∴，，，∴在中，由勾股定理可得：∴，∴，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練掌握直角三角形的知識，正弦函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．14.如圖，在矩形中，，E是邊上的點(diǎn)，，連接，垂足為點(diǎn)F，連接．（1）__________．（2）_________．【答案】①.4②.##【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得、進(jìn)而得到，運(yùn)用勾股定理可得，即；然后再證明可得；（2）由可得，進(jìn)而得到；如圖，連接交于點(diǎn)H，根據(jù)垂直的定義和等量代換可得，最后在中解直角三角形即可解答．【詳解】解：∵矩形∴，∴∴∵∴．∴在和，，∴，∴；（2）∵∴∴．如圖，連接交于點(diǎn)H，∵，∴，∴，∴．在中，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：原式，【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．16.已知二次函數(shù)y=﹣2x2+5x﹣2．（1）寫出該函數(shù)的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的對稱軸直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）把二次函數(shù)y=-2x2+5x-2化為頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出答案即可；（2）令x=0可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0可求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】（1）∵y=﹣2（x2﹣x+﹣）﹣2=﹣2（x﹣）2+，∴拋物線的對稱軸直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．（2）對于拋物線y=﹣2x2+5x﹣2，令x=0，得到y(tǒng)=﹣2，令y=0，得到﹣2x2+5x﹣2=0，解得：x=2或，∴拋物線交y軸于（0，﹣2），交x軸于（2，0）或（，0）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求k的值．（2）點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較的大小關(guān)系．【答案】（1）9（2）當(dāng)或時，；當(dāng)時，【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）可得反比例函數(shù)解析式為，進(jìn)而得到反比例函數(shù)經(jīng)過第二，四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，據(jù)此求解即可．【小問1詳解】解：把點(diǎn)代入到反比例函數(shù)中得，，解得，∴k的值為9．【小問2詳解】解：由（1）得反比例函數(shù)解析式為，∵，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二，四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)或時，；當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在規(guī)定的平面直角坐標(biāo)系中畫出將三條邊放大為原來2倍后的．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）先在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C，再依次連接即可；（2）先求出、、的坐標(biāo)，再依次連接即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】∵，∴．如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中描點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)系中畫位似圖形，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，點(diǎn)，n為正整數(shù)．拋物線交x軸于點(diǎn)M與點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M與點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)M與點(diǎn)，……按此規(guī)律，．交x軸于點(diǎn)M與點(diǎn)（1）_______，________，________（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．（用含x，a的代數(shù)式表示）【答案】（1）4；6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線交x軸于點(diǎn)與，可得對稱軸為直線，可得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到的值，同理可得，一次類推可得；（2）把與點(diǎn)，代入確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，即依此類推第n條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可解答．【小問1詳解】解：∵拋物線交x軸于點(diǎn)與，∴對稱軸為直線，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為，∴；利用相同的方法可得，，按此規(guī)律可得．故答案為：4，6，．【小問2詳解】解：∵交x軸于點(diǎn)與點(diǎn)，，∴3，即∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∴依此類推第n條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴的解析式為．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算、歸納規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.某段公路上有一條雙向線隧道（可雙向行駛，車輛不能行駛在中間線上）隧道的縱截面由矩形的三邊和一段拋物線構(gòu)成．以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知隧道寬度米，隧道最高處距路面米，矩形的寬米．（1）求這條拋物線的表達(dá)式．（2）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5米，問該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為多少米？【答案】（1）（2）該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為3.25米【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入解析式，求出y的值，由豎直方向上的高度差至少為0.5米可得答案．【小問1詳解】設(shè)拋物線的表達(dá)式為，由圖可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將其代入，得，解得∴拋物線的表達(dá)式為．【小問2詳解】當(dāng)時，，米．答：該隧道能通過寬為3米的貨車的最高高度為3.25米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖1所示的是一款躺椅，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在和上，現(xiàn)測得，最低點(diǎn)G到的距離為米，米，求及的長．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到米）【答案】米，米．【解析】【分析】作于點(diǎn)M，延長線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)G作于點(diǎn)P．在和中，解直角三角形即可求解.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，延長線交于點(diǎn)N，過點(diǎn)G作于點(diǎn)P．∵，∴四邊形是矩形，∴米．∵，∴，∴，在中，，∴，∴米．∵，∴，在中，，∴，∴米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．七、（本題滿分12分）22.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求k和m的值；（2）求的面積．【答案】（1）4，4（2）5【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入求得a，進(jìn)而求得直線的解析式；再把點(diǎn)分別代入直線的解析式即可求得m的值，進(jìn)而確定k的值；（2）如圖，過點(diǎn)B作軸于G，由題意可知；再證明可得，進(jìn)而求得的長，再運(yùn)用勾股定理求得的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入，得，將點(diǎn)代入，得，∴∴．【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G，∴，∴∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．∵，∴的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查