必修第3章 函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測(cè)試含答案

絕密★啟用前第三單元函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：人教必修2019第三單元函數(shù)的概念與性質(zhì)。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】A【分析】由給定函數(shù)有意義，列出不等式組求解即得.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得且，所以原函數(shù)的定義域是.故選：A2．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由題得再由函數(shù)的單調(diào)性得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以因?yàn)闀r(shí)，是增函數(shù)，所以，所以.故選：A3．（2021·全國(guó)）下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①，；②，；③，；④，；⑤，.A． B． C． D．【答案】A【分析】求出①②③④⑤中兩個(gè)函數(shù)的定義域，并化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念判斷可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，①中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于②，對(duì)于函數(shù)，有，解得，對(duì)于函數(shù)，有，解得或，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，②中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于③，，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，③中的兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于④，函數(shù)、的定義域均為，且，④中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于⑤，對(duì)于函數(shù)，有，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，⑤中的兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故選：A.4．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)時(shí)，，利用排除法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除，，當(dāng)時(shí)，，排除，故選：．5．（2021·全國(guó)高一專(zhuān)題練習(xí)）已知是定義在上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】分段函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不僅要求每一段解析式為減函數(shù)，還要注意端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.6．（2021·贛州市贛縣第三中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試（理））已知函數(shù)．則的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意，令可得的值，將的值代入，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，若，解可得，將代入，可得，故選：．7．（2021·全國(guó)）已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．9 C．27 D．【答案】C【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）．故選：．8．（2021·江蘇高三專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè)B．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形【答案】D【分析】利用“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷選項(xiàng)A，B，C正確，函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，舉出反例，可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【詳解】解：對(duì)于A：過(guò)圓心的直線(xiàn)都可以將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，所以對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，所以將圓的圓心放在原點(diǎn)，則函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心上，則正弦函數(shù)是該圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則函數(shù)不一定是“優(yōu)美函數(shù)”，如；但是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí)，圖象不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，如圖所示：所以函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形是函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的不充分不必要條件，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義，考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，以及對(duì)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的理解，考查分析問(wèn)題能力和數(shù)形結(jié)合思想.二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。）9．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】綜合已知，利用奇偶性的定義和性質(zhì)判定f(x)的周期為4，進(jìn)而可求得,然后即可判定AB；根據(jù)周期性可判定C;根據(jù)已得數(shù)據(jù)可以判定時(shí)D中的方程不成立，從而判定D不正確.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，又因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以f(x)的周期為4，又故A，B正確；,∴C正確；,同時(shí)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得既相等又互為相反數(shù)，故f(2)=0,所以，即對(duì)于不成立，故D不正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性和周期性，關(guān)鍵難點(diǎn)在于結(jié)合奇偶性得到周期性，同時(shí)注意，定義域?yàn)镽的周期為奇函數(shù)，必有這一結(jié)論值得記憶.10．（2020·張家口市第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】通過(guò)對(duì)取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.【詳解】由題可知，函數(shù)，若時(shí)，則，定義域?yàn)椋海x項(xiàng)C可能；若，取時(shí)，則函數(shù)定義域?yàn)?，且是奇函?shù)；時(shí)函數(shù)可化為選項(xiàng)B可能；若時(shí)，如取，，定義域?yàn)椋呵沂瞧婧瘮?shù)，選項(xiàng)A可能，故不可能是選項(xiàng)D，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于高考高頻考點(diǎn)，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，特殊值代入，等屬于中檔題.11．（2021·全國(guó)）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易判斷選擇.【詳解】選項(xiàng)A，在上單調(diào)遞增，所以A正確.選項(xiàng)B，在上單調(diào)遞增，所以B正確.選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞增，所以C正確.選項(xiàng)D，在上單調(diào)遞減，所以D不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬簡(jiǎn)單題.12．（2020·全國(guó)高一單元測(cè)試）某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量（即前年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間（年）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說(shuō)法中正確的是（）A．前三年中，總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快B．前三年中，總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢C．前三年中，年產(chǎn)量逐年增加D．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】由題中函數(shù)圖象可知，在區(qū)間上，圖象是凸起上升的，表明總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，因此A錯(cuò)誤，B正確；由總產(chǎn)量增長(zhǎng)越來(lái)越慢知，年產(chǎn)量逐年減少，因此C錯(cuò)誤；在區(qū)間上，圖象是水平直線(xiàn)，表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為，因此D正確.故選：BD.第Ⅱ卷三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．（2021·全國(guó)）已知函數(shù)，則_______【答案】【分析】利用函數(shù)的解析式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以?故答案為：.14．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.【答案】【分析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論．【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．若，則函數(shù)為，滿(mǎn)足題意．故答案為：．15．（2020·江蘇寶應(yīng)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）定義在上函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，給出下列幾個(gè)命題：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；③在上是增函數(shù)；④．其中正確命題的序號(hào)是______．【答案】①②④【分析】令替換即可得出的周期為4；計(jì)算，再令得出為奇函數(shù)，用替換可得的對(duì)稱(chēng)軸；根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)軸得出在的單調(diào)性；根據(jù)和，即可得出.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的周期為4，所以①正確；由，可得，解得，在令，可得，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以②正確；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又由，所以函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)在為減函數(shù)，所以③錯(cuò)誤；由，可知，因?yàn)?，所以，所以④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用及判定，屬于中檔試題.16．（2018·上海市七寶中學(xué)）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得，解得的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，則有，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，若分段的函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)且左邊那段函數(shù)的最大值小于等于相鄰右邊那段函數(shù)的最小值．四、解答題：（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（2021·全國(guó)）求下列函數(shù)的解析式：（1）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且；（2）已知函數(shù)滿(mǎn)足：；（3）已知函數(shù)滿(mǎn)足：.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)，由可求得的值，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，代入化簡(jiǎn)可得函數(shù)的解析式；（3）由已知可得出關(guān)于、的方程組，即可解得函數(shù)的解析式.【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)椋?，，解得，因此，；?）令，則，，代入有，因此，；（3）由可得，解得.18．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求解析式即可；（2）由題知，進(jìn)而分，，三種情況討論求解.【詳解】解:(1)設(shè)，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以(2)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增,為最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減,為最小值．綜上，19．（2021·河南南陽(yáng)中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù)：（3）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)詳解；（3）【分析】（1）由已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組即可求出解析式；（2）設(shè)；作差法判斷，然后根據(jù)定義即可判斷；（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，解不等式即可.【詳解】（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)∴，即，∴又∵，即，∴∴函數(shù)的解析式為（2）由（1）知令，則∵∴∴而∴，即∴在上是增函數(shù)（3）∵在上是奇函數(shù)∴等價(jià)于，即又由（2）知在上是增函數(shù)∴，即∴不等式的解集為.【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．20．（2021·全國(guó)高一單元測(cè)試）已知冪函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由，得到函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，即求解.（2）根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，將不等式，轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，由，。又函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，等價(jià)于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21．（2021·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（），年用電量為，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到區(qū)間（單位：元/（）內(nèi)，而用戶(hù)期望電價(jià)為0.4元/（）.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶(hù)的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為）.該地區(qū)的電力成本價(jià)始終為0.3元/（）.（1）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門(mén)的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于實(shí)際電價(jià)（單位，元/）的函數(shù)解析式；（2）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門(mén)本年度的利潤(rùn)比上年至少增長(zhǎng)20%？【答案】（1），；（2）0.6元/（）時(shí).【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合反比例的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意得到不等式組，解不等式組進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），（2）當(dāng)時(shí)，由題意可得：整理得：，解得所以當(dāng)電價(jià)最低定為0.6元/（）時(shí)，仍可